Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 3: Določite območje s pomočjo stranic in apoteme
• Metoda 2 od 3: Določitev površine z uporabo dolžine stranice
• 3. metoda od 3: Uporaba formule
• Nasveti

Pentagon je mnogokotnik s petimi ravnimi stranicami. Skoraj vse težave, s katerimi se boste srečevali pri pouku matematike, bodo vključevale pravilne peterokotnike s petimi enakimi stranicami. Obstajata dva pogosta načina za izračun površine, odvisno od tega, koliko informacij imate.

Stopati

Metoda 1 od 3: Določite območje s pomočjo stranic in apoteme

1. Začnite z dolžino stranice in apotemom. Ta metoda deluje za navadne petkotnike s petimi enakimi stranicami. Poleg dolžine stranice potrebujete še "apotem" peterokotnika. Apotema je črta od središča peterokotnika do stranice, ki pravokotno seka stran (tj. Pod kotom 90 °).
   • Apoteme ne zamenjujte s polmerom mnogokotnika, ker seka kot (točko) namesto točke v središču stranice. Če poznate le dolžino ene strani in polmer, pojdite na naslednjo metodo.
   • Kot primer uporabimo peterokotnik s stranico 3 in apotem 2.
2. Pentagon razdelite na pet trikotnikov. Iz središča peterokotnika narišite pet črt, od katerih vsaka vodi do oglišča (vogala). Zdaj imate pet trikotnikov.
3. Izračunaj površino trikotnika. Vsak trikotnik ima enega osnova enako strani peterokotnika. Ima tudi enega višina kar je enako apotemi. (Ne pozabite, da je višina trikotnika dolžina stranice, ki je pravokotna na osnovo in vodi do oglišča). Za izračun površine trikotnika uporabite ½ x osnova x višina.
   • V našem primeru je površina trikotnika = ½ x 3 x 2 =3.
4. Pomnožite s pet za skupno površino peterokotnika. Petkotnik smo razdelili na pet enakih trikotnikov. Za izračun skupne površine pomnožite površino trikotnika s pet.
   • V našem primeru je A (vsota peterokotnika) = 5 x A (trikotnik) = 5 x 3 =15.

Metoda 2 od 3: Določitev površine z uporabo dolžine stranice

1. Začnite z dolžino ene strani. Ta metoda deluje samo za navadne petkotnike, ki imajo pet stranic enake dolžine.
   • V tem primeru bomo uporabili peterokotnik z dolžino 7 za vsako stran.
2. Pentagon razdelite na pet trikotnikov. Narišite črto od središča peterokotnika do oglišča. To ponovite za vsako oglišče. Zdaj imate pet trikotnikov, ki so enake velikosti.
3. Trikotnik razdelite na polovico. Narišite črto od središča peterokotnika do osnove trikotnika. Ta črta naj seka osnovo pod pravim kotom (90º), ki trikotnik deli na dva enaka, manjša trikotnika.
4. Označite enega od manjših trikotnikov. Stran in kot manjšega trikotnika že lahko označimo:
   • The osnova trikotnika je ½ krat stran peterokotnika. V našem primeru je to ½ x 7 = 3,5 enote.
   • The kota v središču peterokotnika je vedno 36º. (Ob predpostavki 360 ° za polni krog lahko to razdelite na 10 manjših trikotnikov. 360 ÷ 10 = 36, tako da je kot takega trikotnika 36º).
5. Izračunajte višino trikotnika. The višina stran tega trikotnika je pravokotna na stran petkotnika, ki vodi proti sredini. Za določitev dolžine te strani uporabljamo preprosto trigonometrijo:
   • V pravokotnem trikotniku je tangenta kota, enakega dolžini nasprotne stranice, deljene z dolžino sosednje stranice.
   • Stran nasproti kotu 36 ° je osnova trikotnika (polovica stranice peterokotnika). Sosednja stran kota 36º je višina trikotnika.
   • rjava (36º) = nasprotna / sosednja
   • V našem primeru je rjava (36º) = 3,5 / višina
   • višina x porjavelost (36º) = 3,5
   • višina = 3,5 / tan (36º)
   • višina = (približno) 4,8 .
6. Izračunaj površino trikotnika. Površina trikotnika je enaka ½ osnova x njegova višina. (A = ½bh.) Zdaj, ko poznate višino, vnesite te vrednosti, da določite višino svojega majhnega trikotnika.
   • V našem primeru je površina enega od majhnih trikotnikov = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Pomnožimo, da najdemo površino peterokotnika. Eden od teh manjših trikotnikov pokriva 1/10 površine petkotnika. Za skupno površino pomnožite površino manjšega trikotnika z 10.
   • V našem primeru je površina celotnega peterokotnika = 8,4 x 10 =84.

3. metoda od 3: Uporaba formule

1. Uporabite oris in apotem. Apotema je črta iz središča petkotnika, ki seka eno stran pod pravim kotom. Če je navedena dolžina, lahko uporabite to preprosto formulo.
   • Območje pravilnega petkotnika =očka / 2, kjer str= obseg in a= apotem.
   • Če oboda ne poznate, ga izračunajte z uporabo dolžine stranice: p = 5s, kjer je s dolžina stranice.
2. Uporabite dolžino stranice. Če poznate le dolžino stranic, uporabite naslednjo formulo:
   • Območje pravilnega peterokotnika = (5s ) / (4tan (36º)), kjer s= dolžina ene strani.
   • rjava (36º) = √ (5-2√5). Če vaš kalkulator nima funkcije zagorelosti, uporabite formulo za območje: Območje = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Izberite formulo, ki uporablja samo polmer. Območje lahko celo najdete, če poznate samo polmer. Uporabite naslednjo formulo:
   • Območje pravilnega peterokotnika = (5/2)rgreh (72º), kjer r polmer je.

Nasveti

• Nepravilne peterokotnike ali peterokotnike z neenakomernimi stranicami je težje preučevati. Najboljši pristop je običajno razdeliti petkotnik na trikotnike in dodati površine vseh trikotnikov. Morda boste morali okoli petkotnika narisati večjo obliko, izračunati njegovo površino in nato odšteti površino odvečnega prostora.
• Če je mogoče, uporabite tako geometrijsko metodo kot formulo in primerjajte rezultate, da preverite svoj odgovor. Odgovori so lahko nekoliko drugačni, če formulo na enkrat izpolnite naenkrat (ker koraki, v katerih končate, manjkajo), vendar bi morali biti med seboj zelo blizu.
• Tu navedeni primeri uporabljajo zaokrožene vrednosti za lažjo matematiko. Če imate pravi mnogokotnik z danimi stranskimi dolžinami, boste dobili nekoliko drugačne rezultate za druge dolžine in območje.
• Formule izhajajo iz geometrijskih metod, podobnih tukaj opisanim. Poskusite sami ugotoviti, kako jih ugotoviti. Formulo polmera je težje izpeljati kot druge (namig: potrebujete dvojno kotno identiteto).