Vsebina

• Stopati
• 1. del od 3: Analiza vašega zaporedja

Aritmetično zaporedje je zaporedje števil, kjer se vsako število poveča za konstantno vrednost. Za vsoto aritmetičnega zaporedja lahko seštejete vsa števila skupaj. Vendar to v resnici ni praktično, če zaporedje vsebuje veliko število izrazov. Namesto tega lahko hitro poiščete vsoto vsakega aritmetičnega zaporedja tako, da sredino prve in zadnje številke pomnožite s številom izrazov v zaporedju.

Stopati

1. del od 3: Analiza vašega zaporedja

1. Poskrbite, da imate aritmetično zaporedje. Aritmetično zaporedje je urejen seznam števil, pri katerih je sprememba števila konstantna. Ta metoda deluje samo, če je vaš niz številk aritmetično zaporedje.
   • Če želite ugotoviti, ali imate opravka z aritmetičnim zaporedjem, poiščite razliko med prvim ali zadnjim parom števil. Poskrbite, da bo razlika vedno enaka.
   • Na primer zaporedje števil 10, 15, 20, 25, 30 je aritmetično zaporedje, ker je razlika med posameznimi številkami nenehno pet.
2. Določite število izrazov v vašem zaporedju. Vsako število je izraz. Če je le ena številka, jih lahko preštejete. Če poznate prvo številko, zadnjo številko in faktor razlike (razlika med posameznimi številkami), lahko s formulo določite število števil. To število predstavlja spremenljivka ${ displaystyle n}$Določite prvo in zadnje število v nizu. Za izračun vsote aritmetičnega zaporedja morate poznati obe številki. Pogosto bo prva številka ena, vendar ne vedno. Nastavite spremenljivko ${ displaystyle a_ {1}}$Napišite formulo za iskanje vsote aritmetičnega zaporedja. Formula je ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Vnesite vrednosti n{ displaystyle n}Izračunaj povprečje prvega in drugega števila. To naredite tako, da dodate dve števili in delite z dvema.
   • Na primer:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Pomnožite povprečje s številom števil v zaporedju. Tako dobite vsoto aritmetičnega zaporedja.
     • Na primer:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Poiščite vsoto števil od 1 do 500. V izračun vključite vsa zaporedna cela števila.
       • Določite število izrazov (${ displaystyle n}$Poiščite vsoto navedenega aritmetičnega zaporedja. Prva številka v seriji je tri. Zadnja številka v seriji je 24. Faktor razlike je sedem.
         • Določite število števil (${ displaystyle n}$Rešite naslednjo težavo. Mara prvi teden v letu prihrani 5 evrov. Preostanek leta vsak teden prihranke poveča za 5 evrov. Koliko denarja je Mara prihranila konec leta?
           • Določite število izrazov (${ displaystyle n}$) v seriji. Ker Mara varčuje 52 tednov, (1 leto), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Določite prvo (${ displaystyle a_ {1}}$) in zadnji (${ displaystyle a_ {n}}$) številka v zaporedju. Prvi znesek, ki ga prihrani, je pet evrov, torej ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Izračunamo skupni prihranek v zadnjem tednu leta ${ displaystyle 5 krat 52 = 260}$. Torej ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Poiščite povprečje ${ displaystyle a_ {1}}$ in ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Pomnožite sredino z ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 krat 52 = 6890}$. Tako je konec leta prihranila 6.890 €.