Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 2: Ustvari enakovredne ulomke
• Metoda 2 od 2: Reševanje enakovrednih ulomkov s spremenljivkami
• Nasveti
• Opozorila

Dva ulomka sta "enakovredna", če imata enako vrednost. Na primer, ulomka 1/2 in 2/4 sta enakovredna, ker ima 1, deljeno z 2, enako vrednost kot 2, deljeno s 4 (0,5 v decimalni obliki). Vedeti, kako pretvoriti ulomek v drug, a enakovreden ulomek, je bistveno matematično dostojanstvo, ki ga boste potrebovali, od osnovne algebre do raketne znanosti. Za začetek glejte 1. korak!

Stopati

Metoda 1 od 2: Ustvari enakovredne ulomke

1. Pomnožite števec in imenovalec ulomka z enakim številom, da dobite enakovreden ulomek. Dva ulomka, ki sta različna, vendar imata po definiciji enakovredna, števci in imenovalci, ki so medsebojno večkratniki. Z drugimi besedami, če pomnožimo števec in imenovalec ulomka z enakim številom, dobimo enakovreden ulomek. Čeprav so številke v tem novem ulomku različne, ima še vedno enako vrednost.
   • Če na primer vzamemo ulomek 4/8 in pomnožimo števec in imenovalec z 2, dobimo (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ti dve frakciji sta enakovredni.
     • (4 × 2) / (8 × 2) je v bistvu enako 4/8 × 2/2. Ne pozabite, da je množenje dveh ulomkov tako: števnik pomnoži s števcem in imenovalec pomnožilec. Upoštevajte, da je 2/2 enako 1. Tako je enostavno razumeti, zakaj je 4/8 enako 8/16 - drugi ulomek je prvi ulomek, pomnožen z 2!
2. Števec in imenovalec ali ulomek delimo z enakim številom, da dobimo enakovreden ulomek. Tako kot množenje lahko tudi pri deljenju poiščemo nov ulomek, ki je enak danemu ulomku. Preprosto razdelite števec in imenovalec ulomka z enakim številom, da dobite enakovreden ulomek. Tu je ulov - nastali ulomek mora biti sestavljen iz celih števil v števcu in imenovalcu, da bo veljaven.
   • Na primer, vzemimo znova 4/8. Če namesto množenja delimo tako števec kot imenovalec na 2, dobimo (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 in 4 sta celi števili, zato je ta enakovreden ulomek veljaven.
3. Poenostavite svoj ulomek z največjim skupnim deliteljem (GCD). Vsak ulomek ima neskončno število enakovrednih ulomkov - števec in imenovalec lahko pomnožite z poljubno celo ali veliko število da dobimo enakovreden ulomek. Toda najenostavnejša oblika danega ulomka je običajno tista z najmanjšimi izrazi. V tem primeru sta števec in imenovalec čim manjša - ne moreta jih več deliti s celim številom, da bi bil izraz še manjši. Za poenostavitev ulomka delimo tako števec kot imenovalec z največji skupni imenovalec.
   • Največji skupni delitelj (GGD) števca in imenovalca je največje celo število, tako da sta števec in imenovalec deljiva. Torej v našem primeru 4/8, ker 4 je največji delilec tako 4 kot 8, števec in imenovalec našega ulomka delimo s 4, da dobimo najpreprostejše izraze. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Če želite, pretvorite mešana števila v neprimerne ulomke, da boste lažje pretvorili. Seveda ne bo vsak delček, na katerega boste naleteli, tako enostavno kot 4/8. Na primer, mešana števila (npr. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 itd.) Lahko to pretvorbo nekoliko otežijo.Če želite sestaviti ulomek iz mešanega števila, lahko to storite na dva načina: iz mešanega števila naredite nepravi ulomek in nato nadaljujte, ali obdržite mešano število in kot odgovor navedite mešano število.
   • Če želite pretvoriti neustrezen ulomek, pomnožite celo število mešanega števila z imenovalcem ulomka in nato zmnožek dodajte v števec. Na primer, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Nato lahko to po potrebi spet pretvorite. Na primer 5/3 × 2/2 = 10/6, še vedno enako kot 1 2/3.
   • Vendar pretvorba neprimernega ulomka ni potrebna. Lahko prezremo celo število in le pretvorimo ulomek in mu nato dodamo celo število. Na primer, na 3. 4. 16 gledamo samo na 4. 4. 16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Torej zdaj znova dodamo celo število in dobimo novo mešano število, 3 1/4.
5. Nikoli ne dodajajte ali odštevajte, da dobite enakovredne ulomke. Pri pretvorbi ulomkov v njihovo enakovredno obliko je pomembno vedeti, da edine operacije, ki jih uporabljate, so množenje in deljenje. Nikoli ne uporabljajte seštevanja ali odštevanja. Množenje in deljenje deluje tako, da dobimo enakovredne ulomke, ker so te operacije dejansko oblike števila 1 (2/2, 3/3 itd.) In dajejo odgovore, enake ulomku, s katerim ste začeli. Seštevanje in odštevanje nimata te možnosti.
   • Na primer, zgoraj smo ugotovili, da je 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Če bi temu dodali 4/4, bi dobili povsem drugačen odgovor. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ali 3/2, in nobena od teh ni enaka 4/8.

Metoda 2 od 2: Reševanje enakovrednih ulomkov s spremenljivkami

1. Z navzkrižnim množenjem rešite probleme enakovrednosti z ulomki. Težaven problem algebre, ki se ukvarja z enakovrednimi ulomki, vključuje enačbe z dvema ulomkoma, pri čemer eden ali oba vsebujeta spremenljivko. V takih primerih vemo, da so ti ulomki enakovredni, ker so edini izrazi na vsaki strani enačbe enačbe, vendar ni vedno očitno, kako rešiti spremenljivko. Na srečo lahko s križnim množenjem to vrsto težav rešimo brez težav.
   • Sliši se navzkrižno množenje - množite se navzkrižno nad enačbo. Z drugimi besedami, števec enega ulomka pomnožite z imenovalcem drugega ulomka in obratno. Nato enačbo rešiš naprej.
   • Na primer, imamo enačbo 2 / x = 10/13. Zdaj pomnožite navzkrižno: pomnožite 2 s 13 in 10 z x in nadalje izračunajte enačbo:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Zdaj enačbo obdelamo naprej. x = 26/10 = 2.6
2. Uporabite navzkrižno množenje na enak način kot primerjave z več spremenljivkami ali izraze spremenljivk. Ena najboljših lastnosti navzkrižnega množenja je, da deluje približno enako, ne glede na to, ali gre za dva preprosta ali zapletena ulomka. Na primer, če oba ulomka vsebujeta spremenljivke, se nič ne spremeni - te spremenljivke morate preprosto preklicati. Če števci ali imenovalci vaših ulomkov vsebujejo spremenljive izraze, samo "nadaljujte s množenjem" z uporabo distribucijske lastnosti in reševanjem, kot običajno.
   • Recimo, da imamo na primer enačbo ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). V tem primeru ga rešimo s križnim množenjem:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Uporabite tehnike polinomskega reševanja. Navzkrižno množenje ni pomembno nenehno rezultat, ki ga lahko rešite s preprosto algebro. Če imate opravka s spremenljivimi izrazi, boste hitro dobili enačbo druge stopnje ali drug polinom. V takih primerih uporabite na primer formulo za kvadrat in / ali kvadrat.
   • Na primer vzamemo enačbo ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Prvi križni pomnožek:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Na tej točki želimo to pretvoriti v enačbo druge stopnje (ax + bx + c = 0) tako, da od obeh strani odštejemo 12, kar nam daje 2x - 14 = 0. Zdaj uporabimo formulo (x = (-b +/- √ (b - 4ac))) / 2a), da poiščemo vrednost x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. V naši enačbi je 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 in c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Na tem mestu svoj odgovor preverimo tako, da v prvotni enačbi druge stopnje nadomestimo 2,64 in -2,64.

Nasveti

• Pretvorba ulomkov v enakovredno obliko je v bistvu enaka množenju z ulomkom, na primer 2/2 ali 5/5. Ker je ta na koncu enak 1, vrednost frakcije ostane enaka.

Opozorila

• Seštevanje in odštevanje ulomkov se razlikuje od množenja in deljenja ulomkov.