Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 2: Poenostavite zložene frakcije z obratnim množenjem
• Metoda 2 od 2: Poenostavite zložene frakcije s spremenljivimi izrazi
• Nasveti

Zloženi ulomki so tisti, pri katerih števec, imenovalec ali oboje sam vsebuje tudi ulomke. Iz tega razloga bi lahko temu rekli tudi "ulomki v ulomkih". Poenostavitev zloženih ulomkov je postopek, ki se lahko giblje od enostavnega do težkega glede na to, koliko izrazov je v števcu in imenovalcu, ali je eden od izrazov spremenljiv, in če je tako, zapletenost spremenljivih izrazov. Za začetek glejte 1. korak spodaj!

Stopati

Metoda 1 od 2: Poenostavite zložene frakcije z obratnim množenjem

1. Po potrebi poenostavite števec in imenovalec v nekaj ulomkov. Zloženih frakcij ni nujno težko rešiti. Dejansko je zložene ulomke, v katerih števec in imenovalec vsebuje en ulomek, običajno precej enostavno rešiti. Če torej števec ali imenovalec vašega zloženega ulomka (ali oboje) vsebuje več ulomkov ali ulomkov in cela števila, po potrebi poenostavite, da dobite en ulomek v števcu in imenovalcu. To lahko zahteva iskanje najmanj skupnega večkratnika (LCM) dveh ali več ulomkov.
   • Recimo, da želimo poenostaviti zapleteni ulomek (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Najprej lahko tako števec kot imenovalec našega zapletenega ulomka poenostavimo na posamezne ulomke.
     • Za poenostavitev števca vzamemo LCV 15 tako, da pomnožimo 3/5 s 3/3. Naš števec postane 9/15 + 2/15, kar je enako 11/15.
     • Za poenostavitev imenovalnika vzamemo LCM 70 tako, da 5/7 pomnožimo s 10/10 in 3/10 s 7/7. Naš imenovalec postane 50/70 - 21/70, kar je enako 29/70.
     • Torej je naša nova zložena frakcija (11/15)/(29/70).
2. Obrni imenovalec in poišči obratno. Po definiciji deliti z ene številke na drugo, enako kot to pomnožite prvo številko z recipročno vrednostjo druge številke. Zdaj, ko smo dobili zloženi ulomek z enim ulomkom tako v števcu kot v imenovalcu, lahko to razdelitveno lastnost uporabimo za poenostavitev našega zloženega ulomka! Najprej poiščite obratno imenovalca zloženega ulomka. Naredite to tako, da "obrnete" ulomek - števec nadomesti imenovalec in obratno.
   • V našem primeru je imenovalec zloženega ulomka (11/15) / (29/70) ulomek 29/70. Da bi našli obratno, ga obrnemo in postanemo ulomek 70/29.
     • Če ima zloženi ulomek v imenovalcu celo število, ga lahko obravnavate kot ulomek in še vedno najdete njegovo inverzno vrednost. Recimo na primer, da je zložen ulomek (11/15) / (29), potem lahko imenovalec določimo kot 29/1, z obratno 1/29.
3. Množitelj zloženega ulomka pomnoži z vzajemno vrednostjo imenovalca. Zdaj, ko ste dobili obratno vrednost imenovalca vašega zloženega ulomka, ga pomnožite s števcem, da dobite en preprost ulomek! Ne pozabite: če pomnožimo dva ulomka, se ne pomnožimo s števcem - števec novega ulomka je zmnožek števca dveh starih in na enak način je z imenovalcem.
   • V našem primeru množimo 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 in 15 × 29 = 435. Takšen je tudi naš novi preprosti ulomek 770/435.
4. Poenostavite nov ulomek z iskanjem največjega skupnega delitelja. Zdaj imamo en sam, preprost ulomek, zato je ostalo le, da ga izrazimo na najpreprostejši možen način. Poiščite največji skupni delilec (gcd) števca in imenovalca in oboje delite s tem številom, da ga poenostavite.
   • Skupni delitelj 770 in 435 je 5. Torej, če števec in imenovalec našega ulomka delimo s 5, dobimo 154/87. 154 in 87 nimata skupnih imenovalcev, zato vemo, da smo našli končni odgovor!

Metoda 2 od 2: Poenostavite zložene frakcije s spremenljivimi izrazi

1. Če je mogoče, uporabite zgoraj opisano metodo obratnega množenja. Da bi bilo jasno, lahko skoraj vsak zloženi ulomek poenostavimo z zmanjšanjem števca in imenovalca na nekaj ulomkov in števca pomnožimo z obratno na imenovalec. Zloženi ulomki s spremenljivkami niso nobena izjema, toda bolj ko so spremenljivi izrazi v zbranih ulomkih bolj zapleteni, težje in dolgotrajnejše je obratno množenje. Za "preproste" zložene ulomke s spremenljivkami je množenje z obratno dobra izbira, toda zložene ulomke z več spremenljivkami v števcu in imenovalniku je morda lažje poenostaviti z alternativno metodo, opisano spodaj.
   • Na primer: (1 / x) / (x / 6) je enostavno poenostaviti z obratnim množenjem. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Ni treba uporabljati druge metode.
   • Vendar je ulomek (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) težje poenostaviti z obratnim množenjem. Zmanjšanje števca in imenovalca tega zloženega ulomka na nekaj ulomkov, obratno množenje in zmanjšanje rezultata na najpreprostejše izraze je verjetno zapleten postopek. V tem primeru je spodnja alternativna metoda morda preprostejša.
2. Če je obratno množenje neizvedljivo, začnite z iskanjem najmanjšega skupnega delitelja delnih členov v zloženem ulomku. Prvi korak pri tej alternativni metodi poenostavitve je najti kgd vseh delnih izrazov v zloženem ulomku - tako v števcu kot v imenovalcu. Če ima kateri koli frakcijski izraz spremenljivke v imenovalcih, je kgd zgolj zmnožek njihovih imenovalcev.
   • To je lažje razumeti na primeru. Poskusimo poenostaviti zloženi zlom, ki smo ga omenili zgoraj, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Izrazi frakcije v tej sestavljeni frakciji so (1) / (x + 3) in (1) / (x-5). Skupni imenovalec teh dveh ulomkov je zmnožek njihovih imenovalcev: (x + 3) (x-5).
3. Števnik zloženega ulomka pomnožimo s pravkar najdenim kgd. Nato moramo pomnožiti izraze v našem zloženem ulomku z kgd njegovih ulomkov. Z drugimi besedami, celotno zloženo frakcijo bomo pomnožili z (kgd) / (kgd). To lahko storimo samo zato, ker je (kgd) / (kgd) enako 1. Najprej pomnožite števec sam.
   • V našem primeru pomnožimo zloženi zlom (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), z ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Množiti bomo morali s števcem in imenovalcem zloženega ulomka, pri čemer bomo vsak člen pomnožili z (x + 3) (x-5).
     • Najprej pomnožimo števec: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Imenovalec zloženega ulomka pomnožite s kgd, kot ste to storili s števcem. Pomnožite zloženi ulomek s kgd, ki ste ga našli, tako da greste na imenovalec. Vsak člen pomnožimo s kgd.
   • Imenovalec našega zloženega ulomka, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), je x +4 + (( 1) / (x-5)). To bomo pomnožili s kgd, ki smo ga našli, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Oblikujte nov poenostavljeni del števca in imenovalca, ki ste ga pravkar našli. Ko pomnožite svoj ulomek z izrazom (kgd) / (kgd) in ga poenostavite tako, da prekličete podobne izraze, vam ostane preprost ulomek, ki ne vsebuje delnih izrazov. Kot ste morda že opazili, se imenovalci teh ulomkov medsebojno izničijo (tako, da ulomke v prvotnem zloženem ulomku pomnožimo s kgd), v števcu in imenovalcu vašega odgovora pa ostanejo spremenljivi izrazi in cela števila, ne pa tudi zlomov.
   • Z uporabo števca in imenovalca, ki smo jih našli zgoraj, lahko sestavimo ulomek, ki je enak našemu začetnemu zloženemu ulomku, vendar ne vsebuje ulomkov. Števnik, ki smo ga dobili, je bil x - 12x + 6x + 145, imenovalec pa x + 2x - 22x - 57, zato je novi ulomek: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Nasveti

• Pokažite vsak korak svojega dela. Ulomki so lahko zmedeni, če želite iti prehitro ali si jih poskušati zapomniti.
• Poiščite primere zloženih ulomkov v spletu ali v učbeniku. Sledite vsakemu koraku, dokler ga ne razumete.