Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 3: Razumevanje problema
• Metoda 2 od 3: Struktura dokaza
• Metoda 3 od 3: Oblikovanje dokazov
• Nasveti

Matematični dokazi so lahko težavni, vendar jih lahko s pravilnim poznavanjem matematike in strukture dokaza zagotovo uspešno oblikujete. Na žalost ni hitrega in enostavnega načina, kako se naučiti, kako zbrati dokaze. Potrebujete trdno podlago v svojem predmetnem znanju, da pridete do pravilnih tez in definicij za logičen razvoj vaših dokazov. Z branjem primerov in vadbo boste lahko obvladali veščine matematičnega preverjanja.

Stopati

Metoda 1 od 3: Razumevanje problema

1. Razumejte vprašanje. Najprej morate natančno določiti, kaj želite dokazati. To vprašanje bo služilo tudi kot zadnja teza dokazov. V tem koraku boste opredelili tudi predpostavke, s katerimi boste delali. Ugotovitev vprašanja in sprejetje potrebnih predpostavk vam daje izhodišče za razumevanje problema in razvijanje dokazov.
2. Narišite diagrame. Ko poskušamo razumeti notranje delovanje matematičnega problema, je včasih najlažje narisati diagram dogajanja. Grafikoni so še posebej pomembni pri geometrijskih preizkusih, ker vam omogočajo, da si predstavite, kaj dejansko želite dokazati.
   • Na podlagi informacij v težavi narišite sliko dokazov. Poimenujte znance in neznance.
   • Ko pripravljate dokaze, v podporo dokazom uporabite potrebne informacije.
3. Študija dokazov o sorodnih izrekih. Dokazov se je težko naučiti zgraditi, vendar je odličen način, da se tega naučimo, če preučimo povezane izjave in kako so bili dokazani.
   • Zavedajte se, da je dokaz le dober argument, pri katerem je vsak korak utemeljen. V spletu in v učbeniku lahko najdete veliko dokazov za preučevanje.
4. Postavite vprašanja. Zelo normalno je, da se zataknete v dokaz. Vprašajte svojega učitelja ali sošolce, če tega ne morete ugotoviti. Slednji imajo morda podobna vprašanja in lahko skupaj delate pri vprašanjih. Bolje je postavljati vprašanja in potem razumeti, kot pa slepo prebijati po dokazih.
   • Za dodatno razlago se po pouku posvetujte s svojim učiteljem.

Metoda 2 od 3: Struktura dokaza

1. Opredelite matematične dokaze. Matematični dokaz je skupek logičnih trditev, podprt s izreki in definicijami, ki dokazujejo pravilnost drugega matematičnega stavka. Dokazi so edini način, da ugotovimo, ali je trditev matematično veljavna.
   • Zmožnost oblikovanja matematičnega dokaza kaže na temeljno razumevanje samega problema in vseh konceptov, vključenih v problem.
   • Dokazi vas prisilijo tudi, da na matematiko gledate na nov in razburljiv način. Že poskus, da nekaj dokažete, vam bo dal več znanja in vpogleda v to, četudi se vam na koncu zdi, da vaši dokazi niso pravilni.
2. Spoznajte svoje občinstvo. Preden napišete dokaz, morate pomisliti na občinstvo, za katerega ga pišete, in na to, kar že pozna. Če napišete dokaz za publikacijo, boste to storili drugače kot za srednješolski razred.
   • Poznavanje občinstva vam omogoča, da dokaze oblikujete tako, da jih bo razumelo glede na količino predznanja, ki ga ima občinstvo.
3. Razumevanje vrste dokazov, ki jih predstavljate. Obstaja nekaj različnih vrst dokazov, tisti, ki ga izberete, je odvisen od vaše ciljne skupine in naloge. Če niste prepričani, katero različico uporabiti, se za nasvet obrnite na učitelja. V srednji šoli se od vas lahko pričakuje, da dokaze oblikujete v določeni obliki, na primer formalni dokaz v dveh stolpcih.
   • Dvo stolpčni dokaz je struktura, pri kateri so podatki in trditve postavljeni v en stolpec, dodatna dokazila poleg njih pa v drugi stolpec. Zelo pogosto se uporabljajo v geometriji.
   • Pri neformalnem preverjanju odstavkov se uporabljajo slovnično pravilni stavki in manj simbolov. Na višji ravni morate vedno uporabiti neformalni dokaz.
4. Dokaz zapišite v dva stolpca kot pregled. Strukturiranje dokaza v dveh stolpcih je preprost način za organiziranje misli in razmislek o težavi. Narišite črto po sredini strani in zapišite vse podatke in izjave na levi strani. Ustrezne definicije / trditve zapišite na desno, poleg podatkov, ki jih podpirajo.
   • Na primer:
   • Kot A in kot B tvorita linearni par. Glede na to.
   • Kot ABC je raven. Opredelitev pravega kota.
   • Kot ABC je 180 °. Opredelitev črte.
   • Kot A + kot B = kot ABC. Pestalat za dodajanje kotov.
   • Kot A + kot B = 180 °. Zamenjava.
   • Kot A kot dodatek k kotu B. Opredelitev dodatnih kotov.
   • Q.E.D.
5. Dokaz v dveh stolpcih pretvorite v neformalni dokaz. Na podlagi dokaza v dveh stolpcih napišite neuradni dokaz kot odstavek brez preveč simbolov in okrajšav.
   • Recimo na primer, da sta kota A in B linearna para. Hipoteza je, da se kot A in B dopolnjujeta (dopolnjujeta). Kot A in kot B tvorita ravno črto, ker sta linearna para. Ravna črta je definirana kot kota 180 °. Glede na postulat za seštevanje kotov kota A in B skupaj tvorita premico ABC. Kot nadomestek sta A in B skupaj 180 °, zato sta dopolnilna kota. Q.E.D.

Metoda 3 od 3: Oblikovanje dokazov

1. Naučite se besedišča matematičnih dokazov. Obstajajo nekatere trditve in stavki, ki jih nenehno vidite v matematičnem dokazu. To so stavki, ki jih morate poznati in jih lahko dobro uporabljati pri oblikovanju lastnih dokazov.
   • "Če je A, potem B" pomeni, da morate pokazati, da če je A res, mora biti tudi B res.
   • "A, če in samo, če B" pomeni, da morate dokazati, da sta A in B hkrati resnični in neresnični. Dokažite "Če A, potem B" in "če ne A, potem ne B".
   • "A le, če B" pomeni enako kot "Če A, potem B", zato se ne uporablja pogosto. Dobro je, da se tega zavedate, ko naletite na to.
   • Pri dokazovanju se izogibajte uporabi besede "I" v korist "mi".
2. Zapišite vse podatke. Ko sestavite dokazilo, je prvi korak prepoznati in zabeležiti vse podatke. To je najboljše mesto za začetek, saj vam bo pomagalo razmisliti o tem, kaj je znano in katere informacije potrebujete za dokončanje dokazov. Preberite težavo in zapišite vsak podatek.
   • Na primer: Dokažite, da sta dva kota, ki tvorita linearni par (kot A in kot B), dopolnilna.
   • Glede na to: kot A in kot B tvorita linearni par
   • Dokaz: kot A dopolnjuje kot B.
3. Določite vse spremenljivke. Poleg zapisovanja podatkov je koristno definirati tudi vse spremenljivke. Definicije zapišite na začetek dokazov, da se bralcu ne bi zmedli. Če spremenljivke niso opredeljene, se bralec zlahka izgubi, ko poskuša razumeti vaše dokaze.
   • V dokazilu ne uporabljajte spremenljivk, ki še niso bile definirane.
   • Na primer: Spremenljivke so mere kota A in kota B.
4. Delajte nazaj skozi dokaze. Pogosto je najlažje razmišljati o problemu nazaj. Začnite s sklepom, kaj poskušate dokazati, in razmislite o korakih, ki vas lahko vodijo nazaj na začetek.
   • Uredite korake na začetku in koncu, da vidite, ali so podobni. Uporabite podatke, naučene definicije in podobne dokaze.
   • Na tej poti si zastavite vprašanja. »Zakaj je tako?« In »Ali obstaja kakšen način, da je to napačno?« Ali obstajajo dobra vprašanja za katero koli izjavo ali trditev.
   • Ne pozabite napisati korakov v zaporedju za končni dokaz.
   • Na primer: Če sta kota A in B dopolnilna, morata biti skupaj 180 °. Oba vogala skupaj tvorita črto ABC. Veste, da tvorijo črto zaradi definicije linearnih parov. Ker je ravna črta 180 °, lahko z nadomestitvijo dokažete, da se kot A in B seštejeta do 180 °.
5. Korake postavite v logični vrstni red. Začnite z dokazi na začetku in se potrudite do zaključka. Čeprav je koristno razmišljati o dokazih, boste pri predstavitvi dejanskih dokazov začeli s sklepom in delali nazaj, ko pa boste zaključek postavili na konec. Izjave v dokazih bi morale izhajati drug iz drugega z utemeljitvijo za vsako izjavo, tako da ni razloga, da bi dvomili o veljavnosti vaših dokazov.
   • Najprej navedite predpostavke, s katerimi delate.
   • Razdelite jih na preproste in jasne korake, tako da se bralcu ni treba spraševati, kako en korak logično teče iz drugega.
   • Ni redko oblikovati več dokazov koncepta. Nadaljujte z urejanjem, dokler niso vsi koraki v najbolj logičnem vrstnem redu.
   • Na primer: začnite na začetku.
     • Kot A in kot B tvorita linearni par.
     • Kot ABC je raven.
     • Kot ABC je 180 °.
     • Kot A + kot B = kot ABC.
     • Kot A + kot B = 180 °.
     • Kot A dopolnjuje kot B.
6. Izogibajte se uporabi puščic in okrajšav pri pisnih dokazih. Pri orisanju načrta za dokaz lahko uporabite stenografijo in simbole, pri pisanju končnega dokaza pa lahko bralca zmedejo simboli, na primer puščice. Namesto tega uporabite besede, kot so "potem" ali "tako".
   • Izjeme pri uporabi kratic so: npr. (Na primer) in tj. (Tj.), Vendar se prepričajte, da jih uporabljate pravilno.
7. Vse trditve podkrepite s izrekom (izrekom), zakonom ali definicijo. Dokazi so tako dobri kot dokazi. Izjave ne morete podati, ne da bi jo utemeljili z definicijo. Kot primer se sklicujte na druge podobne dokaze.
   • Poskusite uporabiti svoje dokaze v primeru, ko napačno mora biti, in se prepričajte, da je to dejansko tako. Če rezultat ni napačen, prilagodite dokaz tako, da je.
   • Številni geometrijski dokazi so napisani kot dvostebrni dokazi z izjavo in dokazom. Formalni matematični dokaz, namenjen objavi, je napisan kot odstavek s pravilno slovnico.
8. Končajte s sklepom ali Q.E.D. Končna izjava mora biti hipoteza, ki ste jo skušali dokazati. Ko podate to izjavo, zaprite dokaz s končnim simbolom, na primer Q.E.D. ali poln kvadrat, ki označuje, da je dokaz popoln.
   • Q.E.D. pomeni "quod erat demonstrandum" (v latinici "tisto, kar je bilo treba dokazati").
   • Če niste prepričani, ali so vaši dokazi pravilni, v nekaj stavkih napišite, kakšen je vaš sklep in zakaj je pomemben.

Nasveti

• Vsi vaši podatki se morajo nanašati na vaš končni dokaz. Če vnos sploh ne prispeva ničesar, ga lahko izključite.