Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: 1. del: Določanje pregibne točke
• Metoda 2 od 3: Izračun derivatov funkcije
• Metoda 3 od 3: 3. del: Poiščite pregibno točko
• Nasveti

V diferencialnem izračunu je pregibna točka točka na krivulji, pri kateri njena ukrivljenost spremeni predznak (od plus do minus ali od minus do plus). Ta koncept se uporablja v strojništvu, ekonomiji in statistiki za ugotavljanje pomembnih sprememb podatkov.

Koraki

Metoda 1 od 3: 1. del: Določanje pregibne točke

1. 1 Opredelitev vbočene funkcije. Sredina katere koli tetive (odseka, ki povezuje dve točki) grafa vbočene funkcije leži bodisi pod grafom bodisi na njem.
2. 2 Opredelitev konveksne funkcije. Sredina katere koli tetive (odseka, ki povezuje dve točki) grafa konveksne funkcije leži nad grafom ali na njem.
3. 3 Določitev korenin funkcije. Koren funkcije je vrednost spremenljivke "x", pri kateri je y = 0.
   • Pri načrtovanju funkcije so korenine točke, na katerih graf prečka os x.

Metoda 2 od 3: Izračun derivatov funkcije

1. 1 Poiščite prvi izpeljanko funkcije. Oglejte si pravila razlikovanja v učbeniku; naučiti se moraš vzeti prve derivate in šele nato preiti na bolj zapletene izračune. Prvi derivati ​​so označeni z f '(x). Za izraze oblike ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d je prvi izpeljanka: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Na primer, poiščite pregibne funkcije funkcije f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Prvi derivat te funkcije je:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Poiščite drugi derivat funkcije. Drugi izpeljanka je izpeljanka prvega derivata izvirne funkcije. Drugi izpeljanka je označena kot f ′ ′ (x).
   • V zgornjem primeru je drugi izpeljanka:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Drugi derivat nastavite na nič in rešite nastalo enačbo. Rezultat bo pričakovana prelomna točka.
   • V zgornjem primeru je vaš izračun videti tako:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Poiščite tretji izpeljanko funkcije. Če želite preveriti, ali je vaš rezultat dejansko prelomna točka, poiščite tretji izpeljanko, ki je izpeljanka drugega izpeljanega izvirne funkcije. Tretji izpeljanka je označena kot f ′ ′ ′ (x).
   • V zgornjem primeru je tretji izpeljanka:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Metoda 3 od 3: 3. del: Poiščite pregibno točko

1. 1 Oglejte si tretji izpeljanko. Standardno pravilo za oceno pregibne točke je, da če tretji izpeljanka ni nič (to je f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), je pregibna točka prava pregibna točka. Oglejte si tretji izpeljanko; če ni nič, potem ste našli pravo pregibno točko.
   • V zgornjem primeru je tretji izpeljanka 6, ne 0.Torej ste našli pravo prelomnico.
2. 2 Poiščite koordinate pregibne točke. Koordinate pregibne točke so označene kot (x, f (x)), kjer je x vrednost neodvisne spremenljivke "x" na pregibni točki, f (x) je vrednost odvisne spremenljivke "y" pri pregibu točka.
   • V zgornjem primeru ste pri enačbi drugega izpeljanke na nič ugotovili, da je x = 0. Torej, za določitev koordinat pregibne točke poiščite f (0). Vaš izračun izgleda takole:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Zapišite koordinate pregibne točke. Koordinate pregibne točke so najdene vrednosti x in f (x).
   • V zgornjem primeru je pregibna točka na koordinatah (0, -1).

Nasveti

• Prvi izpeljanka prostega izraza (praštevilo) je vedno nič.