Vsebina

• Koraki

Niste prepričani, kako delati z logaritmi? Ne skrbi! Ni tako težko. Logaritem je opredeljen kot eksponent, to je dnevnik logaritmične enačbe_ax = y je ekvivalent eksponentne enačbe a = x.

Koraki

1. 1 Razlika med logaritemskimi in eksponentnimi enačbami. Če enačba vključuje logaritem, se imenuje logaritemska enačba (na primer log_ax = y). Logaritem označujemo z logom. Če enačba vključuje stopnjo in je njen kazalnik spremenljivka, se imenuje eksponentna enačba.
   • Logaritemska enačba: log_ax = y
   • Eksponentna enačba: a = x
2. 2 Terminologija. V dnevniku logaritma₂8 = 3 številka 2 je osnova logaritma, številka 8 je argument logaritma, številka 3 je vrednost logaritma.
3. 3 Razlika med decimalnimi in naravnimi logaritmi.
   • Decimalni logaritmi so logaritmi z osnovo 10 (npr₁₀x). Logaritem, zapisan kot log x ali lg x, je decimalni logaritem.
   • Naravni logaritmi so logaritmi z osnovo "e" (na primer log_ex). "E" je matematična konstanta (Eulerjevo število), ki je enaka meji (1 + 1 / n), ko n teži k neskončnosti. "E" je približno 2,72. Logaritem, zapisan kot ln x, je naravni logaritem.
   • Drugi logaritmi... Logaritmi osnove 2 se imenujejo binarni (na primer log₂x). Logaritmi osnove 16 se imenujejo šestnajstiški (na primer log₁₆x ali dnevnik_{# 0f}x). Osnovni logaritmi 64 so tako zapleteni, da so predmet prilagodljivega nadzora geometrijske natančnosti (ACG).
4. 4 Lastnosti logaritmov. Lastnosti logaritmov se uporabljajo za reševanje logaritmičnih in eksponentnih enačb. Veljajo le, če sta tako radiks kot argument pozitivna števila. Poleg tega osnova ne more biti enaka 1 ali 0. Lastnosti logaritmov so podane spodaj (s primeri).
   • dnevnik_a(xy) = dnevnik_ax + dnevnik_ay
     Logaritem produkta dveh argumentov "x" in "y" je enak vsoti logaritma "x" in logaritma "y" (podobno je vsota logaritmov enaka produktu njihovih argumentov ).
     
     Primer:
     dnevnik₂16 =
     dnevnik₂8*2 =
     dnevnik₂8 + dnevnik₂2
   • dnevnik_a(x / y) = dnevnik_ax - dnevnik_ay
     Logaritem količnika dveh argumentov "x" in "y" je enak razliki med logaritmom "x" in logaritmom "y".
     
     Primer:
     dnevnik₂(5/3) =
     dnevnik₂5 - dnevnik₂3
   • dnevnik_a(x) = r * dnevnik_ax
     Eksponent "r" argumenta "x" lahko vzamemo iz znaka logaritma.
     
     Primer:
     dnevnik₂(6)
     5 * dnevnik₂6
   • dnevnik_a(1 / x) = -log_ax
     Argument (1 / x) = x. In glede na prejšnjo lastnost lahko (-1) vzamemo iz znaka logaritma.
     
     Primer:
     dnevnik₂(1/3) = -log₂3
   • dnevnik_aa = 1
     Če je argument enak osnovi, je tak logaritem enak 1 (to pomeni, da je "a" na stopnjo 1 enako "a").
     
     Primer:
     dnevnik₂2 = 1
   • dnevnik_a1 = 0
     Če je argument 1, potem je ta logaritem vedno 0 (to pomeni, da je "a" na stopnjo 0 1).
     
     Primer:
     dnevnik₃1 =0
   • (dnevnik_bx / log_ba) = dnevnik_ax
     To se imenuje spreminjanje osnove logaritma. Pri deljenju dveh logaritmov z isto osnovo dobimo en logaritem, pri katerem je osnova enaka argumentu delitelja, argument pa je enak argumentu dividende. To si je enostavno zapomniti: spodnji argument dnevnika se spusti (postane osnova končnega logaritma), zgornji argument dnevnika pa se dvigne (postane končni argument dnevnika).
     
     Primer:
     dnevnik₂5 = (dnevnik 5 / dnevnik 2)
5. 5 Vadite reševanje enačb.
   • 4x * log2 = log8 - Delite obe strani enačbe z log2.
   • 4x = (log8 / log2) - uporabite zamenjavo osnove logaritma.
   • 4x = dnevnik₂8 - izračunajte vrednost logaritma.
   • 4x = 3 - Delite obe strani enačbe s 4.
   • x = 3/4 je končni odgovor.