Vsebina

• Koraki
• 1. del od 3: Razumevanje kvadratov števil in kvadratnih korenin
• 2. del 3: Uporaba algoritma dolge delitve
• 3. del 3: Hitro štetje nepopolnih kvadratov
• Nasveti

Čeprav lahko zastrašujoč videz simbola kvadratnega korena povzroči, da se nekdo, ki ni dober pri matematiki, zgrozi, težave s kvadratnim korenom niso tako težke, kot se morda sprva zdi. Enostavne težave s kvadratnimi koreninami je pogosto mogoče rešiti tako preprosto kot običajne probleme množenja ali deljenja. Po drugi strani pa lahko zahtevnejša opravila zahtevajo nekaj napora, vendar s pravilnim pristopom tudi za vas ne bodo težka. Začnite reševati korene že danes, da se naučite te radikalno nove matematične spretnosti!

Koraki

1. del od 3: Razumevanje kvadratov števil in kvadratnih korenin

1. 1 Kvadrirajte število tako, da ga pomnožite sami. Za razumevanje kvadratnih korenin je najbolje začeti s kvadratom števil. Kvadriranje števil je precej preprosto: kvadratiranje števila pomeni samo pomnoževanje. Na primer, 3 na kvadrat je enako kot 3 × 3 = 9 in 9 na kvadrat je enako kot 9 × 9 = 81. Kvadrati so označeni z majhnim številom »2« na desni nad kvadratnim številom. Primer: 3, 9, 100 itd.
   • Poskusite sami kvadrirati še nekaj številk, da preizkusite ta koncept. Ne pozabite, da kvadratura števila pomeni, da je treba število pomnožiti samo s seboj. To je mogoče storiti tudi za negativna števila. V tem primeru bo rezultat vedno pozitiven. Na primer: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Ko gre za kvadratne korenine, se postopek obrne na kvadraturo. Korenski simbol (√, imenovan tudi radikal) v bistvu pomeni nasprotje simbola. Ko vidite radikala, se morate vprašati: "Katero število se lahko pomnoži samo, da dobimo število pod korenom?" Če na primer vidite √ (9), morate najti številko, ki bi na kvadrat dala številko devet. V našem primeru bi bilo to število tri, ker je 3 = 9.
   • Razmislite o drugem primeru in poiščite koren 25 (√ (25)). To pomeni, da moramo najti število, ki bi nam dalo kvadrat 25. Ker je 5 = 5 × 5 = 25, lahko rečemo, da je √ (25) = 5.
   • To si lahko zamislite tudi kot "razveljavitev" kvadrature. Na primer, če moramo najti √ (64), kvadratni koren iz 64, potem si omislimo to število kot 8. Ker simbol korena "prekliče" kvadraturo, lahko rečemo, da je √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Spoznajte razliko med popolnim in nepopolnim kvadratom. Do sedaj so bili odgovori na naše težave s korenom dobre in okrogle številke, vendar to ni vedno tako. Odgovori na težave s kvadratnimi koreni so lahko zelo dolge in nerodne decimalne številke. Števila, katerih koren je celo število (z drugimi besedami, števila, ki niso ulomki), se imenujejo popolni kvadrati. Vsi zgornji primeri (9, 25 in 64) so ​​popolni kvadrati, ker bo njihov koren celo število (3,5 in 8).
   • Po drugi strani se števila, ki pri korenu ne dajo celega števila, imenujemo nepopolni kvadrati. Če eno od teh številk postavite pod koren, potem dobite številko z decimalnim ulomkom. Včasih je to število lahko precej dolgo. Na primer, √ (13) = 3,605551275464 ...
4. 4 Zapomnite si prvih 1-12 popolnih kvadratov. Kot ste verjetno že opazili, je iskanje korena celotnega kvadrata precej enostavno! Ker so te naloge tako enostavne, se je vredno spomniti korenin prvih ducatov popolnih kvadratov. Na te številke boste naleteli večkrat, zato si vzemite nekaj časa, da si jih zgodaj zapomnite in prihranite čas v prihodnosti.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Korenine poenostavite tako, da iz nje odstranite polne kvadrate. Iskanje korena nepopolnega kvadrata je včasih lahko težavno, še posebej, če ne uporabljate kalkulatorja (za lažji postopek glejte spodnji razdelek za nekaj trikov). Vendar pa lahko številko pod korenom pogosto poenostavite, da boste lažje delali. Če želite to narediti, morate samo faktoriti številko pod korenom, nato pa poiskati koren faktorja, ki je popoln kvadrat, in ga zapisati izven korena. To je lažje, kot se sliši.Za več informacij preberite dalje.
   • Recimo, da moramo poiskati kvadratni koren 900. Na prvi pogled se to zdi precej zastrašujoča naloga! Vendar pa ne bo tako težko, če številko 900 razdelimo na faktorje. Množitelji so števila, ki se med seboj pomnožijo, da dobimo novo število. Na primer, številko 6 lahko dobimo z množenjem 1 × 6 in 2 × 3, njeni faktorji bodo številke 1, 2, 3 in 6.
   • Namesto da bi iskali koren 900, kar je malo zapleteno, zapišemo 900 kot 9 × 100. Zdaj, ko je 9, ki je popoln kvadrat, ločen od 100, lahko najdemo njegov koren. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Z drugimi besedami, √ (900) = 3√ (100).
   • Lahko gremo celo dlje, če 100 razdelimo na dva faktorja, 25 in 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Tako lahko rečemo, da je √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 S pomočjo namišljenih številk poiščite koren negativnega števila. Vprašajte se, katero število, če ga pomnožite, bo dalo -16? To ni 4 ali -4, saj nam bo s kvadriranjem teh številk dano pozitivno število 16. Odnehati? Pravzaprav ni mogoče zapisati korena -16 ali katerega koli drugega negativnega števila v običajna števila. V tem primeru moramo zamenjati namišljene številke (običajno v obliki črk ali simbolov), tako da se pojavijo namesto korena negativnega števila. Na primer, spremenljivka "i" se običajno uporablja za koren -1. Običajno je koren negativnega števila vedno namišljeno število (ali vanj vključeno).
   • Zavedajte se, da čeprav namišljenih številk ni mogoče predstaviti z navadnimi številkami, jih je še vedno mogoče obravnavati kot take. Na primer, kvadratni koren negativnega števila lahko kvadratimo, da dobimo ta negativna števila, tako kot katera koli druga, kvadratni koren. Na primer, i = -1

2. del 3: Uporaba algoritma dolge delitve

1. 1 Težavo s korenom zapišite kot problem dolge delitve. Čeprav je to lahko dolgotrajno, lahko na ta način rešite nepopolno težavo s kvadratnimi koreni, ne da bi se zatekli k kalkulatorju. Za to bomo uporabili metodo rešitve (ali algoritem), ki je podobna (vendar ni popolnoma enaka) običajni dolgi delitvi.
   • Najprej zapišite težavo s korenom v isti obliki kot pri dolgi delitvi. Recimo, da želimo najti kvadratni koren 6,45, kar ni ravno popoln kvadrat. Najprej bomo napisali običajen kvadratni simbol, nato pa pod njim številko. Nato bomo potegnili črto nad številko, tako da bo prikazana v majhni "škatli", tako kot pri dolgi delitvi. Po tem imamo korenino z dolgim ​​repom in številko 6,45 pod njim.
   • Številke bomo zapisali nad korenom, zato tam pustite nekaj prostora.
2. 2 Številke združite v pare. Če želite začeti reševati težavo, morate števke števila pod radikalom združiti v pare, začenši z decimalno vejico. Če želite, lahko med pari naredite majhne oznake (na primer pike, poševne črte, vejice itd.), Da se izognete zmedi.
   • V našem primeru moramo številko 6.45 združiti na naslednji način: 6-, 45-00. Upoštevajte, da je na levi "preostala" številka - to je normalno.
3. 3 Poiščite največje število, katerega kvadrat je manjši ali enak prvi "skupini". Začnite s prvo številko ali parom na levi. Izberite največje število, katerega kvadrat je manjši ali enak preostali "skupini". Na primer, če je skupina 37, bi izbrali številko 6, ker je 6 = 36 37 in 7 = 49> 37. To številko zapišite nad prvo skupino. To bo prva številka v vašem odgovoru.
   • V našem primeru bo prva skupina pri 6-, 45-00 številka 6. Največje število, ki je v kvadratu manjše ali enako 6, je 2 = 4. Napiši številko 2 nad številko 6 pod korenom .
4. 4 Podvojite število, ki ste ga pravkar zapisali, nato ga korenite in odštejte. Vzemite prvo številko svojega odgovora (število, ki ste ga pravkar našli) in ga podvojite. Zapišite rezultat v svojo prvo skupino in odštejte, da ugotovite razliko. Naslednjih nekaj številk spustite poleg odgovora. Na koncu na levo napišite zadnjo dvomestno številko prve številke vašega odgovora in zraven pustite presledek.
   • V našem primeru bomo začeli z podvojitvijo števila 2, ki je prva številka v našem odgovoru. 2 × 2 = 4.Nato odštejemo 4 od 6 (naša prva "skupina") in dobimo 2. Nato izpustimo naslednjo skupino (45), da dobimo 245. Na koncu bomo na levi spet zapisali številko 4 in pustili majhen prostor pri konec, tukaj takole: 4_
5. 5 Prosimo, da izpolnite prazno mesto. Nato morate dodati številko na desno stran posnete številke, ki je na levi. Izberite številko, ki jo pomnožite z novo številko, bi dobili največji možni rezultat, ki pa bi bil manjši ali enak "izpuščeni" številki. Na primer, če je vaša "izpuščena" številka 1700 in je vaša številka na levi strani 40_, morate v presledek vnesti številko 4, saj je 404 × 4 = 1616 1700, medtem ko je 405 × 5 = 2025. Najdena številka v tem koraku bo druga številka vašega odgovora, zato jo lahko zapišete nad korenski znak.
   • V našem primeru moramo najti številko in jo zapisati v presledke 4_ × _, zaradi česar bo odgovor čim večji, vendar še vedno manjši ali enak 245. V našem primeru je to 5. 45 × 5 = 225, medtem ko je 46 × 6 = 276
6. 6 Nadaljujte z uporabo praznih številk, da poiščete odgovor. Nadaljujte z reševanjem tega spremenjenega dolgega deljenja, dokler ne začnete dobivati ​​nič, ko odštejete "izpuščeno" število, ali dokler ne dosežete želene ravni natančnosti. Ko končate, bodo številke, ki ste jih uporabili za izpolnjevanje praznin v vsakem koraku (skupaj s prvo številko), sestavljale številko v vašem odgovoru.
   • Nadaljujemo z našim primerom in odštejemo 225 od 245, da dobimo 20. Nato spustimo naslednji par številk 00, da dobimo 2000. Podvojimo število nad korenskim znakom. Dobimo 25 × 2 = 50. Reševanje primera s presledki, 50_ × _ = / 2.000, dobimo 3. Na tej stopnji bomo imeli 253 zapisano nad radikalom, in če ta postopek ponovimo, bo naša naslednja številka 9 .
7. 7 Premaknite decimalno vejico naprej od prvotne številke dividende. Če želite dokončati odgovor, morate decimalno vejico postaviti na pravo mesto. Na srečo je to dokaj enostavno narediti. Vse, kar morate storiti, je, da ga poravnate s prvotno številčno točko. Na primer, če je številka 49,8 pod korenom, boste morali med dvema številkama nad deveto in osmo postaviti točko.
   • V našem primeru je pod radikalom 6,45, zato samo premaknemo piko in jo v svojem odgovoru postavimo med številki 2 in 5 in dobimo odgovor, ki je enak 2,539.

3. del 3: Hitro štetje nepopolnih kvadratov

1. 1 Poiščite nepopolne kvadrate tako, da jih preštejete. Ko si zapomnite celotne kvadrate, postane iskanje korena nepopolnih kvadratov veliko lažje. Ker že poznate ducat popolnih kvadratov, lahko poljubno število, ki pade na območje med tema dvema popolnima kvadratoma, zmanjšate na grobo štetje med temi vrednostmi. Začnite tako, da poiščete dva popolna kvadrata z vmesno številko. Nato določite, kateri od teh številk je vaša številka bližje.
   • Recimo, da moramo najti kvadratni koren 40. Ker smo si zapomnili popolne kvadrate, lahko rečemo, da je 40 med 6 in 7 ali 36 in 49. Ker je 40 večji od 6, bo njegov koren večji od 6 , in ker je manjši od 7, bo tudi njegov koren manjši od 7. 40 je nekoliko bližje 36 kot 49, zato bo odgovor verjetno nekoliko bližje 6. V naslednjih nekaj korakih bomo zožili naš odgovor.
2. 2 Preštejte kvadratni koren do prve decimalke. Ko izberete dva popolna kvadrata, med katerimi je vaša številka, se vse šteje, dokler ne dobite želenega odgovora. Bolj ko štejete, natančnejši bo vaš odgovor. Začnite tako, da v odgovor vnesete decimalno vejico. Ni nujno, da je pravilen, vendar vam bo prihranil čas, če boste uporabili logiko in naredili konec, ki je čim bližje pravilnemu odgovoru.
   • V našem primeru bi lahko bila razumna ocena kvadratnega korena 40 6,4, saj iz zgornjih informacij vemo, da je odgovor bližje 6 kot 7.
3. 3 Približno število pomnožite samo. Naslednja stvar, ki jo morate storiti, je približati približno število. Najverjetneje ne boste imeli sreče in ne boste prejeli prvotne številke. Bodisi bo nekoliko večja ali nekoliko manjša.Če je vaš rezultat previsok, poskusite znova, vendar z nekoliko nižjo oceno (in obratno, če je rezultat prenizek).
   • Pomnožite 6,4 sami in dobite 6,4 x 6,4 = 40,96, kar je nekoliko več od prvotne številke.
   • Ker se je naš odgovor izkazal za večjega, bi morali število pomnožiti za desetino manj s približnim in dobiti naslednje: 6,3 × 6,3 = 39,69. To je nekoliko manj od prvotne številke. To pomeni, da je kvadratni koren 40 med 6,3 in 6,4. Še enkrat, ker je 39,69 bližje 40 kot 40,96, vemo, da bo kvadratni koren bližje 6,3 kot 6,4.
4. 4 Nadaljujte z izračunom. Na tej točki, če ste zadovoljni z odgovorom, lahko preprosto naredite prvo ugibanje. Če pa želite natančnejši odgovor, morate le izbrati približno vrednost z dvema decimalnima mestoma, ki to približno vrednost postavi med prvi dve številki. Če nadaljujete s štetjem, lahko za svoj odgovor dobite tri, štiri ali več decimalnih mest. Vse je odvisno od tega, kako daleč želite iti.
   • Za naš primer vzemimo 6,33 kot približno vrednost z dvema decimalnima mestoma. Pomnožite 6,33 samo, da dobite 6,33 × 6,33 = 40,0689. ker je to nekoliko večje od našega števila, bomo vzeli manjše število, na primer 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Ta odgovor je nekoliko manjši od našega števila, zato vemo, da je natančen kvadratni koren med 6,32 in 6,33. Če bi želeli nadaljevati, bi še naprej uporabljali isti pristop, da bi dobili vedno bolj natančen odgovor.

Nasveti

• Če želite hitro najti rešitev, uporabite kalkulator. Večina sodobnih kalkulatorjev lahko takoj najde kvadratni koren števila. Vse kar morate storiti je, da vnesete svojo številko in nato kliknete gumb root. Če želite na primer najti koren 841, morate pritisniti 8, 4, 1 in (√). Posledično boste prejeli odgovor 39.