Vsebina

• Opozorila
• Nasveti

Aritmetično zaporedje je katero koli zaporedje števil, ki se v zaporedju med seboj razlikujejo s konstantno vrednostjo. Na primer zaporedje parnih števil, ${ displaystyle 0,2,4,6,8}$Poiščite faktor razlike v seriji. Ko vam je predstavljen niz števil, lahko ugotovite, da gre za aritmetično zaporedje, ali pa boste to morali ugotoviti sami. Prvi korak je v vsakem primeru enak. Izberite prvi dve zaporedni številki v zbirki. Od drugega števila odštejemo prvo številko. Rezultat je faktor razlike vašega zaporedja.

• Denimo, da imate zbirko ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Preverite, ali je faktor razlike konstanten. Določanje faktorja razlike samo za prvi dve številki ne pomeni, da je niz aritmetično zaporedje. Prepričati se morate, da se razlika dosledno ohranja v celotnem zaporedju. Razliko preverite tako, da v nizu odštejete dve zaporedni številki. Če je rezultat enak za en ali dva druga para števil, verjetno imate opravka z aritmetičnim zaporedjem.
  • Še naprej delamo z istim primerom, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Zadnjemu številu dodajte faktor razlike. Ko poznate faktor razlike, je enostavno najti naslednjo številko v aritmetičnem zaporedju. Preprosto dodajte faktor razlike zadnji zadnji številki niza in dobili boste naslednjo številko.
    • Na primer, v primeru ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Potrdite, da začnete z aritmetičnim zaporedjem. V nekaterih primerih imate opravka z nizom številk, na sredini pa manjkajoče število. Kot smo že omenili, začnite s preverjanjem, ali je vaša zbirka aritmetično zaporedje. Izberite dve zaporedni številki in poiščite razliko med njima. Nato v zaporedju preverite še dve zaporedni številki. Če je razlika enaka, lahko domnevate, da imate opravka z aritmetičnim zaporedjem, in lahko nadaljujete.
      • Denimo, da imate zaporedje ${ displaystyle 0,4}$Številki praznega prostora dodajte faktor razlike. To je enakovredno dodajanju števila na konec zaporedja. Poiščite številko tik pred praznim mestom v vašem zaporedju. To je "zadnja" znana številka. Tej številki prištej ugotovljeno razliko in dobiš številko, ki naj ustreza mestu neznanega.
        • V našem primeru ${ displaystyle 0,4}$Odštejemo faktor števila od števila po neznanem. Če želite preveriti, ali ste našli pravi odgovor, preverite znova iz druge smeri. Aritmetično zaporedje mora biti skladno v eni smeri. Če greste od leve proti desni in še naprej dodajate 4, lahko storite nasprotno od desne proti levi in ​​odštejete 4 od prejšnje številke.
          • V primeru ${ displaystyle 0,4}$Primerjajte svoje rezultate. Dva rezultata, ki ju dobite od seštevanja (od leve proti desni) ali odštevanja (od desne proti levi), se morata ujemati. V tem primeru ste našli manjkajočo številko. Če se ne ujemata, ponovno preverite svoje delo. Morda ne gre za čisto aritmetično zaporedje.
            • V primeru sta dva rezultata programa ${ displaystyle 4 + 4}$Poiščite prvo številko serije. Vsako zaporedje se ne začne s številkama 0 ali 1. Poglejte niz številk, ki jih imate, in določite prvo številko. To je vaše izhodišče, ki ga lahko označite s spremenljivkami, kot je (1).
              • Običajna praksa je, da delamo z aritmetičnimi zaporedji s spremenljivko a (1), ki označuje prvo številko v zaporedju. Seveda lahko izberete katero koli spremenljivko, vendar bi moral biti rezultat enak.
              • Na primer glede na serijo ${ displaystyle 3,8,13,18}$Določite faktor razlike kot d. Določite faktor razlike za serijo, kot je navedeno zgoraj. V tem primeru je faktor razlike enak ${ displaystyle 8-3}$Uporabite izrecno formulo. Izrecna formula je matematična enačba, s katero lahko poiščete poljubno število v aritmetičnem zaporedju, ne da bi vam bilo treba zapisati celotno zaporedje. Izrecna formula za matematično zaporedje je ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Izpolnite vse informacije za rešitev težave. Z uporabo te eksplicitne formule za vaše zaporedje vnesite vse podatke, ki jih potrebujete za določitev števila, ki ga potrebujete.
                • Na primer, v tem primeru ${ displaystyle 3,8,13,18}$Prerazporedite eksplicitno formulo, da poiščete druge spremenljivke. Z eksplicitno formulo in nekaj preproste algebre poiščite različne delčke informacij o aritmetičnem zaporedju. V prvotni obliki (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Poiščite prvo številko serije. Morda veste, da je 50. število v aritmetičnem zaporedju enako 300 in se številke povečajo za 7 (faktor razlike), vendar bi radi vedeli, katero je bilo prvo število v zaporedju. Če želite izvedeti svoj odgovor, uporabite spremenjeno eksplicitno formulo za reševanje a1.
                  • Uporabite enačbo ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Določite dolžino zaporedja. Recimo, da veste, kako se zaporedje začne in konča, vendar morate ugotoviti, kako dolgo je zaporedje. Nato uporabite spremenjeno formulo ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Recimo, da veste, da se določeno aritmetično zaporedje začne s 100 in sešteva s 13. Podano je tudi, da je zadnje število 2856. Če želite najti dolžino zaporedja, uporabite številki a1 = 100, d = 13 in a (n) = 2856. Uporabite te številke v formuli za pridobivanje ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Ko boste to rešili, boste dobili ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, kar je enako 212 + 1, kar je spet 213. V tem zaporedju je 213 številk.
                    • Ta primer je videti kot 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

                  Opozorila

                  • Obstajajo različne vrste serij števil. Ne domnevajte, da je niz številk aritmetično zaporedje. Vedno preverite dva para števil, po možnosti tri ali štiri, da poiščete faktor razlike za serijo števil.

                  Nasveti

                  • Ne pozabite tega d je lahko pozitiven ali negativen, odvisno od tega, ali obstaja seštevanje ali odštevanje.