Vsebina

• Metoda 2 od 3: Določite prostornino z apotemom
• Nasveti

Kvadratna piramida je tridimenzionalna figura s kvadratno osnovo in trikotno nagnjenimi stranicami, ki se stikata na eni točki nad dnom. V primeru, da ${ displaystyle s}$Izmerite dolžino stranice osnove. Ker imajo kvadratne piramide po definiciji kvadratno osnovo, morajo biti vse stranice osnove enake dolžine. Torej pri kvadratni piramidi morate poznati le dolžino ene od stranic.

• Recimo, da imate piramido s kvadratno osnovo, katere stranice so dolge ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Izračunajte površino talne ravnine. Za določitev glasnosti najprej potrebujete površino baze. To naredite tako, da pomnožite dolžino in širino osnove. Ker je osnova kvadratne piramide kvadrat, imajo vse stranice enako dolžino, površina osnove pa je enaka kvadratu dolžine ene od stranic (in se tako pomnoži sama s seboj).
  • V primeru so stranice dna piramide 5 cm in površino dna izračunamo na naslednji način:
    • ${ displaystyle { text {Območje}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Pomnožite površino osnove z višino piramide. Nato pomnožite osnovno površino z višino piramide. Kot opomnik je višina razdalja dolžina odseka črte od vrha piramide do dna pod pravim kotom.
      • V primeru rečemo, da ima piramida višino 9 cm. V tem primeru pomnožite površino osnove s to vrednostjo, kot sledi:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Ta odgovor delite s 3. Na koncu prostornino piramide določite tako, da ste ravnokar našli vrednost (tako da površino baze pomnožite z višino) s 3. To izračuna prostornino kvadratne piramide.
          • V primeru delite 225 cm s 3, da dobite 75 cm za prostornino.

        Metoda 2 od 3: Določite prostornino z apotemom

        1. Izmerite apotemo piramide. Včasih ni navedena pravokotna višina piramide (ali bi jo morali izmeriti), ampak apotem. Z apotemo lahko uporabite Pitagorin izrek za izračun pravokotne višine.
           • Apotema piramide je razdalja od vrha do središča ene strani dna. Izmerite na sredino ene strani in ne na en vogal podlage. Za ta primer predpostavljamo, da je apotema 13 cm in dolžina ene strani osnove 10 cm.
           • Ne pozabite, da lahko pitagorejski izrek izrazimo kot enačbo ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Predstavljajte si pravokoten trikotnik. Če želite uporabiti Pitagorin izrek, potrebujete pravokotnik. Predstavljajmo si trikotnik, ki deli piramido na polovico in pravokotno na dno piramide. Apotema piramide, klic ${ displaystyle l}$Vrednostim dodelite spremenljivke. Pitagorin izrek uporablja spremenljivke a, b in c, vendar jih je koristno nadomestiti s spremenljivkami, ki so pomembne za vašo nalogo. Apotema ${ displaystyle l}$Za izračun pravokotne višine uporabite Pitagorin izrek. Uporabite izmerjene vrednosti ${ displaystyle s = 10}$Za izračun prostornine uporabite višino in podlago. Po uporabi teh izračunov na pitagorejski teorem imate zdaj informacije, ki jih potrebujete za izračun prostornine piramide. Uporabite formulo ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Izmerite višino nog piramide. Višina nog je dolžina robov piramide, merjena od vrha do enega kota podstavka. Kot zgoraj, za izračun pravokotne višine piramide uporabite Pitagorin izrek.
             • V tem primeru predpostavljamo, da je višina nog 11 cm in pravokotna višina 5 cm.
           • Predstavljajte si pravokoten trikotnik. Spet potrebujete pravokotni trikotnik, da boste lahko uporabljali Pitagorin izrek. V tem primeru pa je neznana vrednost osnova piramide. Znani sta pravokotna višina in višina nog. Zdaj pa si predstavljajte, da ste piramido prerezali diagonalno iz enega vogala v drugega in nato odprli sliko in nastali obraz je videti kot trikotnik. Višina tega trikotnika je pravokotna višina piramide. To razkrije izpostavljeni trikotnik na dva simetrična pravokotna trikotnika. Hipotenuza vsakega od pravokotnih trikotnikov je višina krakov piramide. Osnova vsakega od pravokotnih trikotnikov je polovica diagonale dna piramide.
           • Dodelite spremenljivke. Uporabite domišljijski pravokotni trikotnik in Pitagorovemu izreku dodelite vrednosti. Poznate pravokotno višino, ${ displaystyle h,}$Izračunajte diagonalo kvadratne osnove. Enačbo morate preurediti okoli spremenljivke ${ displaystyle b}$Določite stran osnove diagonale. Osnova piramide je kvadrat. Diagonala vsakega kvadrata je enaka dolžini ene njegove stranice, pomnožene s kvadratnim korenom 2. Torej lahko stran kvadrata poiščete tako, da diagonalo delite s kvadratnim korenom 2.
             • V tem primeru piramide je diagonala osnove 7,5 palca. Zato je stran enaka:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13,90}$Glasnost izračunajte s pomočjo stranice in višine. Vrnite se na prvotno formulo, da izračunate prostornino s pomočjo bočne in pravokotne višine.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322,02 { besedilo {cm}} ^ {3}}$

        Nasveti

        • Za kvadratno piramido lahko pravokotno višino, apotemo in dolžino roba osnove izračunamo s Pitagorino teoremo.