Vsebina

• Stopati
• Nasveti

Linearna interpolacija, imenovana tudi preprosto interpolacija ali "lerping", je zmožnost izpeljati vrednost med dvema vrednostma, ki sta izrecno navedeni v tabeli ali grafu. Medtem ko lahko mnogi ljudje intuitivno interpolirajo, spodnji članek prikazuje formaliziran matematični pristop za intuicijo.

Stopati

1. Določite vrednost, za katero želite najti ustrezno vrednost. Interpolacijo lahko uporabimo za iskanje logaritma ali vrednosti trigonometrične funkcije ali za ustrezen tlak ali prostornino plina pri določeni temperaturi v kemiji. Ker so znanstveni kalkulatorji v veliki meri nadomestili logaritemske in trigonometrične tabele, uporabljamo kot primer določitev interpolirane vrednosti, določanje tlaka plina pri temperaturi, ki ni navedena v referenčni tabeli, ali kot točko na grafu.
   • Za enačbo, ki jo bomo izpeljali, predstavljamo vrednost, za katero želimo najti ustrezno vrednost X in interpolirana vrednost, ki jo želimo najti kot y. Te oznake uporabljamo, ker so na grafikonu vrednosti, ki jih poznamo, narisane na vodoravni ali osi x, vrednost, ki jo poskušamo najti, pa na navpični ali osi y.
   • Naše Xvrednost postane temperatura plina (v tem primeru 37 ° C).
2. V tabeli ali na grafu poiščite najbližji vrednosti pod in nad vrednostjo x. Naša referenčna tabela ne prikazuje tlaka plina za 37C, za 30C in 40C pa. Tlak plina pri 30 ° C je 3 kilopaskalov (kPa), tlak pri 40 ° C pa 5 kPa.
   • Ker označujemo 37C z X, bomo z označili temperaturo 30 stopinj X₁ in 40 stopinj kot X₂.
   • Ker označujemo pritisk, ki ga skušamo najti y, označujemo tlak 3 kPa pri 30C s y₁ in tlak 5 kPa pri 40 ° C y₂.
3. Interpolirano vrednost določimo matematično. Enačbo za iskanje interpolirane vrednosti lahko zapišemo kot y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Vnos vrednosti za x, x₁ in x_/2 za spremenljivke vrne (37 - 30) / (40 - 30), poenostavi na 7/10 ali 0,7.
   • Vnos vrednosti za y₁ in y₂ na koncu enačbe dobi (5 - 3) ali 2.
   • Če pomnožimo 0,7 z 2, dobimo zmnožek 1,4. Dodajte 1,4 k y₁ (ali 3), daje vrednost 4,4 kPa. Po primerjavi tega rezultata z našimi prvotnimi vrednostmi vidimo, da je 4,4 med 3 kPa pri 30C in 5 kPa pri 40C, in ker je 37 bližje 40 kot 30, bi moral biti rezultat bližje 5 kPa kot pri 3 kPa.

Nasveti

• Če ste sposobni oceniti razdalje na grafih, lahko grobo interpolirate tako, da preberete položaj točke na osi x in poiščete ustrezno vrednost y. Če bi zgornji primer narisali z osjo x, razdeljeno na enote 10C, in os y na enote 1 kPa, bi lahko našli približni položaj 37C in nato na osi y iskanje orientacijske točke ne povsem na pol poti med 4 in 5 kPa. Zgornja enačba formalizira proces razmišljanja in daje natančnejšo vrednost.
• Z interpolacijo je povezana ekstrapolacija, kjer iščete ujemajočo se vrednost za določeno vrednost zunaj obsega vrednosti v tabeli ali kot je prikazano na grafu.