Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 2: Prvi del: Prepisovanje standardne enačbe
• Metoda 2 od 2: Drugi del: Reševanje kvadratne enačbe
• Nasveti

Kvadriranje je uporabna tehnika za drugačno zapisovanje kvadratne enačbe, kar olajša anketiranje in reševanje. Kvadrat lahko prepišete tako, da ga preuredite v bolj obvladljive kose.

Stopati

Metoda 1 od 2: Prvi del: Prepisovanje standardne enačbe

1. Zapišite enačbo. Recimo, da želite rešiti naslednjo enačbo: 3x - 4x + 5.
2. Pridobite koeficient iz enačbe. Postavite tri zunanje oklepaje in vsak člen, razen konstante, razdelite na 3. 3x, deljeno s 3, je x in 4x deljeno s 3 je 4 / 3x. Nova enačba je torej videti takole: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Petica je zunaj oklepajev, ker je niste delili s 3.
3. Drugi člen razdelimo na 2 in na kvadrat. Drugi izraz, imenovan tudi bizraz v enačbi je 4/3. Prepolovite drugi mandat. 4/3 ÷ 2 ali 4/3 x 1/2, je enako 2/3. Kvadrirajte ta izraz tako, da tako števec kot imenovalec pomnožite sami. (2/3) = 4/9. Zapišite ta izraz.
4. Seštevanje in odštevanje. Ta "dodatni" izraz potrebujete za pretvorbo prvih treh členov enačbe v kvadrat. Vendar ne pozabite, da ste ta izraz dodali tako, da ste ga tudi odšteli od enačbe. Seveda je malo pomembno, če preprosto sestavite izraze - potem se vrnete tja, kjer ste začeli. Nova enačba bi morala biti zdaj videti tako: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Vzemite izraz, ki ste ga odšteli zunaj oklepajev. Ker že delate s 3 zunaj oklepajev, ni mogoče postaviti samo -4/9 zunaj oklepajev. Najprej ga morate pomnožiti s 3. -4/9 x 3 = -12/9 ali -4/3. Če imate opraviti z enačbo, ki vsebuje samo koeficient 1 x, lahko ta korak preskočite.
6. Izraze v oklepajih pretvorite v kvadrat. Vaša enačba je zdaj videti takole: 3 (x -4 / 3x +4/9). Delali ste od spredaj nazaj, da ste dobili 4/9, kar je pravzaprav še en način za iskanje faktorja, ki dopolnjuje kvadrat. Tako lahko te izraze prepišete kot: 3 (x - 2/3). To lahko preverite z množenjem in videli boste, da boste spet dobili isto izvirno enačbo kot odgovor.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Združi konstante. Zdaj imate dve konstanti, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Vse, kar morate zdaj storiti, je dodati -4/3 na 5 in to vam bo dalo 11/3 kot odgovor. To storite tako, da jim daste enak imenovalec: -4/3 in 15/3, nato pa dodate oba števca, da dobite 11, tako da ostane imenovalec enak 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Napiši enačbo v drugačni obliki. Zdaj ste končali. Končna enačba je 3 (x - 2/3) + 11/3. Tri lahko odpravite tako, da enačbo delite s 3, nato pa imate naslednjo enačbo: (x - 2/3) + 11/9. Enačbo ste zdaj uspešno zapisali v drugačni obliki: a (x - h) + k, pri katerem k je konstanta.

Metoda 2 od 2: Drugi del: Reševanje kvadratne enačbe

1. Zapišite izjavo. Recimo, da želite rešiti naslednjo enačbo: 3x + 4x + 5 = 6
2. Dodajte konstante in jih postavite levo od enačbe. Stalni izrazi so tisti izrazi brez spremenljivke. V tem primeru imate 5 na levi in ​​6 na desni. Premakniti se želite 6 v levo, zato odštejte 6 z obeh strani enačbe. Tako ostane 0 na desni (6-6) in -1 na levi (5-6). Enačba je zdaj videti takole: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Iz oklepajev izključite koeficient kvadrata. V tem primeru je 3 koeficient x. Če želite iz oklepajev izvleči 3, odstranite tri, preostali člen vstavite v oklepaje in vsak člen razdelite na 3. Torej, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x in 1 ÷ 3 = 1/3. Enačba je zdaj videti takole: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Delite s konstanto, ki ste jo pravkar dali iz oklepajev. Tako se boste končno znebili tistih nadležnih 3 zunaj oklepajev. Ker vsak člen delite s 3, ga lahko izločite, ne da bi spremenili enačbo. Zdaj imate: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Drugi člen razdelimo na 2 in na kvadrat. Vzemimo drugi izraz, 4/3, b izraz in delimo z 2. 4/3 ÷ 2 ali 4/3 x 1/2, je 4/6 ali 2/3. In 2/3 na kvadrat je 4/9. Ko končate s tem, ga zapišite levo in desno od enačbe, ker ste pravkar dodali nov izraz. To morate storiti na obeh straneh enačbe. Enačba je zdaj videti tako: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Prvotno konstanto premaknite na desno stran enačbe in jo dodajte izrazu, ki je že tam. Premaknite konstanto, -1/3, v desno, da bo 1/3. Dodajte jih drugemu izrazu, 4/9 ali 2/3. Poiščite najmanj skupni večkratnik, da lahko 1/3 in 4/9 seštejemo. To se naredi na naslednji način: 1/3 x 3/3 = 3/9. Zdaj dodajte 3/9 na 4/9, tako da imate na desni strani enačbe 7/9. Tako dobimo: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 in nato x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Zapišite levo stran enačbe kot kvadrat. Ker ste že uporabili formulo za iskanje manjkajočega izraza, je bil najtežji del že narejen. Vse, kar morate storiti, je, da x in polovico drugega koeficienta daste v oklepaje in ga poravnate na kvadrat, takole: (x + 2/3). Upoštevajte, da s faktorjem kvadrata dobimo 3 izraze: x + 4/3 x + 4/9. Enačba je zdaj videti takole: (x + 2/3) = 7/9.
8. Vzemimo kvadratni koren obeh strani enačbe. Na levi strani enačbe je kvadratni koren (x + 2/3) enak x + 2/3. Desna stran daje +/- (√7) / 3. Kvadratni koren imenovalca 9 je 3, kvadratni koren 7 pa je √7. Ne pozabite napisati +/-, ker je kvadratni koren števila lahko pozitiven ali negativen.
9. Spremenljivko odstavite. Če želite spremenljivko x izolirati od ostalega, premaknite konstanto 2/3 na desno stran enačbe. Zdaj imate dva možna odgovora za x: +/- (√7) / 3 - 2/3. To sta vaša dva odgovora. To lahko pustite takšno, kakršna je, ali podrobno določite kvadratni koren, če vas prosijo za odgovor brez kvadratnega koreninskega znaka.

Nasveti

• Prepričajte se, da ste +/- postavili na prava mesta, sicer boste dobili le en odgovor.
• Tudi če poznate formulo kvadratnega korena, ne bo škodovalo vadbi, da se občasno odcepi kvadrat ali izdela kvadratne enačbe. Tako ste lahko prepričani, da veste, kako to storiti, kadar je to potrebno.