Vsebina

• Koraki
• Nasvet

Dobili ste domačo nalogo, v kateri morate izračunati površino štirikotnika, pa sploh ne veste, kaj je štirikotnik. Ne skrbite - ta članek vam bo pomagal! Štirikotnik je katera koli oblika s štirimi stranicami, na primer pravokotnik, kvadrat in diamant. Če želite izračunati površino štirikotnika, morate le ločiti tip štirikotnika in slediti preprosti formuli. To je vse!

Koraki

Metoda 1 od 4: Kvadrat, pravokotnik in paralelogram

1. 

   Znati razlikovati paralelogram. Vzporednik je štiristranska oblika z dvema paroma vzporednih stranic, nasprotnih stranic enake dolžine. Paralelogram vključuje:
   • Kvadrat: Štiri enako dolge stranice. Štirje kot 90 stopinj (pravi kot).
   • Pravokotnik: Štiri strani, nasprotne stranice imajo enake dolžine. Štirje koti 90 stopinj.
   • Rhombus: Štiri strani, nasprotne stranice imajo enake dolžine. Štirje vogali, noben kot ni 90 stopinj, nasprotni koti pa morajo biti enaki.

2. 

   
   
   Pomnožite osnovni rob z višino, da dobite površino pravokotnika. Če želite najti površino pravokotnika, potrebujete meritve dolžine: dolžine (daljša stran) in širine (krajša stran). Nato pomnožite dve vrednosti, da dobite površino. Z drugimi besedami:
   • Površina = dolžina × širina, ali A = b × h.
   • Na primer: Če je dolžina pravokotnika dolga 10 cm in širina 5 cm, potem je površina pravokotnika 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratnih centimetrov.
   • Ne pozabite uporabljati enot kvadrat daje rezultate, ugotovljene pri izračunu površine katere koli oblike (kvadratni centimeter, kvadratni decimeter, kvadratni meter ...).

3. 

   
   
   Pomnožite dolžino ene strani samo, da poiščete površino kvadrata. V bistvu je krog poseben pravokotnik, zato lahko za izračun površine uporabite isto formulo. Ker pa so štiri stranice kvadrata enake dolžine, morate samo dolžino ene stranice pomnožiti samo s seboj. To je podobno pomnožitvi spodnjega roba z višino, ker ima kvadrat enako osnovo in višino. Uporabite naslednjo enačbo:
   • Površina = stran × rob ali A = s
   • Na primer: Če je kvadratna stran dolga 4 metre (t = 4), je kvadratna površina t ali 4 x 4 = 16 kvadratnih metrov.

4. 

   
   
   Dolžine diagonalnih črt pomnožite z 2, da poiščete površino romba. Pri tem bodite previdni - ko najdete območje romba, ne morete pomnožiti stranskih dolžin z dvema sosednjima stranicama. Namesto tega morate najti diagonalne dolžine (črte, ki povezujejo pare nasprotnih vogalov), jih pomnožiti in deliti z dvema. Z drugimi besedami:
   • Površina = (diagonala 1 × diagonala 2) / 2 dobro A = (d₁ × d₂)/2
   • Na primer: Če ima romb 2 diagonalni črti z dolžino 6 metrov in 8 metrov, potem je njegova površina (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratnih metrov.

5. 

   Drug način je, da s pomočjo osnove × višine dobimo površino romba. Teoretično lahko osnovni rob pomnožite z višino, da najdete površino romba. Vendar "spodnji rob" in "višinska črta" v tem primeru nista sosednji strani. Najprej izberete rob kot dno, nato narišite črto od spodaj do nasprotnega roba. Ta črta mora biti pravokotna na obe strani. Dolžina te črte je višina črte.
   • Na primer: Diamant ima stranice dolžine 10 km in 5 km. Dolžina odseka, pravokotnega na par stranic, je 3 km. Če želite najti območje tega romba, dobite 10 × 3 = 30 kvadratnih kilometrov.

6. 

   Ne pozabite, da formuli romba in pravokotnika delujeta na kvadratke. Uporaba formule rob × rob za kvadrate je najlažji način za iskanje območja teh oblik. Vendar so teoretično kvadrati tudi pravokotniki in rombi, zato lahko s formulo izračunate površino teh oblik za kvadrate. Z drugimi besedami, za kvadrat:
   • Površina = osnova × višina ali A = b × h
   • Površina = (diagonala 1 × diagonala 2) / 2 dobro A = (d₁ × d₂)/2
   • Na primer: Štiristranska oblika ima dve sosednji strani, dolgi 4 metre. Področje tega kvadrata lahko najdete tako, da osnovo pomnožite z višino: 4 × 4 = 16 kvadratnih metrov.
   • Na primer: Diagonalne črte kvadrata imajo enake dolžine 10 centimetrov. Ploščino tega kvadrata lahko izračunate po formuli: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratnih centimetrov.
   oglas

Metoda 2 od 4: Izračunajte površino trapeza

1. 

   Znati razlikovati trapez. Trapez je štirikotnik z vsaj enim param vzporednih stranic. Trapezoid nima regulacije kota. Vsaka stran trapeza ima lahko različno dolžino.
   • Obstajata dva načina za izračun površine trapeza, odvisno od podatkov, ki jih imate. Tukaj sta dva načina za izračun površine trapeza.

2. 

   Poiščite višino trapeza. Trapezna višina je ravna črta, ki povezuje in je pravokotna na dve vzporedni strani. Običajno glavna ulica niso so enake dolžine kot stranice, ker ti robovi običajno potekajo v poševni smeri. Za obe formuli območja potrebujete višino ceste. Kako izračunati dolžino trapeza:
   • Poiščite krajši rob dveh vzporednih spodnjih robov. Pero postavite pod kotom med spodnjim robom in ne-vzporednim robom. Narišite črto pravokotno na oba spodnja roba. Izmerite to črto, da poiščete nadmorsko višino.
   • Trigonometrijo lahko včasih uporabite tudi za izračun dolžine črte, če visoka, spodnja in druge stranice tvorijo kvadrat. Za več informacij si oglejte naš članek o trig.

3. 

   Izračunajte površino trapeza, ko poznate dolžino visoke črte in dve spodnji strani. Če poznate dolžino trapeza in osnovo trapeza, uporabite naslednjo enačbo:
   • Območje = (Spodaj 1 + Spodaj 2) / 2 × višina ali A = (a + b) / 2 × h
   • Na primer: Če ima trapez dve osnovni strani, dolgi 7 metrov in dolgi 11 metrov, višina, ki povezuje spodnje robove, pa je dolga 2 metra, lahko območje najdete na naslednji način: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratnih metrov.
   • Če je višina črte 10 in osnovni strani 7 in 9, lahko območje poiščete tako, da preprosto naredite naslednje: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Mediano pomnožite z 2, da poiščete površino trapeza. Mediana je namišljena črta, ki poteka vzporedno z dnom trapeza in enako oddaljena od njih. Zaradi povprečne črte je vedno enako (Spodaj 1 + Spodaj 2) / 2 Torej, če poznate njegovo dolžino, lahko uporabite naslednjo formulo:
   • Območje = mediana × nadmorska višina ali A = m × h
   • Ta formula je v bistvu podobna prvotni formuli, vendar namesto (a + b) / 2 uporabljate "m".
   • Na primer: Srednja črta trapeza v zgornjem primeru je dolga 9 metrov. To pomeni, da lahko izračunamo površino trapeza tako, da vzamemo 9 × 2 = 18 kvadratnih metrov, kot tudi prvi način.
   oglas

Metoda 3 od 4: Izračunajte površino zmaja

1. 

   Znati razlikovati zmaja. Kite je štiristranska oblika z dvema paroma enako dolgih stranic in dvema enakovrednima stranicama rob skupaj, ne obrnjeni drug proti drugemu. Na splošno je črna oblika v resničnem življenju podobna zmaju.
   • Obstajata dva načina za izračun površine zmaja, odvisno od podatkov, ki jih imate. Tukaj sta dva načina za izračun površine zmaja.

2. 

   Z diagonalno formulo romba poiščite površino zmaja. Ker je romb posebna oblika zmaja, kjer imajo vse štiri stranice enako dolžino, lahko s pomočjo diagonalne formule območja romba poiščete površino zmaja. Ne pozabite, da je diagonala ravna črta, ki povezuje dva nasprotna vogala zmaja. Tako kot romb je tudi formula površinskega zmaja:
   • Površina = (diagonala 1 × diagonala 2) / 2 dobro A = (d₁ × d₂)/2
   • Na primer: Če ima zmaj 2 diagonalni črti z dolžino 19 metrov in 5 metrov, potem je njegova površina (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadratnih metrov.
   • Če ne veste in ne morete izmeriti dolžine dveh diagonalnih črt, lahko za izračun uporabite trigonometrijo. Za več informacij glejte članek o zmaju.

3. 

   Za iskanje površine uporabite dolžine stranic in kot med njimi. Če poznate dolžino parov stranic in kote med njimi, območje zmaja rešite po trigonometričnem principu. Ta metoda zahteva, da veste, kako uporabljati sinusno funkcijo (ali imeti vsaj kalkulator s sinusno funkcijo). Za več informacij si oglejte naš članek o sprožitvi ali uporabite naslednjo formulo:
   • Površina = (stran 1 × stran 2) × sin (kot) ali A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (kjer je θ kot med stranico 1 in robom 2).
   • Na primer: Imate zmaja z dvema stranicama dolžine 6 metrov in 4 metre na drugi strani. Kot med njima je 120 stopinj. V tem primeru lahko za območje rešite takole: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadratnih metrov
   • Upoštevajte, da morate v tem primeru uporabiti dva roba drugačen in kot med njimi - uporaba para enakih dolžin bo dala napačne rezultate.
   oglas

Metoda 4 od 4: Rešitev za kateri koli štirikotnik

1. 

   Poiščite dolžine vseh štirih strani. Ali vaš štirikotnik sodi v katero od zgornjih skupin oblik (tj. Vse štiri stranice imajo različno dolžino in nimajo vzporednih parov stranic)? Za izračun površine katerega koli štirikotnika je dejansko veliko formul, ne glede na njegovo obliko. V tem poglavju boste izvedeli, kako uporabljati najpogostejšo formulo. Upoštevajte, da ta formula zahteva, da znate uporabljati trigonometrijo.
   • Najprej morate poiskati dolžino vsake stranice štirikotnika. Za ta članek imenujemo robove a, b, c in d. Rob a nasproti roba c in rob b nasproti roba d.
   • Na primer: Če imate čudno oblikovan štirikotnik, ki ne spada v nobeno od zgornjih skupin oblik, morate najprej izmeriti štiri stranice. Recimo, da so dolgi 12, 9, 5 in 14 centimetrov. V spodnjem razdelku boste s temi informacijami našli območje tega štirikotnika.

2. 

   Poiščite srednje vogale a s d in b s c. Ko se ukvarjate z asimetričnim štirikotnikom, območja ne morete najti s stranskih dolžin. Najti morate dva nasprotna vogala. Za ta odsek bomo uporabili kote A med robovi a in din kot C med robovi b in c. Lahko pa uporabite tudi druga dva nasprotna kota.
   • Na primer: Recimo v svojem štirikotniku A enako 80 stopinj in C enako 110 stopinj. V naslednjem koraku boste te vrednosti uporabili za iskanje območja.

3. 

   S formulo ploskve trikotnika poiščite površino štirikotnika. Predstavljajte si ravno črto, ki povezuje vogal med robom a in b s sredinskim robom c in d. Ta premica deli štirikotnik na dva trikotnika. Ker je površina trikotnika absinusC, Notri C je srednji kot a in b, lahko to formulo uporabite dvakrat (po eno za vsak trikotnik), da dobite površino celotnega štirikotnika. Z drugimi besedami, za kateri koli štirikotnik:
   • Površina = 0,5 Side 1 × Side 4 × sin (Side 1 & 4 kot) + 0,5 × Side 2 × Side 3 × Sin (Side 2 & 3 Kot) dobro
   • Površina = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Na primer: Zdaj, ko imate potrebne robove in kote, rešite naslednje:

     = 0,5 (12 × 14) × greh (80) + 0,5 × (9 × 5) × greh (110)

     = 84 × greh (80) + 22,5 × greh (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratnih centimetrov

   • Če iščete območje paralelograma z enakimi nasprotnimi koti, bo enačba poenostavljena na Površina = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   oglas

Nasvet

• Ta kalkulator območja trikotnika je zelo priročen za izračune v zgoraj omenjeni metodi "Vsak štirikotnik".
• Za več informacij glejte članke o določenih oblikah: Kako najti površino kvadrata, Kako izračunati površino pravokotnika, Kako izračunati površino romba, Kako izračunati površino trapeza, in Kako najti območje zmaja.