Vsebina

• Koraki

Razdalja, ponavadi simbolizirana kot d, je izmerjena dolžina črte, ki povezuje obe točki. Razdalja se nanaša na prostor med dvema fiksnima točkama (na primer višina osebe je razdalja od podplatov do vrha glave) ali na prostor med trenutnim položajem premikajočega se predmeta. z izhodiščem. Večino problemov na daljavo je mogoče rešiti z enačbami d = s_povprečno × t kjer je d razdalja, s_povprečno povprečna hitrost in t je čas, ali uporabite enačbo d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), v katerem (x₁, y₁) in (x₂, y₂) je koordinati x in y obeh točk.

Koraki

Metoda 1 od 2: Poiščite svojo razdaljo s povprečno hitrostjo in časom

1. 

   
   
   Poiščite povprečno hitrost in čas. Ko želite najti razdaljo, ki jo je objekt premaknil, morate vedeti dve vrednosti hitrost in čas njegovo gibanje. Nato lahko razdaljo poiščete s formulo d = s_povprečno × t.
   • Da bi bolje razumeli metodo razdalje, si oglejte naslednji primer: predpostavimo, da smo na cesti s hitrostjo 193 km / h in želimo vedeti, kako daleč v pol ure. Uporaba 193 km / h kot vrednost povprečne hitrosti in 0,5 ure kot časovna vrednost je naslednji korak reševanje problema iskanja razdalje.

2. 

   
   
   Pomnožite povprečno hitrost s časom. Ko poznate povprečno hitrost in čas potovanja predmeta, je izračun prevožene poti zelo preprost z množenjem obeh vrednosti.
   • Če se merjenje časa v hitrosti razlikuje od enote gibanja, morate eno od obeh vrednosti pretvoriti v isto časovno enoto v smislu časa. Če imamo na primer povprečno hitrost v km / h in čas gibanja v minutah, potem morate čas razdeliti na 60, da ga pretvorite v ure.
   • Vsi težavo rešujemo na naslednji način. 193 km / uro × 0,5 ure = 96,5 km. Upoštevajte, da se enota v vrednosti časa (ure) izloči s časovno enoto povprečne hitrosti v imenovalcu (ure), zato je samo enota razdalje km.

3. 

   
   
   Preklopite na enačbo in poiščite druge spremenljivke. Ker enačba najde razdaljo (d = s_povprečno × t) je tako preprost, da je enostavno preklopiti na drugo stran, da bi našli druge spremenljivke, razen razdalje. Želeno spremenljivko ohranite fiksno, preostale spremenljivke pa pretvorite na eno stran enačbe po algebrskem principu, nato vrednosti vstavite v dve znani spremenljivki, da poiščete tretjo spremenljivko. Z drugimi besedami, za iskanje povprečne hitrosti predmeta uporabimo enačbo S_povprečno = d / t in po enačbi poiščite čas potovanja t = d / s_povprečno.
   • Recimo, da je avto v 50 minutah prepotoval 60 km, vendar ne poznamo povprečne hitrosti avtomobila. Torej ohranjamo spremenljivko s fiksno_povprečno v enačbi za izračun razdalje, da dobimo enačbo s_povprečno = d / t, nato delite 60 km / 50 minut in poiščite 1,2 km / min.
   • Upoštevajte, da je hitrost, ki jo najdemo v zgornjem problemu, v neobičajnih enotah (km / min). Če želite doseči običajno hitrost km / h, jo pomnožite s 60 minutami / uro in jo prejmite 72 km / uro.

4. 

   Spremenljivka "s_povprečno"v formuli razdalje je hitrost srednje. Vedeti morate, da nam zgornja osnovna formula razdalje daje preprost pogled na gibanje predmeta. Ta formula predpostavlja, da je objekt v gibanju konstantna hitrost, to pomeni, da teče z eno hitrostjo na želeni razdalji. Za običajne teoretične šolske matematične probleme lahko včasih še vedno simulirate gibanje predmeta s to predpostavko. Vendar v praksi takšno gibanje ni natančno, ker se bo predmet povečeval in zmanjšal hitrost, se včasih ustavil ali vrnil.
   • Na primer, v zgornjem problemu predpostavljamo, da mora avto, da prevozi razdaljo 60 km v 50 minutah, potovati s hitrostjo 72 km / h. To velja le, če vozilo med vožnjo ohranja hitrost 72 km / h. Če pa na polovici potovanja pretečemo 80 km / h, na drugi polovici pa 64 km / h, boste v 50 minutah še vedno prevozili 60 km, potem 72 km / h ni edini rezultat!
   • Izpeljane metode, ki izhajajo iz dejanskih izračunov, so natančnejša rešitev za iskanje hitrosti gibanja predmeta v resničnem svetu, saj je dejansko hitrost zelo spremenljiva.
   oglas

Metoda 2 od 2: Poiščite razdaljo med dvema točkama

1. 

   Poiščite prostorske koordinate dveh točk. Namesto da bi našli razdaljo, ki jo lahko prevozi predmet, kako bi našli razdaljo med dvema fiksnima točkama? V tem primeru formula za iskanje razdalje na podlagi hitrosti ne pomaga. Na srečo imamo formulo za iskanje dolžine črte, ki povezuje dve točki. Vendar morate poznati koordinate teh dveh točk. Če želite najti razdaljo na enosmerni premici (kot na koordinatni osi), so koordinate teh dveh točk samo x₁ in x₂. Če želite najti razdalje na dvodimenzionalni ravnini, potrebujete koordinate (x, y) za vsako točko, to je (x₁, y₁) in (x₂, y₂). V treh dimenzijah je za vsako točko potrebna koordinata (x₁, y₁, z₁) in (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Poiščite razdaljo na enosmerni črti tako, da odštejete koordinate obeh točk. Izračunajte razdaljo na črti, ki povezuje dve točki, ob poznavanju njihovih koordinat, z naslednjo preprosto formulo d = | x₂ - x₁|. V tej formuli odštejete x₁ za x₂, potem je ob absolutni vrednosti nastala razdalja med x₁ in x₂. Izračun razdalje na enosmerni premici se običajno zgodi, ko dve točki ležita na številski premici ali koordinatni osi.
   • Upoštevajte, da ta formula uporablja absolutno vrednost (simbol "| |"). Absolutna vrednost pomeni, da bo številka v zgornjem simbolu postala pozitivno število, če je bilo prej negativno.
   • Recimo, da se ustavimo na popolnoma ravni avtocesti. Če je mestece 5 km pred nami in mesto 1 km zadaj, kako daleč sta ti mesti? Če postavimo koordinate za mesto 1 kot x₁ = 5 in mesto 2 je x₁ = -1, imamo razdaljo d med obema mestoma, kot sledi:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Poiščite razdaljo na dvodimenzionalni ravnini s pomočjo pitagorejskega teorema. Iskanje razdalje med dvema točkama v dvodimenzionalni ravnini je bolj zapleteno kot enosmerna premica, vendar ni tako težko. Uporabite formulo d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). V tej formuli odštejete dve koordinati x in rezultat kvadratite, odštejete dve koordinati y in rezultat kvadratite, nato dva rezultata seštejete skupaj in dobite kvadratni koren, da dobite razdalja med dvema točkama. Zgornja formula velja za dvodimenzionalno ravnino, na primer na x / y ploskvi.
   • Formula za izračun razdalje na dvodimenzionalni ravnini uporablja pitagorejski izrek, pri čemer je hipotenuza pravokotnega trikotnika enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov ostalih dveh stranic.
   • Recimo, da imamo na x-y ravnini dve točki s koordinatama: (3, -10) in (11, 7) ustrezata središču kroga in točki na krožnici. Da bi našli ravno razdaljo med tema dvema točkama, rešimo na naslednji način:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Poiščite razdaljo v tridimenzionalnem prostoru z razvojem formule za dvodimenzionalno ravnino. V tridimenzionalnem prostoru imajo točke poleg koordinat x in y tudi koordinate z. Za iskanje razdalje med dvema točkama v presledku uporabite naslednjo formulo: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Ta formula izhaja iz formule za ravnino z dodajanjem z-koordinate. Odštejte dve koordinati z med seboj in kvadrat, nadaljujte s preostalima dvema koordinatama, zagotovo boste imeli razdaljo med obema točkama v prostoru.
   • Recimo, da ste astronavt, ki leti skozi vesolje, blizu dveh nebesnih teles. Eno nebesno telo leži 8 km pred vami, 2 km desno in 5 km navzdol, drugo 3 km za vami, 3 km levo in 4 km navzgor. Ustrezni koordinati obeh nebesnih teles sta naslednji (8,2, -5) in (-3, -3,4), razdalja med njima bo:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   oglas