Vsebina

• Koraki
• Nasvet

Hitrost je definirana kot hitrost predmeta v dani smeri. V mnogih primerih bomo za iskanje hitrosti uporabili enačbo v = s / t, kjer je v hitrost, s skupna razdalja premika predmeta od prvotnega položaja in t čas, potreben za potovanje predmeta. iti do konca. Vendar je v teoriji ta formula le za hitrost srednje stvari na poti. Z izračunom hitrosti predmeta v danem trenutku vzdolž razdalje. To je Čas prevoza in je opredeljena z enačbo v = (ds) / (dt), ali z drugimi besedami, je izpeljava enačbe za povprečno hitrost.

Koraki

1. del od 3: Izračunajte trenutno hitrost

1. 

   
   
   Začnite z enačbo za izračun hitrosti glede na premično razdaljo. Če želimo najti trenutno hitrost, moramo najprej imeti enačbo, ki v katerem koli trenutku označuje položaj predmeta (glede na premik). To pomeni, da mora imeti enačba samo eno spremenljivko S na eni strani in obrnite t na drugi strani (ne nujno samo ena spremenljivka), kot je ta:
   

   s = -1,5t + 10t + 4

   • V tej enačbi so spremenljivke:

     s = premik. Oddaljenost objekta, ki se je premaknil iz prvotnega položaja. Če lahko na primer predmet prehodi 10 metrov naprej in 7 metrov nazaj, je njegova skupna razdalja potovanja 10 - 7 = 3 metre (ne 10 + 7 = 17 m).

     t = čas. Ta spremenljivka je preprosta brez razlage, običajno se meri v sekundah.

2. 

   
   
   Vzemimo izpeljanko enačbe. Izpeljana enačba je še ena enačba, ki prikazuje naklon razdalje v določenem času. Če želite najti izpeljanko enačbe po premični razdalji, za izračun izpeljanke vzemite diferencial funkcije v skladu z naslednjim splošnim pravilom: Če je y = a * x, je izpeljanka = a * n * x. To velja za vse izraze na strani "t" enačbe.
   • Z drugimi besedami, začnite dobivati ​​diferencial od leve proti desni na "t" strani enačbe. Kadarkoli naletite na spremenljivko "t", odštejete eksponent za 1 in izraz pomnožite z izvirnim eksponentom. Vsi konstantni izrazi (izrazi brez "t") bodo izginili, ker se pomnožijo z 0. Postopek ni tako težaven, kot si mislite - za primer vzemimo enačbo v zgornjem koraku:
     

     s = -1,5t + 10t + 4
     (2) -1,5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   Zamenjajte "s" z "ds / dt". Da pokažemo, da je nova enačba izpeljanka prvotnega kvadrata, zamenjamo "s" s simbolom "ds / dt". V teoriji je ta zapis "izpeljanka s v smislu t". Preprostejši način za razumevanje tega zapisa je ds / dt naklon katere koli točke v začetni enačbi. Na primer, da najdemo naklon razdalje, opisane z enačbo s = -1,5t + 10t + 4 v času t = 5, v izpeljanki enačbe nadomestimo s "5" za t.
   • V zgornjem primeru je izpeljanka enačbe videti tako:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Če želite najti trenutno hitrost, v novo enačbo nadomestite vrednost za t. Zdaj, ko imamo izpeljano enačbo, je iskanje trenutne hitrosti v danem trenutku zelo enostavno. Vse, kar morate storiti, je, da izberete vrednost t in jo nadomestite z izpeljano enačbo. Če želimo na primer poiskati trenutno hitrost pri t = 5, moramo v izpeljani enačbi ds / dt = -3t + 10 nadomestiti s "5", enačbo bomo rešili takole:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 metrov / sekundo

   • Upoštevajte, da uporabljamo enoto "metrov / sekundo" zgoraj.Ker rešujemo problem premika v metrih in časa v sekundah, kjer je hitrost natančno premik v času, je ta enota primerna.
   oglas

2. del od 3: Grafična ocena trenutne hitrosti

1. 

   Grafizirajte razdaljo gibanja predmeta skozi čas. V zgornjem razdelku smo rekli, da je izpeljanka tudi formula, ki nam omogoča, da poiščemo naklon na kateri koli točki enačbe, izvzete iz izpeljanke. Pravzaprav, če prikažete premično razdaljo predmeta na grafu, Naklon grafa na kateri koli točki je trenutna hitrost predmeta na tej točki.
   • Če želite prikazati razdalje gibanja, uporabite os x za čas in os y za premik. Nato določite število točk tako, da vrednosti t vključite v enačbo gibanja, rezultat je s vrednosti in točke t, s (x, y) na grafikonu.
   • Upoštevajte, da se lahko graf razteza pod osjo x. Če se črta, ki prikazuje gibanje predmeta, spusti po osi x, to pomeni, da se objekt premakne nazaj iz prvotnega položaja. Na splošno se graf ne bo raztezal za osjo y - običajno ne merimo hitrosti predmetov, ki se premikajo nazaj v čas!

2. 

   Na grafu izberite točko P in točko Q, ki se nahajata blizu točke P. Za iskanje naklona grafa v točki P uporabimo tehniko "iskanja meje". Iskanje meje pomeni, da na krivulji vzamemo dve točki (P in Q (točka blizu P)) in najdemo naklon črte, ki povezuje ti dve točki, ta postopek ponovimo, ko se razdalja med P in Q skrajša. postopoma.
   • Predpostavimo, da ima razdalja premika točke (1; 3) in (4; 7). V tem primeru, če želimo najti naklon pri (1; 3), lahko nastavimo (1; 3) = P in (4; 7) = Q.

3. 

   Poiščite naklon med P in Q. Naklon med P in Q je razlika vrednosti y za P in Q nad razliko vrednosti x za P in Q. Z drugimi besedami, H = (y_V - y_P) / (x_V - x_P), kjer je H naklon med dvema točkama. V tem primeru je naklon med P in Q:
   

   H = (y_V - y_P) / (x_V - x_P)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Večkrat ponovite tako, da Q približate P. Cilj je zmanjšati razdaljo med P in Q, dokler ne dosežeta ene same točke. Manjša kot je razdalja med P in Q, bližje bo naklon tega neskončno majhnega segmenta k naklonu v točki P. Ponovite nekajkrat za našo enačbo z uporabo točk (2; 4 , 8), (1,5; 3,95) in (1,25; 3,49) podajo Q in začetne koordinate P so (1; 3):
   

   Q = (2; 4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1,8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1,5; 3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
   H = (0,95) / (0,5) = 1,9
   
   Q = (1,25; 3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
   H = (0,49) / (0,25) = 1,96

5. 

   Ocenjuje naklon izredno majhnega segmenta na krivulji grafa. Ko se Q bliža in bliža P, se bo H postopoma približeval pobočju pri P. Končno, na zelo majhni črti, bo H naklon pri P. Ker ne moremo izmeriti ali izračunati Dolžina črte je izredno majhna, zato naklon pri P ocenite le, če je jasno viden iz točk, ki jih izračunamo.
   • V zgornjem primeru, ko se H približujemo P, imamo vrednosti za H 1,8; 1,9 in 1,96. Ker se te številke približujejo 2, lahko rečemo 2 je približna vrednost naklona pri P.
   • Ne pozabite, da je naklon v kateri koli točki grafa izpeljava enačbe grafa v tej točki. Ker graf prikazuje premik predmeta skozi čas, kot smo videli v prejšnjem poglavju, je njegova trenutna hitrost na kateri koli točki izpeljava razdalje premika predmeta na problematični točki. Dostop, lahko rečemo 2 metra / sek je približna ocena trenutne hitrosti, ko je t = 1.
   oglas

3. del od 3: Problem z vzorcem

1. 

   Poiščite trenutno hitrost, ko je t = 1 z enačbo premika s = 5t - 3t + 2t + 9. Tako kot primer v prvem razdelku, vendar je to kubična namesto kvadratna, zato lahko problem rešimo na enak način.
   • Najprej vzemimo izpeljanko enačbe:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Nato vrednost t (4) nadomestimo z:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 metrov na sekundo

2. 

   Z metodo ocenjevanja grafov poiščite trenutno hitrost pri (1; 3) za enačbo premika s = 4t - t. Za to težavo uporabljamo koordinate (1; 3) kot točko P, vendar moramo poiskati druge točke Q, ki se nahajajo blizu nje. Nato moramo le poiskati vrednosti H in izračunati ocenjeno vrednost.
   • Najprej najdemo Q točke, ko je t = 2; 1,5; 1.1 in 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, torej Q = (2; 14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1,5) - (1,5)
     4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, torej Q = (1,5; 7,5)
     
     t = 1,1: s = 4 (1,1) - (1,1)
     4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, torej Q = (1,1; 3,74)
     
     t = 1,01: s = 4 (1,01) - (1,01)
     4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, torej to je to Q = (1,01; 3,0704)

   • Nato bomo dobili vrednosti H:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1,5; 7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
     H = (4,5) / (0,5) = 9
     
     Q = (1,1; 3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
     H = (0,74) / (0,1) = 7,3
     
     Q = (1,01; 3,0704): H = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
     H = (0,0704) / (0,01) = 7,04

   • Ker se zdi, da so vrednosti H bližje 7, lahko to rečemo 7 metrov na sekundo je približna ocena trenutne hitrosti na koordinati (1; 3).
   oglas

Nasvet

• Za iskanje pospeška (spremembe hitrosti skozi čas) uporabite metodo v prvem delu, da dobite izpeljavo enačbe premika. Nato znova vzemite izpeljanko za izpeljanko, ki ste jo pravkar našli. Rezultat tega je, da imate enačbo za pospešek v določenem trenutku - vse, kar morate storiti, je, da priključite čas.
• Enačba, ki prikazuje razmerje med Y (razdalja premika) in X (čas), je lahko zelo preprosta, saj je Y = 6x + 3. V tem primeru je naklon konstanten in ga ni treba upoštevati izpeljanka za izračun naklona, ​​torej sledi osnovni enačbi Y = mx + b za linearni graf, tj naklon je enak 6.
• Razdalja odmika je podobna razdalji, vendar ima smer, zato je vektorska količina, hitrost pa skalarna veličina. Razdalje potovanja so lahko negativne, medtem ko so razdalje lahko samo pozitivne.