Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Pitagorin izrek
• Metoda 2 od 3: Posebni primeri
• Metoda 3 od 3: Sinusna izreka

Vsi pravokotni trikotniki imajo en pravi kot (90 stopinj), nasprotna stran pa se imenuje hipotenuza. Hipotenuza je najdaljša stran trikotnika in jo najdemo na različne načine. V tem članku vam bomo povedali, kako najti hipotenuzo po Pitagorinem izreku (ko sta znani dolžini drugih dveh strani trikotnika), po sinusnem izreku (ko sta dolžina kraka in kot znano) in v nekaterih posebnih primerih (takšne naloge pogosto najdemo pri nadzoru in testih).

Koraki

Metoda 1 od 3: Pitagorin izrek

1. 1 Pitagorin izrek povezuje vse strani pravokotnega trikotnika. V skladu s tem izrekom v vsakem pravokotnem trikotniku s kraki "a" in "b" in hipotenuzo "c": a + b = c.
2. 2 Poskrbite, da bo trikotnik, ki ste ga dobili, pravokoten, saj Pitagorin izrek velja le za pravokotne trikotnike. V pravokotnih trikotnikih je eden od treh kotov vedno 90 stopinj.
   • Pravi kot v pravokotnem trikotniku je označen s kvadratno ikono.
3. 3 Dodajte smernice za stranice trikotnika. Noge označite kot "a" in "b" (noge - stranice se sekata pod pravim kotom), hipotenuzo pa kot "c" (hipotenuza - največja stran pravokotnega trikotnika, ki leži nasproti pravega kota). Nato v formulo vnesite navedene vrednosti.
   • Na primer, kraki trikotnika so 3 in 4. V tem primeru je a = 3, b = 4, formula pa izgleda tako: 3 + 4 = c.
4. 4 Kvadrirajte vrednosti krakov ("a" in "b"). Če želite to narediti, preprosto pomnožite število:
   • Če je a = 3, potem je a = 3 x 3 = 9. Če je b = 4, potem b = 4 x 4 = 16.
   • V formulo vključite te vrednosti: 9 + 16 = s.
5. 5 Dodajte najdene kvadrate nog (a in b) za izračun kvadrata vrednosti hipotenuze (c).
   • V našem primeru 9 + 16 = 25, torej c = 25.
6. 6 Poiščite kvadratni koren c. S kalkulatorjem poiščite kvadratni koren najdene vrednosti. Tako se izračuna hipotenuza trikotnika.
   • V našem primeru c = 25... Kvadratni koren 25 je 5 (od 5 x 5 = 25, torej √25 = 5). To pomeni, da je hipotenuza c = 5.

Metoda 2 od 3: Posebni primeri

1. 1 Opredelitev pitagorejske trojke. Pitagorina trojka je tri številke (dolžine treh strani), ki izpolnjujejo Pitagorin izrek. Zelo pogosto so trikotniki s takšnimi stranmi prikazani v učbenikih in na testih. Če si zapomnite prvih nekaj pitagorejskih trojčkov, boste prihranili veliko časa pri izpitih ali izpitih, saj lahko hipotenuzo izračunate samo tako, da pogledate dolžino nog.
   • Prva pitagorejska trojka: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Glede na trikotnik s krakoma 3 in 4 lahko z gotovostjo trdite, da je hipotenuza 5 (ne da bi morali opraviti izračune).
   • Pitagorine trojke delujejo tudi, če se številke pomnožijo ali delijo z enim faktorjem. Na primer, če so noge enake 6 in 8, hipotenuza je 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Enako velja za 9-12-15 in celo za 1,5-2-2,5.
   • Druga pitagorejska trojka: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Tudi ta trojka vključuje na primer številke 10-24-26 in 2,5-6-6,5.
2. 2 Ravnokraki pravokotni trikotnik. To je tak trikotnik, katerega koti so enaki 45,45 in 90 stopinj. Razmerje med stranicami tega trikotnika je 1:1:√2... To pomeni, da je hipotenuza v takem trikotniku enaka produktu kraka in kvadratnega korena 2.
   • Za izračun hipotenuze takega trikotnika preprosto pomnožite dolžino katerega koli kraka z √2.
   • To razmerje je še posebej priročno, če so v problemih namesto numeričnih vrednosti podane spremenljivke.
3. 3 Polovica enakostraničnega pravokotnega trikotnika. To je tak trikotnik, katerega kota sta enaka 30,60 in 90 stopinj.Razmerje med stranicami tega trikotnika je 1:√3:2 ali x: x√3: 2x... Če želite poiskati hipotenuzo v takem trikotniku, naredite nekaj od tega:
   • Če imate kratko nogo (nasprotno od kota 30 stopinj), preprosto pomnožite dolžino te noge z 2, da ugotovite dolžino hipotenuze. Na primer, če je kratka noga 4, potem je hipotenuza 8.
   • Če imate dolgo nogo (nasproti kota 60 stopinj), preprosto pomnožite dolžino te noge z 2/√3za določitev dolžine hipotenuze. Na primer, če je kratka noga 4, potem je hipotenuza 4,62.

Metoda 3 od 3: Sinusna izreka

1. 1 Razumeti, kaj pomeni "sinus". Sinus, kosinus in tangenta kota so osnovne trigonometrične funkcije, ki povezujejo kote in stranice v pravokotnem trikotniku. Sinus kota je enak razmerju nasprotne strani do hipotenuze... Sinus je označen kot greh.
2. 2 Naučite se izračunati sinus. Za izračun sinusa na kalkulatorju poiščite ključ greh, kliknite nanjo in nato vnesite vrednost kota. V nekaterih kalkulatorjih morate najprej pritisniti funkcijsko tipko in nato pritisniti tipko greh... Zato eksperimentirajte s kalkulatorjem ali preverite njegovo dokumentacijo.
   • Če želite poiskati sinus kota 80 stopinj, pritisnite »greh«, »8«, »0«, »=« ali pritisnite »8«, »0«, »greh«, »=« (odgovor: -0,99939) .
   • Spletni kalkulator lahko najdete tudi tako, da poiščete »izračunaj sinus« (brez narekovajev).
3. 3 Zapomnite si izrek sinusov. Sinusni izrek je uporabno orodje za izračun kotov in stranic katerega koli trikotnika. Zlasti vam bo pomagal najti hipotenuzo pravokotnega trikotnika, če dobite drugo nogo in kot, ki ni pravi kot. Po sinusnem izreku je v vsakem trikotniku s stranicami a, b, c in vogali A, B, C enakost je resnična a / greh A = b / greh B = c / greh C.
   • Sinusni izrek velja za vse trikotnike, ne le za pravokotne trikotnike (vendar ima le pravokotni trikotnik hipotenuzo).
4. 4 Strani trikotnika označite z "a" (znana noga), "b" (neznana noga), "c" (hipotenuza). Nato označite kote trikotnika skozi "A" (nasproti kraka "a"), "B" (nasproti kraka "b"), "C" (nasproti hipotenuze).
5. 5 Poiščite tretji kot. Če dobite enega od ostrih kotov pravokotnega trikotnika (ALI ali IN), drugi kot pa je vedno 90 stopinj (C = 90), potem se tretji kot izračuna po formuli 180 - (90 + A) = B (ne pozabite, da je vsota kotov v vsakem trikotniku 180 stopinj). Po potrebi lahko enačbo spremenimo na naslednji način: 180 - (90 + B) = A.
   • Na primer, če je kot A = 40 stopinj, potem B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 stopinj.
6. 6 Na tej stopnji poznate vrednosti vseh treh kotov in dolžino kraka "a". Zdaj lahko te vrednosti priključite v formulo sinusnega izreka, da poiščete druge dve strani.
   • V našem primeru predpostavimo, da je krak a = 10, kota pa C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Podatke in najdene vrednosti priključite v sinusni izrek, da poiščete hipotenuzo:krak "a" / sinus kota "A" = hipotenuza "c" / sinus kota "C"... V tem primeru je sin 90˚ = 1. Tako je enačba poenostavljena na: a / sinA = c / 1 ali c = a / sinA.
8. 8 Dolžino kraka "a" delite s sinusom kota "A", da poiščete dolžino hipotenuze. Če želite to narediti, najprej poiščite sinus kota in nato delite. Ali pa uporabite kalkulator tako, da vnesete 10 / (sin40) ali 10 / (40sin) (ne pozabite na oklepaje).
   • V našem primeru je sin 40 = 0,64278761 in c = 10/0,64278761 = 15,6.