Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 4: Iskanje niza funkcijskih vrednosti z uporabo formule
• Metoda 2 od 4: Iskanje nabora vrednosti funkcij v grafikonu
• Metoda 3 od 4: Iskanje območja niza koordinat
• Metoda 4 od 4: Iskanje obsega težav
• Nasveti

Niz vrednosti (obseg vrednosti) funkcije so vse vrednosti, ki jih funkcija sprejme v svojem območju opredelitve. Z drugimi besedami, to so vrednosti y, ki jih dobite, ko zamenjate vse možne vrednosti x. Vse možne vrednosti x in se imenujejo domena funkcije. Sledite tem korakom, da poiščete nabor vrednosti za funkcijo.

Koraki

Metoda 1 od 4: Iskanje niza funkcijskih vrednosti z uporabo formule

1. 1 Zapišite funkcijo. Na primer: f (x) = 3x + 6x -2... Z vključitvijo x v enačbo lahko ugotovimo vrednost y. To je kvadratna funkcija in njen graf je parabola.
2. 2 Poišči točko parabole. Če imate linearno funkcijo ali katero koli drugo funkcijo s spremenljivko lihe stopnje, na primer f (x) = 6x + 2x + 7, preskočite ta korak.Če pa dobite kvadratno funkcijo ali katero koli drugo s spremenljivko x v enakomerni moči, morate najti vrh grafa te funkcije. Če želite to narediti, uporabite formulo x =-b / 2a... V funkciji 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Izračunamo: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Zdaj priključite x = -1 v funkcijo, da poiščete y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Koordinate oglišča parabole (-1, -5). Narišite ga na koordinatni ravnini. Točka leži v tretjem kvadrantu koordinatne ravnine.
3. 3 Na grafu poiščite še nekaj točk. Če želite to narediti, v funkcijo nadomestite več drugih vrednosti x. Ker je izraz x pozitiven, bo parabola pokazala navzgor. Kot varnostna mreža v funkcijo nadomestimo več vrednosti x, da ugotovimo, katere vrednosti y dajejo.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. prva točka na paraboli (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Druga točka na paraboli (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tretja točka na paraboli (1, 7).
4. 4 Na grafu poiščite različne vrednosti funkcij. Na grafu poiščite najmanjšo vrednost y. To je oglišče parabole, kjer je y = -5. Ker parabola leži nad ogliščem, je niz vrednosti funkcije y ≥ -5.

Metoda 2 od 4: Iskanje nabora vrednosti funkcij v grafikonu

1. 1 Poiščite minimum funkcije. Izračunajte najmanjšo vrednost za y. Recimo, da je minimum funkcije y = -3. Ta vrednost je lahko vse večja in manjša do neskončnosti, tako da minimum funkcije nima dane minimalne točke.
2. 2 Poiščite največjo funkcijo. Recimo, da je maksimum funkcije y = 10. Tako kot v primeru minimuma tudi maksimum funkcije nima dane največje točke.
3. 3 Zapišite različne pomene. Tako je obseg vrednosti funkcije v razponu od -3 do +10. Niz vrednosti funkcij zapišite kot: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Na primer, minimum funkcije je y = -3, njen maksimum pa neskončnost (graf funkcije gre neskončno navzgor). Nato niz vrednosti funkcije: f (x) ≥ -3.
   • Po drugi strani pa, če je maksimum funkcije y = 10, minimum pa neskončnost (graf funkcije se neskončno spušča), potem je niz vrednosti funkcije: f (x) ≤ 10.

Metoda 3 od 4: Iskanje območja niza koordinat

1. 1 Zapišite niz koordinat. Iz nabora koordinat lahko določite obseg vrednosti in obseg definicije. Recimo, da je podan niz koordinat: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Navedite vrednosti y. Če želite poiskati obseg niza, preprosto zapišite vse vrednosti y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Odstranite vse podvojene vrednosti za y. V našem primeru izbrišite "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Zapišite obseg v naraščajočem vrstnem redu. Obseg vrednosti niza koordinat {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} bo {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Prepričajte se, da je za funkcijo podan niz koordinat. Če je temu tako, mora za vsako posamezno vrednost x obstajati ena vrednost y. Na primer, niz koordinat {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ni podan za funkcijo, ker ena vrednost x = 2 ustreza dvema različnima vrednostma y: y = 3 in y = 4.

Metoda 4 od 4: Iskanje obsega težav

1. 1 Preberite težavo. »Olga prodaja vstopnice za gledališče za 500 rubljev na vstopnico. Celoten izkupiček od prodanih vstopnic je odvisen od števila prodanih vstopnic. Kakšen je obseg te funkcije? "
2. 2 Napišite funkcijo kot nalogo. V tem primeru M je skupni izkupiček od prodanih vstopnic in t - število prodanih vstopnic. Ker ena vstopnica stane 500 rubljev, morate število prodanih vstopnic pomnožiti s 500, da poiščete izkupiček. Tako lahko funkcijo zapišemo kot M (t) = 500t.
   • Na primer, če prodaja 2 vstopnici, morate 2 pomnožiti s 500 - posledično dobimo 1000 rubljev, izkupiček od prodanih vstopnic.
3. 3 Poiščite obseg. Če želite najti obseg, morate najprej najti obseg. To so vse možne vrednosti t. V našem primeru lahko Olga proda 0 ali več vstopnic - ne more prodati negativnega števila vstopnic. Ker ne vemo števila sedežev v gledališču, lahko domnevamo, da bi teoretično lahko prodala neskončno število vstopnic. In lahko prodaja samo cele vstopnice (na primer ne more prodati 1/2 vstopnice). Tako je področje funkcije t = poljubno negativno število.
4. 4 Poiščite obseg. To je možni znesek denarja, ki ga bo Olga pomagala pri prodaji vstopnic.Če veste, da je domena funkcije poljubno negativno celo število in je funkcija: M (t) = 5t, potem lahko najdete izkupiček tako, da v funkcijo zamenjate katero koli negativno celo število (namesto t). Na primer, če prodaja 5 vstopnic, potem je M (5) = 5 * 500 = 2500 rubljev. Če proda 100 vstopnic, potem je M (100) = 500 x 100 = 50.000 rubljev. Tako je obseg vrednosti funkcije vsa negativna cela števila, deljiva s petsto.
   • To pomeni, da je vsako negativno celo število, deljivo s 500, vrednost y (izkupiček) naše funkcije.

Nasveti

• V bolj zapletenih primerih je bolje najprej narisati graf z uporabo območja opredelitve in šele nato najti obseg.
• Preverite, ali lahko najdete obratno funkcijo. Domena inverzne funkcije je enaka domeni prvotne funkcije.
• Preverite, ali je funkcija ponovljiva. Vsaka funkcija, ki se ponavlja vzdolž osi x, bo imela za celotno funkcijo enak obseg. Na primer, obseg za f (x) = sin (x) bo od -1 do 1.