Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 4: Kako najti površino šesterokotnika z znano stransko dolžino
• Metoda 2 od 4: Kako najti območje pravilnega šesterokotnika, ko je apotem znan
• Metoda 3 od 4: Kako najti območje poliedra z znanimi koordinatami teme
• Metoda 4 od 4: Drugi načini za iskanje območja nepravilnega šesterokotnika

Šestkotnik je mnogokotnik s šestimi stranicami in šestimi vogali. V pravilnem šesterokotniku so vse stranice enake, vogali pa tvorijo šest enakostraničnih trikotnikov. Območje šesterokotnika lahko najdete na več načinov, odvisno od tega, ali imate opravka z navadnim ali nepravilnim šesterokotnikom. V tem članku se boste natančno naučili, kako najti območje te oblike.

Koraki

Metoda 1 od 4: Kako najti površino šesterokotnika z znano stransko dolžino

1. 1 Zapišite formulo. Ker je pravilen šestkotnik sestavljen iz 6 enakostraničnih trikotnikov, je formula oblikovana iz formule za iskanje površine enakostraničnega trikotnika: Površina = (3√3 s) / 2 kje s je dolžina stranice pravilnega šesterokotnika.
2. 2 Določite dolžino ene strani. Če poznate dolžino stranice, jo preprosto zapišite. V našem primeru je dolžina stranice 9 cm. Če dolžina stranice ni znana, je pa obod ali apotema znana (višina enega od šestih enakostraničnih trikotnikov, pravokotnih na stran), potem lahko najdemo tudi dolžino stranice . Tako se to naredi:
   • Če poznate obod, ga delite s 6, da dobite dolžino stranice. Če je na primer obod 54 cm, potem, deljeno 54 s 6, dobimo 9 cm, dolžino stranice.
   • Če je znan le apotem, lahko dolžino stranice izračunamo tako, da apotemo nadomestimo v formuli a = x√3 in nato odgovor pomnožimo z 2. To je zato, ker je apotem stranica x√3 trikotnika, ki ga tvori z koti 30-60-90 stopinj. Če je na primer apotem 10√3, potem je x 10 in dolžina stranice 10 * 2 ali 20.
3. 3 V formulo vstavite dolžino stranice. 9 samo vključimo v prvotno formulo. Dobimo: površina = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Poenostavite svoj odgovor. Reši enačbo in zapiši odgovor. Odgovor je treba navesti v kvadratnih enotah, ker imamo opravka s površino. Tako se to naredi:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 od 4: Kako najti območje pravilnega šesterokotnika, ko je apotem znan

1. 1 Zapišite formulo.Površina = 1/2 x Obod x Apotem.
2. 2 Zapišite apotemo. Recimo, da je 5√3 cm.
3. 3 Z apotemom poiščite obod. Apotema je pravokotna na stran šesterokotnika in ustvari trikotnik s koti 30-60-90. Strani takega trikotnika ustrezajo razmerju xx√3-2x, kjer je stran kratke strani nasproti kota 30 stopinj predstavljena z x, dolžina dolge stranice nasproti kota 60 stopinj pa x √3, hipotenuza pa je predstavljena z 2x.
   • Apotema je stran, ki jo predstavlja x√3. Tako v formuli nadomestimo apotem a = x√3 in se odločimo. Če je na primer dolžina apoteme 5√3, potem to število nadomestimo v formulo in dobimo 5√3 cm = x√3 ali x = 5 cm.
   • Pri reševanju skozi x smo ugotovili, da je dolžina kratke stranice trikotnika 5 cm, ki je polovica dolžine stranice šesterokotnika. Če pomnožimo 5 z 2, dobimo 10 cm, dolžino stranice.
   • Ko smo izračunali, da je dolžina stranice 10, to število pomnožimo s 6 in dobimo obod šesterokotnika. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 V formulo vključite vse znane podatke. Najtežje je najti obod. Zdaj morate v formuli zamenjati apotem in obod in se odločiti:
   • Površina = 1/2 x Obod x Apotem
   • Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Poenostavite svoj odgovor, dokler se ne znebite kvadratnih korenin. Končni odgovor zapišite v kvadratnih enotah.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 od 4: Kako najti območje poliedra z znanimi koordinatami teme

1. 1 Zapišite koordinate x in y vseh točk. Če poznate oglišča šesterokotnika, je prvi korak, da narišete tabelo z dvema stolpcema in sedmimi vrsticami. Vsaka vrstica bo poimenovana po eni od šestih točk (točka A, točka B, točka C itd.), Vsak stolpec bo poimenovan vzdolž osi x ali y, ki ustreza koordinatam točk vzdolž teh osi. Zapišite koordinate točke A vzdolž osi x in y desno od točke, koordinate točke B desno od točke B itd. Na dnu znova vnesite koordinate prve točke. Recimo, na primer, da imamo opravka z naslednjimi točkami v obliki (x, y):
   • O: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (spet): (4, 10)
2. 2 X-koordinate vsake točke pomnožite z y-koordinato naslednje točke. Pomislite na to tako: potegnemo diagonalo navzdol in desno od vsake koordinate vzdolž osi x. Zapišemo rezultate desno od tabele. Nato jih seštejemo.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Y-koordinate vsake točke pomnožite s x-koordinatami naslednje točke. Pomislite na ta način: potegnemo diagonalo navzdol in levo od vsake koordinate vzdolž osi y. Če pomnožite vse koordinate, seštejte rezultate.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Od prve vsote koordinat odštejte drugo vsoto koordinat. Odštejte 221 od 125, da dobite -96. Odgovor je torej 96, območje je lahko le pozitivno.
5. 5 Razliko razdelite na dva. Razdelite 96 na 2 in dobite površino nepravilnega šesterokotnika. Končni odgovor je 48 kvadratnih enot.

Metoda 4 od 4: Drugi načini za iskanje območja nepravilnega šesterokotnika

1. 1 Poiščite površino pravilnega šesterokotnika z manjkajočim trikotnikom. Če se soočite z navadnim šesterokotnikom, v katerem manjka en ali več trikotnikov, morate najprej najti njegovo površino, kot bi bila cela. Nato morate najti območje "manjkajočega" trikotnika in ga odšteti od celotne površine. Kot rezultat boste dobili območje obstoječe figure.
   • Na primer, če smo ugotovili, da je površina pravilnega trikotnika 60 cm, površina manjkajočega trikotnika pa 10 cm, potem: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Če je znano, da v šesterokotniku manjka točno en trikotnik, potem lahko njegovo površino ugotovimo tako, da celotno površino pomnožimo s 5/6, saj imamo 5 in 6 trikotnikov. Če manjkata dva trikotnika, pomnožite s 4/6 (2/3) itd.
2. 2 Nepravilni šesterokotnik razdelite na trikotnike. Poiščite območja trikotnikov in jih seštejte. Površino trikotnika lahko najdete na različne načine, odvisno od razpoložljivih podatkov.
3. 3 V nepravilnem šesterokotniku poiščite druge oblike: trikotniki, pravokotniki, kvadrati. Poiščite območja oblik, ki sestavljajo šesterokotnik, in jih seštejte.
   • Ena vrsta nepravilnega šesterokotnika je sestavljena iz dveh vzporednikov. Če želite poiskati njihova območja, preprosto pomnožite osnove z višinami in nato seštejte njihova območja.