Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 2: Odkrivanje strani pravokotnega trikotnika
• Metoda 2 od 2: Izračun razdalje med dvema točkama na koordinatni ravnini
• Nasveti

Pitagorin izrek povezuje tri strani pravokotnega trikotnika z eno formulo, ki se uporablja še danes. Izrek pravi, da je v pravokotnem trikotniku vsota kvadratov krakov enaka kvadratu hipotenuze: a + b = c, kjer sta a in b katete trikotnika (stranice se sekata pod pravim kotom), c je hipotenuza trikotnika. Pitagorin izrek je uporaben v mnogih primerih, na primer z uporabo tega izreka je enostavno najti razdaljo med dvema točkama na koordinatni ravnini.

Koraki

Metoda 1 od 2: Odkrivanje strani pravokotnega trikotnika

1. 1 Poskrbite, da bo trikotnik, ki ste ga dobili, pravokoten, saj Pitagorin izrek velja le za pravokotne trikotnike. V pravokotnih trikotnikih je eden od treh kotov vedno 90 stopinj.
   • Pravi kot v pravokotnem trikotniku označuje kvadratna ikona, ne krivulja, ki je poševni kot.
2. 2 Dodajte smernice za stranice trikotnika. Noge označite kot "a" in "b" (noge - stranice se sekata pod pravim kotom), hipotenuzo pa kot "c" (hipotenuza - največja stran pravokotnega trikotnika, ki leži nasproti pravega kota).
3. 3 Določite, katero stran trikotnika želite najti. Pitagorin izrek vam omogoča, da poiščete katero koli stran pravokotnega trikotnika (če sta znani drugi dve strani). Ugotovite, katero stran (a, b, c) morate najti.
   • Na primer, glede na hipotenuzo, ki je enaka 5, in z nogo, ki je enaka 3. V tem primeru morate najti drugo nogo. Na ta primer se bomo vrnili kasneje.
   • Če sta drugi dve strani neznani, je treba poiskati dolžino ene od neznanih strani, da bi lahko uporabili Pitagorin izrek. Če želite to narediti, uporabite osnovne trigonometrične funkcije (če dobite vrednost enega od poševnih kotov).
4. 4 Dane vrednosti (ali vrednosti, ki ste jih našli) nadomestite s formulo a + b = c. Ne pozabite, da sta a in b kraki, c pa hipotenuza.
   • V našem primeru napišite: 3² + b² = 5².
5. 5 Poravnajte vsako stran, ki jo poznate. Ali pustite stopinje - številke lahko pozneje poravnate.
   • V našem primeru napišite: 9 + b² = 25.
6. 6 Izolirajte neznano stran na eni strani enačbe. Če želite to narediti, znane vrednosti prenesite na drugo stran enačbe. Če najdete hipotenuzo, potem je v Pitagorinem izreku že izoliran na eni strani enačbe (zato ni treba storiti ničesar).
   • V našem primeru premaknite 9 na desno stran enačbe, da izolirate neznano b². Dobili boste b² = 16.
7. 7 Vzemite kvadratni koren obeh strani enačbe. Na tej stopnji je na eni strani enačbe neznan (na kvadrat), na drugi strani pa prosti člen (število).
   • V našem primeru je b² = 16. Vzemite kvadratni koren obeh strani enačbe in dobite b = 4. Torej je drugi krak 4.
8. 8 Pitagorin izrek uporabljajte v vsakdanjem življenju, saj ga je mogoče uporabiti v najrazličnejših praktičnih situacijah. Če želite to narediti, se naučite prepoznati pravokotne trikotnike v vsakdanjem življenju - v vsaki situaciji, v kateri se dva predmeta (ali črte) sekata pod pravim kotom, tretji predmet (ali črta) pa povezuje (diagonalno) vrhova prvih dveh predmetov (ali vrstice), lahko uporabite Pitagorin izrek, da poiščete neznano stran (če sta drugi dve strani znani).
   • Primer: glede na stopnišče, naslonjeno na stavbo. Spodnji del stopnic je 5 metrov od dna stene. Vrh stopnic je 20 metrov od tal (navzgor po steni). Kako dolge so stopnice?
     • "5 metrov od dna stene" pomeni, da je a = 5; "Nahaja se 20 metrov od tal" pomeni, da je b = 20 (torej imate dve kraki pravokotnega trikotnika, saj se stena stavbe in površina Zemlje sekata pod pravim kotom). Dolžina lestve je dolžina hipotenuze, ki ni znana.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Približna dolžina lestve je torej 20,6 metra.

Metoda 2 od 2: Izračun razdalje med dvema točkama na koordinatni ravnini

1. 1 Izberite dve točki na koordinatni ravnini. S Pitagorinim izrekom lahko izračunate dolžino odseka, ki povezuje dve točki na koordinatni črti.Če želite to narediti, morate poznati koordinate (x, y) vsake točke.
   • Če želite najti razdaljo med dvema točkama, jih upoštevajte kot oglišča trikotnika, ki ne mejijo na pravi kot pravokotnega trikotnika. Tako lahko preprosto najdete krake trikotnika in nato izračunate hipotenuzo, ki je enaka razdalji med dvema točkama.
2. 2 Narišite točke na koordinatni ravnini. Odložite koordinate (x, y), kjer je koordinata x vzdolž vodoravne osi in koordinata y vzdolž navpičnice. Razdaljo med točkami lahko najdete brez risanja grafa, vendar grafikon omogoča vizualno predstavitev procesa vaših izračunov.
3. 3 Poiščite krake trikotnika. To lahko storite tako, da izmerite dolžino nog neposredno na grafu ali uporabite formule: | x₁ - x₂| za izračun dolžine vodoravnega kraka in | y₁ - y₂| za izračun dolžine navpične noge, kjer (x₁, y₁) Ali so koordinate prve točke in (x₂, y₂) - koordinate druge točke.
   • Primer: dane točke: A (6.1) in B (3.5). Vodoravna dolžina nog:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Dolžina navpične noge:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Tako je v pravokotnem trikotniku a = 3 in b = 4.
4. 4 Za izračun hipotenuze uporabite Pitagorin izrek. Razdalja med dvema točkama je enaka hipotenuzi trikotnika, katerega strani ste pravkar našli. S Pitagorinim izrekom poiščite hipotenuzo tako, da v formulo zamenjate najdene vrednosti krakov (a in b).
   • V našem primeru je a = 3 in b = 4. Hipotenuza se izračuna na naslednji način:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Razdalja med točkama A (6.1) in B (3.5) je 5.

Nasveti

• Hipotenuza je vedno:
  • leži nasproti pravega kota;
  • je najdaljša stranica pravokotnega trikotnika;
  • v pitagorejskem izreku označeno kot "c";
• √ (x) pomeni "kvadratni koren iz x".
• Ne pozabite preveriti odgovora. Če se zdi odgovor napačen, ponovite izračune.
• Druga točka je, da je najdaljša stran nasproti največjega vogala, najkrajša stran pa najmanjšega vogala.
• Naučite se številk pitagorejske trojke, ki tvorijo stranice pravokotnega trikotnika. Najbolj primitivna pitagorejska trojka je 3, 4, 5. Torej, če poznate dolžino dveh strani, vam ni treba iskati tretje.
  • Ne pozabite, da je hipotenuza vedno najdaljša stran.
• Če dobite pravilen trikotnik (namesto pravokotnega), je potrebno več informacij kot le dolžine obeh strani.
• Grafi so vizualni način risanja oznak a, b in c. Če rešujete težavo, najprej zgradite graf.
• Če je podana dolžina samo ene strani, potem Pitagorinega izreka ni mogoče uporabiti. Poskusite uporabiti trigonometrijo (sin, cos, tan).
• Če govorimo o problemu z določene ploskve, lahko varno domnevamo, da drevesa, stebri, stene itd. Tvorijo pravi kot s tlemi, če ni navedeno drugače.