Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Izris linearne neenakosti na številski črti
• Metoda 2 od 3: Izris linearne neenakosti na koordinatni ravnini
• Metoda 3 od 3: Izris kvadratne neenakosti na koordinatni ravnini
• Nasveti

Graf linearne ali kvadratne neenakosti je zgrajen na enak način, kot je zgrajen graf katere koli funkcije (enačbe). Razlika je v tem, da neenakost pomeni več rešitev, zato graf neenakosti ni le točka na številski premici ali črta na koordinatni ravnini. Z matematičnimi operacijami in znakom neenakosti lahko določite niz rešitev neenakosti.

Koraki

Metoda 1 od 3: Izris linearne neenakosti na številski črti

1. 1 Rešite neenakost. To naredite tako, da spremenljivko izolirate z istimi algebrskimi tehnikami, ki jih uporabljate za reševanje katere koli enačbe. Ne pozabite, da pri množenju ali deljenju neenakosti z negativnim številom (ali členom) obrnite znak neenakosti.
   • Na primer, glede na neenakost ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Če želite ločiti spremenljivko, odštejte 9 od obeh strani neenakosti in nato delite obe strani s 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Neenakost mora imeti samo eno spremenljivko. Če ima neenakost dve spremenljivki, je graf bolje narisati na koordinatno ravnino.
2. 2 Nariši številsko črto. V številski vrstici označite najdeno vrednost (spremenljivka je lahko manjša, večja ali enaka tej vrednosti). Narišite številsko črto ustrezne dolžine (dolge ali kratke).
   • Na primer, če ste to izračunali ${ displaystyle y> 1}$, v številski vrstici označite vrednost 1.
3. 3 Narišite krog, ki predstavlja najdeno vrednost. Če je spremenljivka manjša (${ displaystyle}$) ali več (${ displaystyle>}$) te vrednosti krog ni zapolnjen, ker številne rešitve te vrednosti ne vključujejo. Če je spremenljivka manjša ali enaka (${ displaystyle leq}$) ali večji ali enak (${ displaystyle geq}$) do te vrednosti je krog zapolnjen, ker veliko rešitev vključuje to vrednost.
   • Na primer, glede na neenakost ${ displaystyle y> 1}$, na številski črti narišite odprt krog v točki 1, ker 1 ni vključen v niz rešitev.
4. 4 Na številski črti zasenčite območje, ki določa niz rešitev. Če je spremenljivka večja od najdene vrednosti, zasenčite območje desno od nje, ker nabor rešitev vključuje vse vrednosti, ki so večje od najdene vrednosti. Če je spremenljivka manjša od najdene vrednosti, zasenčite območje levo od nje, ker nabor rešitev vključuje vse vrednosti, ki so manjše od najdene vrednosti.
   • Na primer, glede na neenakost ${ displaystyle y> 1}$, v številski vrstici zasenčite območje desno od 1, ker niz rešitev vključuje vse vrednosti, večje od 1.

Metoda 2 od 3: Izris linearne neenakosti na koordinatni ravnini

1. 1 Rešite neenakost (poiščite vrednost y{ displaystyle y}). Če želite dobiti linearno enačbo, spremenite spremenljivko na levi strani z uporabo znanih algebrskih metod. Spremenljivka mora ostati na desni strani ${ displaystyle x}$ in morda kakšna stalnica.
   • Na primer, glede na neenakost ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Za izolacijo spremenljivke ${ displaystyle y}$, odštejte 9 od obeh strani neenakosti in nato obe strani delite s 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Narišite linearno enačbo na koordinatni ravnini. Če želite to narediti, pretvorite neenakost v enačbo in narišite graf tako, kot bi to naredili s katero koli linearno enačbo. Narišite y-prestrezanje in nato z nagibom dodajte več točk.
   • Na primer v primeru neenakosti ${ displaystyle y> 3x-3}$ nariši enačbo ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-prestrezanje ima koordinate ${ displaystyle (0, -3)}$, in naklon je 3 (ali ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Tako najprej narišite točko s koordinatami ${ displaystyle (0, -3)}$; točka nad y-prestrezkom ima koordinate ${ displaystyle (1,0)}$; točka pod y-prestrezkom ima koordinate ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Nariši ravno črto. Če je neenakost stroga (vključuje znak ${ displaystyle}$ ali ${ displaystyle>}$), narišite črtkano črto, ker niz rešitev ne vključuje vrednosti na črti. Če neenakost ni stroga (vključuje znak ${ displaystyle leq}$ ali ${ displaystyle geq}$), narišite trdno črto, ker številne rešitve vključujejo vrednosti, ki ležijo na premici.
   • Na primer v primeru neenakosti ${ displaystyle y> 3x-3}$ narišite črtkano črto, ker številne rešitve ne vključujejo vrednosti na črti.
4. 4 Zasenčite ustrezno območje. Če ima neenakost obliko ${ displaystyle y> mx + b}$, senčilo nad črto. Če ima neenakost obliko ${ displaystyle ymx + b}$, zasenčite območje pod črto.
   • Na primer v primeru neenakosti ${ displaystyle y> 3x-3}$ senčilo nad črto.

Metoda 3 od 3: Izris kvadratne neenakosti na koordinatni ravnini

1. 1 Določite, da je dana neenakost kvadratna. Kvadratna neenakost ima obliko ${ displaystyle sekira ^ {2} + bx + c}$... Včasih neenakost ne vsebuje spremenljivke prvega reda (${ displaystyle x}$) in / ali prosti izraz (konstanta), vendar nujno vključuje spremenljivko drugega reda (${ displaystyle x ^ {2}}$). Spremenljivke ${ displaystyle x}$ in ${ displaystyle y}$ mora biti izoliran na različnih straneh neenakosti.
   • Na primer, morate narisati neenakost ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Na koordinatni ravnini narišite graf. Če želite to narediti, pretvorite neenakost v enačbo in narišite graf tako, kot bi to naredili s katero koli kvadratno enačbo. Ne pozabite, da je graf kvadratne enačbe parabola.
   • Na primer v primeru neenakosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ narišite kvadratno enačbo ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Točka parabole je na vrhu ${ displaystyle (5, -9)}$, in parabola seka os X v točkah ${ displaystyle (2,0)}$ in ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Nariši parabolo. Če je neenakost stroga (vključuje znak ${ displaystyle}$ ali ${ displaystyle>}$), narišite črtkano parabolo, ker množica rešitev ne vključuje vrednosti, ki ležijo na paraboli. Če neenakost ni stroga (vključuje znak ${ displaystyle leq}$ ali ${ displaystyle geq}$), narišite trdno parabolo, ker niz rešitev vključuje vrednosti, ki ležijo na paraboli.
   • Na primer v primeru neenakosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ narišite pikčasto parabolo.
4. 4 Izberite nekaj kontrolnih točk. Če želite določiti, katero območje zasenčite, izberite točke znotraj in zunaj parabole.
   • Na primer v grafu neenakosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ se vidi, da je bistvo ${ displaystyle (0,0)}$ leži zunaj parabole. S to točko lahko določite območje valjenja.
5. 5 Zasenčite ustrezno območje. Če želite določiti, katero območje zasenčite, zamenjajte vrednosti ${ displaystyle x}$ in ${ displaystyle y}$ kontrolne točke. Če je po zamenjavi koordinat neke točke neenakost izpolnjena, zasenčite območje, na katerem ta točka leži.
   • Na primer, nadomestite vrednosti koordinat v izvirni neenakosti ${ displaystyle x}$ in ${ displaystyle y}$ točke ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Ker je neenakost izpolnjena, zasenčite območje, na katerem je točka ${ displaystyle (0,0)}$, to je zasenčiti območje zunaj parabole.

Nasveti

• Vedno poenostavite neenakost, preden jo narišete.
• Če težave ne morete rešiti, vnesite neenakost v grafični kalkulator in poskusite težavo rešiti z delom v nasprotni smeri.