Kako poenostaviti racionalne izraze

Vsebina

Koraki
Metoda 1 od 3: Racionalni izraz - mononom
Metoda 2 od 3: Delni racionalni izraz (števec - enočlanski, imenovalec - polinom)
Metoda 3 od 3: Delni racionalni izraz (števec in imenovalec sta polinoma)
Kaj potrebujete

Poenostavitev racionalnih izrazov je dokaj preprost postopek, če gre za monomom, vendar bo treba vložiti več napora, če je racionalni izraz polinom. Ta članek vam bo pokazal, kako poenostaviti racionalno izražanje, odvisno od njegove vrste.

Koraki

Metoda 1 od 3: Racionalni izraz - mononom

1 Preučite težavo. Racionalne izraze - monome je najlažje poenostaviti: vse, kar morate storiti, je, da števec in imenovalec zmanjšate na nespremenljive vrednosti.
- Primer: 4x / 8x ^ 2
2 Zmanjšajte iste spremenljivke. Če je spremenljivka v števcu in imenovalcu, jo lahko ustrezno skrajšate.
- Če je spremenljivka v števcu in imenovalcu v enaki meri, se takšna spremenljivka v celoti izbriše: x / x = 1
- Če je spremenljivka tako v števcu kot v imenovalcu v različnih stopinjah, se takšna spremenljivka ustrezno prekliče (manjši kazalnik se odšteje od večjega): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
- Primer: x / x ^ 2 = 1 / x
3 Zmanjšajte koeficiente na vrednosti, ki jih ni mogoče zmanjšati. Če imajo številski koeficienti skupni faktor, delite faktorje tako v števcu kot v imenovalcu: 8/12 = 2/3.
- Če koeficienti racionalnega izraza nimajo skupnih deliteljev, potem ne prekličejo: 7/5.
- Primer: 4/8 = 1/2.
4 Zapišite svoj končni odgovor. Če želite to narediti, združite skrajšane spremenljivke in skrajšane koeficiente.
- Primer: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 od 3: Delni racionalni izraz (števec - enočlanski, imenovalec - polinom)

1 Preučite težavo. Če je en del racionalnega izraza mononom, drugi pa polinom, boste morda morali izraz poenostaviti v smislu nekega delitelja, ki ga je mogoče uporabiti tako za števec kot imenovalec.
- Primer: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2 Zmanjšajte iste spremenljivke. Če želite to narediti, spremenljivko postavite izven oklepajev.
- To bo delovalo le, če spremenljivka vsebuje vsak izraz polinoma: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
- Če kateri koli član polinoma ne vsebuje spremenljivke, je ne morete vzeti iz oklepajev: x / x ^ 2 + 1
- Primer: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3 Zmanjšajte koeficiente na vrednosti, ki jih ni mogoče zmanjšati. Če imajo številski koeficienti skupni faktor, jih razdelite tako v števcu kot v imenovalcu.
- Upoštevajte, da bo to delovalo le, če imajo vsi koeficienti v izrazu enak delitelj: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- To ne bo delovalo, če kateri koli koeficient v izrazu nima takega delitelja: 5 / (7 + 3)
- Primer: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4 Združite spremenljivke in koeficiente. Združite spremenljivke in koeficiente ob upoštevanju izrazov iz oklepajev.
- Primer: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5 Zapišite svoj končni odgovor. Če želite to narediti, skrajšajte te pogoje.
- Primer: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 od 3: Delni racionalni izraz (števec in imenovalec sta polinoma)

1 Preučite težavo. Če so v števcu in imenovalcu racionalnega izraza polinomi, jih morate faktoriti.
- Primer: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2 Izštejte števec. Če želite to narediti, izračunajte spremenljivko NS.
- Primer: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
  - Za izračun NS spremenljivko morate izolirati na eni strani enačbe: x ^ 2 = 4.
  - Izvlecite kvadratni koren prestreza in iz spremenljivke: √x ^ 2 = √4
  - Ne pozabite, da je kvadratni koren katerega koli števila lahko pozitiven ali negativen. Tako so možne vrednosti NS so:-2 in +2.
  - Torej razgradnja (x ^ 2-4) dejavniki so zapisani v obliki: (x-2) (x + 2)
- Preverite, ali je faktorjenje pravilno, tako da pomnožite izraze v oklepajih.
  - Primer: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3 Faktor imenovalca. Če želite to narediti, izračunajte spremenljivko NS.
- Primer: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
  - Za izračun NS vse izraze, ki vsebujejo spremenljivko, prenesite na eno stran enačbe, proste izraze pa na drugo: x ^ 2-2x = 8.
  - Kvadrirajte polovico koeficienta x na prvo stopnjo in to vrednost dodajte obema stranema enačbe:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
  - Poenostavite levo stran enačbe tako, da jo zapišete kot popoln kvadrat: (x-1) ^ 2 = 9.
  - Vzemite kvadratni koren obeh strani enačbe: x-1 = ± √9
  - Izračunaj NS: x = 1 ± √9
  - Kot v vsaki kvadratni enačbi, NS ima dva možna pomena.
  - x = 1-3 = -2
  - x = 1 + 3 = 4
  - Tako je polinom (x ^ 2-2x-8) razpade (x + 2) (x-4).
- Preverite, ali je faktorjenje pravilno, tako da pomnožite izraze v oklepajih.
  - Primer: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4 Določite podobne izraze v števcu in imenovalcu.
- Primer: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). V tem primeru je podoben izraz (x + 2).
5 Zapišite svoj končni odgovor. Če želite to narediti, skrajšajte take izraze.
- Primer: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)