Kako izračunati razdaljo

Video.: Razmjer - kako izračunati udaljenosti na karti!

Vsebina

Koraki
Metoda 1 od 2: Izračun razdalje po hitrosti in času
Metoda 2 od 2: Izračun razdalje med dvema točkama
Podobni članki

Razdalja (označena kot d) je dolžina ravne črte med dvema točkama. Razdaljo lahko najdete med dvema fiksnima točkama, razdaljo, ki jo premika premikajoče se telo, pa najdete. V večini primerov lahko razdaljo izračunamo po naslednjih formulah: d = s × t, kjer je d razdalja, s hitrost, t čas; d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁), kjer (x₁, y₁) in (x₂, y₂) - koordinate dveh točk.

Koraki

Metoda 1 od 2: Izračun razdalje po hitrosti in času

1 Za izračun razdalje, ki jo prevozi gibljivo telo, morate poznati hitrost in čas potovanja telesa, da jih nadomestite s formulo d = s × t.
- Primer. Avto vozi 30 minut s hitrostjo 120 km / h. Izračunati je treba prevoženo razdaljo.
2 Pomnožite hitrost in čas in našli boste prevoženo razdaljo.
- Bodite pozorni na merske enote količin. Če se razlikujejo, morate eno od njih pretvoriti tako, da ustreza drugi enoti. V našem primeru se hitrost meri v kilometrih na uro, čas pa v minutah. Zato je treba minute pretvoriti v ure; za to je treba časovno vrednost v minutah deliti s 60 in dobili boste časovno vrednost v urah: 30/60 = 0,5 ure.
- V našem primeru: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Upoštevajte, da se merska enota "ura" skrajša, merska enota "km" (tj. Razdalja) pa ostane.
3 Opisano formulo lahko uporabite za izračun vrednosti, ki so v njej vključene. Če želite to narediti, izolirajte želeno vrednost na eni strani formule in vanjo nadomestite vrednosti drugih dveh količin. Na primer, za izračun hitrosti uporabite formulo s = d / tin za izračun časa - t = d / s.
- Primer. Avto je v 50 minutah prevozil 60 km. V tem primeru je njegova hitrost s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Upoštevajte, da se rezultat meri v km / min. Če želite pretvoriti to enoto v km / h, pomnožite rezultat s 60 in dobite 72 km / h.
4 Ta formula izračuna povprečno hitrost, torej se domneva, da ima telo konstantno (nespremenjeno) hitrost skozi ves čas potovanja. To je primerno za abstraktne naloge in modeliranje gibanja teles. V resničnem življenju se lahko hitrost telesa spremeni, torej telo lahko pospeši, upočasni, ustavi ali se premika v nasprotni smeri.
- V prejšnjem primeru smo ugotovili, da je avto, ki je v 50 minutah prepotoval 60 km, potoval s hitrostjo 72 km / h. To velja le, če se hitrost vozila s časom ni spremenila. Na primer, če je avto 25 minut (0,42 ure) vozil s hitrostjo 80 km / h in še 25 minut (0,42 ure) pri 64 km / h, bo v 50 minutah prepotoval tudi 60 km (80 x 0,42) + 64 x 0,42 = 60).
- Za težave, ki vključujejo spreminjanje hitrosti telesa, je bolje uporabiti derivate in ne formule za izračun hitrosti po razdalji in času.

Metoda 2 od 2: Izračun razdalje med dvema točkama

1 Poiščite dve točki prostorskih koordinat. Če imate dve fiksni točki, morate za izračun razdalje med tema točkama poznati njihove koordinate; v enem dimenzionalnem prostoru (na številski črti) potrebujete koordinate x₁ in x₂, v dvodimenzionalnem prostoru - koordinate (x₁, y₁) in (x₂, y₂), v tridimenzionalnem prostoru - koordinate (x₁, y₁, z₁) in (x₂, y₂, z₂).
2 Izračunajte razdaljo v enodimenzionalnem prostoru (točke ležijo na eni vodoravni črti) po formuli:d = | x₂ - x₁|, to pomeni, da odštejete koordinate "x" in nato poiščete modul nastale vrednosti.
- Upoštevajte, da so oklepaji modulov (absolutne vrednosti) vključeni v formulo. Modul števila je negativna vrednost tega števila (torej je modul negativnega števila enak temu številu s predznakom plus).
- Primer. Avto se nahaja med dvema mestoma. Mesto pred njim je oddaljeno 5 km, mesto za njim pa 1 km. Izračunajte razdaljo med mesti. Če vzamemo avto kot referenčno točko (za 0), potem koordinato prvega mesta x₁ = 5, drugi x₂ = -1. Razdalja med mesti:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Izračunajte razdaljo v dvodimenzionalnem prostoru po formuli:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))... To pomeni, da odštejete koordinate "x", odštejete koordinate "y", kvadraturirate nastale vrednosti, dodate kvadrate in nato iz nastale vrednosti izvlečete kvadratni koren.
- Formula za izračun razdalje v dvodimenzionalnem prostoru temelji na Pitagorinem izreku, ki pravi, da je hipotenuza pravokotnega trikotnika enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov obeh krakov.
- Primer. Poiščite razdaljo med dvema točkama s koordinatama (3, -10) in (11, 7) (središče kroga oziroma točka na krogu).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Izračunajte razdaljo v 3D prostoru po formuli:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... Ta formula je spremenjena formula za izračun razdalje v dvodimenzionalnem prostoru z dodatkom tretje koordinate "z".
- Primer. Astronavt je v vesolju blizu dveh asteroidov. Prvi od njih se nahaja 8 kilometrov pred kozmonavtom, 2 km desno od njega in 5 km pod njim; drugi asteroid je 3 km za astronavtom, 3 km levo od njega in 4 km nad njim. Tako so koordinate asteroidov (8,2, -5) in (-3, -3,4). Razdalja med asteroidi se izračuna na naslednji način:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km