Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 5: Izračun Pi z merjenjem obsega
• Metoda 2 od 5: Izračunajte Pi z neskončno številčno vrsto
• Metoda 3 od 5: Izračun Pi z metodo Buffon Needle
• Metoda 4 od 5: Izračun Pi z omejitvijo
• 5. metoda od 5: funkcija arcsine
• Nasveti

Pi (π) je ena najpomembnejših in najbolj zanimivih številk v matematiki. Ta konstanta, približno 3,14, se uporablja za izračun obsega kroga glede na njegov polmer. Je tudi neracionalno število, kar pomeni, da ga je mogoče izračunati na neskončno število decimalnih mest. To ni enostavno narediti, vendar je še vedno mogoče.

Koraki

Metoda 1 od 5: Izračun Pi z merjenjem obsega

1. 1 Poskrbite, da uporabljate popoln krog. Ta metoda ne deluje z elipsami, ovali ali čem drugim, ta metoda je primerna le za popoln krog. Krog je opredeljen kot zbirka vseh točk na ravnini, ki ležijo na isti razdalji od ene središčne točke. Pokrov kozarca je popoln izdelek za to metodo. Če želite narediti najbolj natančne izračune, uporabite svinčnik z zelo tanko žico.
2. 2 Izmerite obseg čim natančneje. To ni lahka naloga (zato je Pi tako pomemben).
   • Čvrsto zavijte nit okoli pokrova.Označite točko, kjer začetek in konec sovpadata, nato pa z ravnilom izmerite dolžino niti.
3. 3 Izmerite premer kroga. Premer - dolžina odseka črte, ki poteka skozi središče kroga, in poljubnih dveh točk, ki ležita na krogu.
4. 4 Uporabite formulo. Obseg se izračuna po formuli C = π * d = 2 * π * r... Tako je pi enako obsegu, deljenemu s premerom. Izračunajte pi (z vašimi vrednostmi) na kalkulatorju. Rezultat bi moral biti približno 3,14.
5. 5 Če želite natančneje izračunati, ponovite ta postopek z več različnimi krogi in nato povprečite rezultate. Vaše meritve ne bodo popolne za en posneti krog, vendar jih je glede na več krogov treba povprečiti do natančne vrednosti pi.

Metoda 2 od 5: Izračunajte Pi z neskončno številčno vrsto

1. 1 Uporabite serijo Leibniz. Matematiki so našli več različnih neskončnih nizov, ki vam omogočajo natančen izračun pi na veliko število decimalnih mest. Nekateri so tako zapleteni, da so za obdelavo potrebni superračunalniki. Ena najpreprostejših serij pa je serija Leibniz. Čeprav ni najbolj učinkovit, bo z vsako ponovitvijo dal natančnejšo vrednost pi; po 500.000 ponovitvah bo serija Leibniz podala natančno vrednost pi z desetimi decimalnimi mesti. Tu je formula za uporabo.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Vzemite 4/1 in odštejte 4/3. Nato dodajte 4/5. Nato odštejte 4/7. Nadaljujte z izmeničnim seštevanjem in odštevanjem ulomkov s 4 v števcu in vsako liho število v imenovalcu. Večkrat kot to naredite, natančnejši Pi boste dobili.
2. 2 Preizkusite serijo Nilakant. To je še ena neskončna serija pi, ki jo je dokaj enostavno razumeti. Ta serija je bolj zapletena od serije Leibniz, vendar daje natančno pi veliko hitreje.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Za to serijo zapišite številko 3 in v imenovalcu izmenično seštevajte in odštevajte ulomke s številko 4 in zmnožek treh zaporednih celih števil, ki se z vsako novo ponovitvijo povečujejo. Vsak naslednji del se začne z največjim številom, uporabljenim v prejšnjem delu. Naredite to le nekajkrat in dobili boste precej natančno vrednost pi.

Metoda 3 od 5: Izračun Pi z metodo Buffon Needle

1. 1 Porabite poskus. Izkazalo se je, da je Pi mogoče najti z izvedbo zanimivega poskusa, imenovanega metoda Buffonove igle, ki skuša določiti verjetnost, da bodo nenamerno vržene igle pristale bodisi med vlečenimi enako oddaljenimi vzporednimi črtami bodisi sekale natanko eno ravno črto. Če je razdalja med črtami enaka dolžini igle, potem razmerje med številom metov, ko igla prečka črto, do skupnega števila metov stremi k 2 / Pi. Poskusite lahko tudi z hot dog poskusom (sledite povezavi na začetku koraka).
   • Znanstveniki in matematiki ne morejo določiti natančnega načina izračuna pi, saj ne najdejo tako subtilne teme, da bi bili izračuni točni.
     
     

Metoda 4 od 5: Izračun Pi z omejitvijo

1. 1 Najprej izberite veliko število. Višja kot je številka, natančnejši bo rezultat.
2. 2 Nato to številko (imenujmo jo x) v formulo za pi:x * sin (180 / x) '... Če želite, da ta metoda deluje, mora biti kalkulator vklopljen v načinu Stopinje. Pravimo, da ta metoda uporablja omejitev, saj je rezultat omejen na pi (to je pi največja možna vrednost). Večja kot je vrednost x, natančneje se izračuna pi.

5. metoda od 5: funkcija arcsine

1. 1 Izberite poljubno število med -1 in 1. Funkcija y = arcsin (x) nima vrednosti x večjih od 1 ali manjših od -1, kar bi lahko bilo povezano s katero koli vrednostjo y (ni važno, če je neskončno ali ne). To pomeni, da je funkcija y = arcsin (x) definirana samo v intervalu od x = -1 do vključno vključno z x = 1 in ni definirana za nobeno drugo x.
2. 2 Vnesite svojo številko v naslednjo formulo in lahko izračunate pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arcsin vrednost bo predstavljena v radianih.
     • Sqrt je kvadratni koren.
     • Abs je absolutna vrednost števila
     • x ^ 2 - v tem primeru je x na kvadrat.

Nasveti

• Izračun Pi je zabaven in zanimiv, vendar računanje številnih decimalk ni veliko smiselno. Astrofiziki trdijo, da pi s 39 decimalnimi mesti zadostuje za kozmološke izračune, ki se izvajajo natančno do velikosti atoma.