Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 2: Uporaba dolge delitve
• Metoda 2 od 2: Uporaba metode komplementa
• Nasveti

Delitev binarnih števil lahko rešite z uporabo dolge delitve, priročne metode za samostojno učenje postopka ali pisanja preprostega računalniškega programa. Metoda dopolnjevanja pri ponavljajočem se odštevanju ponuja tudi pristop, ki ga morda ne poznate, čeprav se v resnici pogosto uporablja pri programiranju. Strojni jeziki običajno uporabljajo algoritem ocenjevanja za večjo učinkovitost, vendar tukaj niso opisani.

Stopati

Metoda 1 od 2: Uporaba dolge delitve

1. Ponovno pojdite skozi decimalno dolgo delitev. Če je minilo že nekaj časa, odkar ste naredili dolgo delitev z navadnimi decimalnimi števili (osnova 10), ponovno preglejte njegovo osnovo za težavo 172 ÷ 4. V nasprotnem primeru preskočite to in pojdite na naslednji korak, če se želite naučiti tega postopka za binarno številke.
   • To dividende se deli z delitelj, in odgovor je količnik.
   • Primerjaj delitelj s prvo številko v dividendi. Če je delilec največje število, dividendi dodajajte števke, dokler delilec ni najmanjše število. (Na primer, pri izračunu 172 ÷ 4 primerjamo 4 in 1, ugotovimo, da je 4> 1, in nato primerjamo 4 s 17.)
   • Prvo številko količnika zapišite nad zadnjo številko dividende, uporabljene za primerjavo. Po primerjavi 4 in 17 opazimo, da gre 4 na 17 štirikrat, zato 4 zapišemo kot prvo številko našega količnika nad 7.
   • Pomnožite in odštejte, da najdete preostanek. Količnik pomnožimo z deliteljem, v tem primeru 4 x 4 = 16. Zapiši 16 pod 17, nato pa 17 - 16 za preostanek, 1.
   • Ponovite. Spet primerjamo delitelj 4 z naslednjo številko 1, opazimo, da je 4> 1, in "znižamo" naslednjo številko dividende, da namesto tega primerjamo 4 z 12. 4 gre trikrat v 12 brez ostanka, zato lahko 3 zapišemo kot naslednjo številko količnika. Odgovor je 43.
2. Ustvarite binarno nastavitev dolge delitve. Recimo, da za primer uporabimo 10101 ÷ 11. Zapiši to kot dolgo delitev, pri čemer je 10101 dividenda in 11 delitelj. Pustite prostor zgoraj, da napišete količnik, spodaj pa zapišite svoje izračune.
3. Delitelj primerjaj s prvo številko dividende. To deluje enako kot decimalna dolga delitev, vendar je v binarni obliki dejansko veliko lažje. Ali številke ne morete razdeliti na delitelj (0) ali se delilec enkrat prilega (1):
   • 11> 1, torej 11 "ne ustreza" 1. Zapiši 0 kot prvo številko količnika (nad prvo številko dividende).
4. Zdaj vzemite naslednjo številko in ponavljajte, dokler ne dobite 1. Tu je nekaj naslednjih korakov iz našega primera:
   • Zmanjšajte naslednjo številko dividende. 11> 10. V količnik zapiši 0.
   • Spusti naslednjo številko. 11 101. V količnik zapiši 1.
5. Določite ostalo. kot pri decimalni dolgi delitvi pomnožimo pravkar najdeno števko (1) z deliteljem (11) in rezultat zapišemo pod našo dividendo v vrstico s števko, ki smo jo pravkar izračunali. V binarni obliki lahko to storimo hitreje, ker je 1 x delitelj vedno enak delilniku:
   • Delitelj zapiši pod dividendo. Tu zapišemo to kot 11 pod prvimi tremi števkami (101) dividende.
   • Izračunajte 101 - 11 za preostanek, 10. Preglejte, kako lahko odštejemo binarna števila, če se ne spomnite.
6. Nadaljujte, dokler se težava ne reši. Sledite naslednjo številko iz delilnika preostalim spodnjim, da dobite 100. Ker 11 100, zapišete 1 kot naslednjo številko količnika. Nadaljujte z reševanjem težave kot prej:
   • Pod 100 napiši 11 in odštej ta števila, da dobiš 1.
   • Zmanjšajte zadnjo številko dividende in za odgovor boste dobili 11.
   • 11 = 11, zato napiši 1 kot zadnjo številko količnika (odgovor).
   • Ostanka ni, zato je težava končana. Odgovor je 00111ali bolj preprosto 111.
7. Po potrebi dodajte točko radiksa. Rezultat včasih ni celo število. Če imate po uporabi zadnje številke še vedno ostanek, dodajte dividendi ".0" in "." na vaš količnik, da lahko znižate še eno številko in greste naprej. Tako nadaljujte, dokler ne dosežete želene natančnosti, nato dokončajte svoj odgovor. Na papirju lahko zaokrožite tako, da izpustite 0 ali, če je zadnja številka 1, jo odstranite in zadnji 1 dodate 1. Pri programiranju uporabite enega od standardnih algoritmov zaokroževanja, da se izognete napakam pri pretvorbi med binarnimi in decimalnimi števili.
   • Delitev binarnih števil pogosto povzroči ponavljanje decimalnih mest, pogosteje kot tistih v decimalni obliki.
   • Na to se sklicuje splošnejši izraz "radix point", ki ga srečate v katerem koli številskem sistemu, ker "decimalno vejico" naletite le znotraj decimalnega sistema.

Metoda 2 od 2: Uporaba metode komplementa

1. Razumevanje osnovne ideje. Eden od načinov reševanja delitev - za katero koli osnovo - je, da od dividende še naprej odštevamo delitelj, nato preostanek, štetje, kolikokrat lahko to še naprej delate, preden pridete do negativnega števila. Tu je primer za osnovo 10, problem 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (odšteto 1-krat)
   • 19 - 7 = 12 (odšteto 2-krat)
   • 12 - 7 = 5 (odšteto 3-krat)
   • 5 - 7 = -2. Negativna številka, zato spet gor. Odgovor je 3 s preostankom 5. Upoštevajte, da ta metoda ne upošteva decimalnih mest.
2. Naučite se odštevati z uporabo dopolnil. Čeprav lahko zgornjo metodo enostavno uporabite za binarna števila, lahko uporabimo tudi učinkovitejšo metodo, ki vam bo prihranila čas pri programiranju binarnih delitev. To se imenuje metoda binarnega komplementa. Tukaj je osnova, ki izračuna 111 - 011 (poskrbite, da sta obe številki enake dolžine):
   • Poiščite dopolnilo tistih iz drugega izraza, tako da vsako številko odštejete od 1. To lahko enostavno naredite z binarnimi števili, tako da nastavite vsakih 1 na 0 in vsakih 0 do 1. V našem primeru 011 postane 100.
   • Rezultatu dodajte 1: 100 + 1 = 101. To se imenuje dopolnilo 2. Zdaj bomo odštevanje obravnavali kot dodatek. Bistvo je, da problem obravnavamo tako, kot da po zaključku postopka dodajamo negativno število, namesto da odštejemo pozitivno število.
   • Rezultat dodajte prvemu izrazu. Reši seštevek: 111 + 101 = 1100.
   • Izpustite prvo številko (prenosna številka). Odstranite prvo številko iz odgovora, da dobite končni rezultat. 1100 → 100.
3. Združite oba koncepta zgoraj. Zdaj veste, kako deluje metoda odštevanja za reševanje vsot deljenja in dopolnilna metoda 2 za reševanje vsot odštevanja.Oboje lahko združite v en način reševanja vsot deljenja z uporabo spodnjih korakov. Če želite, lahko poskusite sami ugotoviti, preden nadaljujete.
4. Od dividende odštejemo delitelj, tako da dodamo dopolnilo 2. Naredimo težavo: 100011 ÷ 000101. Prvi korak je rešitev 100011 - 000101 z uporabo komplementarne metode 2, tako da se sešteje:
   • Dopolnilo 2 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Izpustite prvo številko (nosilec) → 011110
5. Količniku dodajte 1. V računalniškem programu to pomeni, da količnik povečate za 1. Na papir zapišite nekje v kotu, kjer ne bo pokvaril preostalega dela. Enkrat smo uspešno izvedli odštevanje, tako da je količnik doslej 1.
6. To ponovite tako, da od preostalega odštejete delitelj. Rezultat našega zadnjega izračuna je ostanek, ki ostane, ko delitelj enkrat "vstopi". Nadaljujte z dodajanjem delilčevega dodatka 2 in odštevanjem nosilnosti. Vsakemu količniku dodajte 1 in nadaljujte, dokler ne dobite ostanka, ki je enak manjšemu delilniku:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (količnik 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (količnik 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 je manj kot 101, zato se lahko zdaj ustavimo. Količnik 111 je odgovor na delni problem. Preostanek je končni rezultat našega odštevanja, v tem primeru 0 (brez počitka).

Nasveti

• Navodila za povečanje, zmanjšanje ali sklad je treba upoštevati, preden uporabite binarni izračun za nabor strojnih navodil.
• Dopolnilna metoda odštevanja 2 ne deluje, če števila sestavljajo različno število števk. Manjšemu številu dodajte dodatne ničle, da to rešite.
• Pred izračunom prezrite podpisano številko v podpisanih binarnih številkah, razen kadar poskušate ugotoviti, ali je odgovor pozitiven ali negativen.