Vsebina

• Koraki
• Nasvet
• Opozorilo

Zmanjšanje kvadratnega korena ni težko, le spodnji del korena moramo ločiti na faktorje, kjer je vsaj en faktor kvadratni koren, in nato izrisati znak kvadratnega korena glavnega števila. na ta način. Ko si zapomnite nekaj najpogostejših popolnih kvadratov in veste, kako šteti številke, je zmanjšanje kvadratnega korena "tako enostavno kot uživanje sladkarij".

Koraki

Metoda 1 od 3: Poenostavite kvadratni koren s faktorsko analizo

1. 

   Razumevanje, kaj je faktorska analiza. Cilj zmanjšanja kvadratnega korena je, da ga na preprostejši in lažji način prepišemo v matematične naloge. Faktorska analiza je način, kako večje število deliti na veliko dejavnik manjši, kot na primer razdelitev 9 na 3 x 3. Ko smo našli faktorje zadevnega števila, lahko kvadratni koren tega števila prepišemo v preprostejšo obliko, morda celo celo število. . Na primer, √9 = √ (3x3) = 3. Spodnji koraki vam bodo pokazali bolj zapleten postopek zmanjševanja kvadratnih korenin.

2. 

   
   
   Spodnje število delimo z najmanjšim prostim številom. Če je spodnji del sodo, delite z dvema. Če gre za liho število, poskusite preveriti, ali je deljivo s 3. Če spodnje radikalno število ni deljivo z 2 in 3, nadaljujte z naslednjim prostim številom na spodnjem seznamu, dokler ne najdete najmanjšega prostega delitelja števila pod korenom. Upoštevamo samo praštevila, ker lahko vsa druga števila analizirajo uspešnost nekaterih prostih števil z drugimi dejavniki. Na primer, osnove ne bi delili s 4, ker bi bilo katero število, deljeno s 4, deljivo z 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Prepišite kvadratni koren v obliki množenja. Vse dejavnike držite pod radikalnimi znaki. Na primer, ko poenostavimo √98, vidimo 98 ÷ 2 = 49, torej 98 = 2 x 49. Torej bi ga lahko prepisali kot: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Ponovite zgornje korake za preostali faktor. Preden zmanjšamo kvadratni koren, ki ga obravnavamo, moramo faktor razdeliti, dokler ne dobimo rezultatov analize, da sta dve številki enaki. Če se spomnimo pomena kvadratnega korena, je povsem smiselno: √ (2 x 2) pomeni "število, ki bo, če ga pomnožimo, dalo 2 x 2". In očitno gre v tem primeru za številko 2. Podobno ponavljamo te korake s primerom, ki ga obravnavamo √ (2 x 49):
   • Ločili smo faktor 2. (Z drugimi besedami, to je eno zgoraj naštetih praštevil). Torej bomo to število prezrli in 49 še naprej delili na manjše dejavnike.
   • 49 ni deljivo z 2, 3 ali 5. Lahko ga preverimo z uporabo kalkulatorja ali deljenjem. Ker nam rezultat delitve 49 z 2, 3 ali 5 ne da celega števila, bomo ta števila prezrli in ga razdelili.
   • 49 maja deljivo s 7. Imamo 49 ÷ 7 = 7, to je 49 = 7 x 7.
   • Če želimo težavo ponovno napisati, dobimo: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Povlecite" številko iz korenskega znaka. Ko številko razstavimo na dejavnike, pri katerih sta dve številki enaki, jo lahko izvlečemo iz radikalnega znaka. Vsi preostali dejavniki ostajajo pod radikalnim znakom. Na primer: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Analizo lahko ustavimo, ko najdemo dva podobna dejavnika. Na primer √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Če nadaljujemo z analizo, se končni rezultat ne bo spremenil, razlika je le v tem, da moramo delitev opraviti večkrat: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Če je število osnovnih dejavnikov več kot eno, jih pomnožimo. Z velikimi kvadratnimi koreninami lahko zmanjšanje izvedete večkrat. V tem primeru bo faktor faktor dal končni rezultat. Upoštevajte naslednji primer:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, preostali radikal pa lahko še vedno analiziramo v manjši faktor
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Zapiši "ni mogoče zmanjšati", če faktorska analiza ne daje dveh številk enakih. Nekatere kvadratne korenine so že v poenostavljeni obliki. Če nadaljujemo z analizo, dokler niso vsi osnovni dejavniki osnovni (omenjeni v zgornjih korakih) in nobeno število ni enako, potem tega ne moremo še zmanjšati. Mogoče je zadevna tema le namig! Poenostavimo na primer √70:
   • 70 = 35 x 2, torej √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, torej √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Vse tri zgornje številke so proste, zato jih ne moremo več zmanjšati. Poleg tega so te tri številke različne, zato iz radikala ni mogoče izvleči ene od treh številk. Torej √70 ni več mogoče skrajšati.
   oglas

Metoda 2 od 3: Popoln kvadrat

1. 

   Zapomnite si kvadratne številke. Kvadriranje števila, z drugimi besedami pomnoževanje števila samo po sebi, daje popoln kvadratni rezultat. Na primer, 25 je popoln kvadrat, ker je 5 x 5, kar je 5, enako 25. Poskusite si zapomniti vsaj prvih deset popolnih kvadratov, saj vam lahko pomagajo zlahka prepoznati ustrezen kvadratni koren. Prvih deset popolnih kvadratov je:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Poiščite kvadratni koren popolnega kvadratnega števila. Če pod radikalnim znakom vidimo popoln kvadrat, ga lahko pretvorimo v zmnožek dveh enakih števil in s tem odstranimo radikalni znak. Na primer, ko vidimo, da je osnova kvadratnega korena 25, vemo, da je vrednost tega kvadratnega korena 5, ker je 25 popoln kvadrat in je 5 x 5. Podobno imamo kvadratni koren kvadratnega korena. zgoraj je naslednje:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analizirajte faktorje na popolne kvadratke. Ko zmanjšujete kvadratni koren, uporabite kvadratna števila v koraku faktorske analize. Če lahko razdelite popoln kvadrat, bo njegovo zmanjšanje trajalo manj časa. Tu je nekaj nasvetov:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Če sta zadnji dve števki obravnavanega števila 25, 50 ali 75, vedno ločimo število 25 od tega števila.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Če sta zadnji dve števki zadevnega števila 00, je 100 vedno ločeno od tega števila.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Poznavanje večkratnikov 9 veliko pomaga tudi pri faktorski analizi. Trik za uresničitev večkratnikov 9 je naslednji: če je vsota vse števke števila, ki se šteje, so 9 ali deljive z 9, število je deljivo z 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Ni trika, s katerim bi ugotovili, ali je število deljivo s 4, vendar pri številih, ki niso prevelike, deljenje s 4 ni preveč zapleteno. Upoštevajte to pri analizi faktorja.

3. 

   Analizirajte nekaj dosežkov mnogih popolnih kvadratov. Če je zadevna številka zmnožek več kot popolnega kvadrata, lahko postavimo vse izven radikalnega znaka. Če imamo v rezultatih faktorske analize veliko popolnih kvadratov v postopku zmanjšanja kvadratnega korena, umaknemo njihove kvadratne korenine iz radikalnega predznaka in jih pomnožimo. Na primer √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   oglas

3. metoda od 3: Slovarček

1. 

   Znak (√) je kvadratni koren. V primeru težave problem25 je "" "korenski znak.

2. 

   Število pod korenom je število, zapisano pod radikalnim znakom. Najti moramo kvadratni koren tega števila. Na primer, kjer je √25, je "25" številka pod korenom.

3. 

   Koeficient radikala je število zunaj radikalnega predznaka. To je število, pomnoženo s kvadratnim korenom in je levo od kvadratnega korena. Na primer za 7√2 je koeficient "7".

4. 

   Rezultat delitve se imenuje faktor. Na primer, 2 je faktor 8, ker 8 ÷ 4 = 2, 3 ni faktor 8, ker 8 ÷ 3 ne vrne celega števila. Na primer, 5 je faktor 25, ker je 5 x 5 = 25.

5. 

   Pomen zmanjšanja kvadratnega korena. Zmanjšanje kvadratnega korena pomeni ločevanje kvadratnega korena števila pod korenom, iz kvadratnega znaka izvlečemo kvadratni koren teh kvadratnih števil, medtem ko ostane preostali faktor pod radikalnim predznakom. Če je število pod korenom popoln kvadrat, bomo po zmanjšanju odpravili radikalni znak. Na primer, 98 se lahko zmanjša na 7 to2. oglas

Nasvet

• Eden od načinov, kako popoln kvadrat razdeliti na faktor, je, da prebrskate seznam popolnih kvadratov, začnete s številko, ki je najbližja spodnjemu radikalnemu številu, in se ustavite, ko najdete število, ki je delitelj števila pod korenom. .Na primer, ko najdete popoln kvadrat, ki ga lahko izvlečete iz 27, začnete pri 25, nato pa 16 in ustavite se ob 9 ker je to delitelj 27.
• Poiskati moramo številko, ki se bo, če jo bomo pomnožili, privedla do številke pod radikalnim predznakom. Na primer, kvadratni koren 25 je 5, ker če vzamemo 5 x 5, dobimo 25. Tako enostavno je kot jesti sladkarije!

Opozorilo

• Kalkulator je zelo koristen, ko se morate spoprijeti z velikimi številkami, vendar bolj ko boste poskušali vaditi to vrsto vaje, lažje boste zmanjšali kvadratni koren.
• Poenostavite in ocenite ne enako vrednost. Postopek zmanjšanja kvadratnega korena ne more povzročiti decimalnega števila.