Vsebina

• Koraki
• Nasvet

Za razliko od ravne črte se koeficient naklona (naklona) med gibanjem po krivulji nenehno spreminja. Analiza daje idejo, da lahko vsako točko na grafu izrazimo kot koeficient kota ali "takojšnjo hitrost sprememb". Tangentna črta v točki je črta, ki ima enak kotni koeficient in gre skozi isto točko. Če želite najti enačbo tangente, morate vedeti, kako izpeljati prvotno enačbo.

Koraki

Metoda 1 od 2: Poiščite enačbo tangente

1. 

   Grafične funkcije in tangente (ta korak ni obvezen, vendar priporočljiv). Grafikon vam bo pomagal lažje razumeti težavo in preveriti, ali je odgovor razumen ali ne. Na mrežni papir narišite funkcijske grafe, po potrebi uporabite referenčni znanstveni kalkulator z grafsko funkcijo. Narišite tangentno črto skozi določeno točko (ne pozabite, da tangentna črta prehaja skozi to točko in ima enak naklon kot graf tam).
   • Primer 1: Risanje parabole. Skozi točko nariši tangentno črto (-6, -1).
     Čeprav ne poznamo enačbe tangente, še vedno lahko vidite, da je njen naklon negativen in presečišče negativno (daleč pod parabolično točko z ordinato -5,5). Če se končni odgovor ne ujema s temi podrobnostmi, mora biti v vašem izračunu napaka in morate znova preveriti.

2. 

   
   
   Poiščite prvo izpeljavo, da poiščete enačbo naklon tangente. S funkcijo f (x) prvi odvod f '(x) predstavlja enačbo naklona tangente v kateri koli točki f (x). Obstaja veliko načinov, kako jemati derivate. Tu je preprost primer uporabe pravila napajanja:
   • Primer 1 (nadaljevanje): Graf je podan s funkcijo.
     Spomin na pravilo moči pri jemanju izvedenih finančnih instrumentov:.
     Prvi odvod funkcije = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Če x zamenjamo s katero koli vrednostjo a, bo enačba dobila naklon tangente funkcije f (x) v točki x = a.

3. 

   
   
   Vnesite vrednost x obravnavane točke. Preberite težavo, da poiščete koordinate točke, da najdete tangente. Koordinato te točke vnesite v f '(x). Dobljeni rezultat je naklon tangente na zgornji točki.
   • Primer 1 (nadaljevanje): V članku je navedena točka (-6, -1). Uporaba diagonalne -6 napetosti v f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Naklon tangente je -3.

4. 

   
   
   Napiši tangentno enačbo v obliki premice, ki pozna koeficient kota in točko na njej. Ta linearna enačba je zapisana kot. V notranjosti, m je naklon in je točka na tangenti. Zdaj imate vse informacije, ki jih potrebujete za zapis tangentne enačbe v tej obliki.
   • Primer 1 (nadaljevanje):
     Naklon tangente je -3, torej:
     Tangentna črta gre skozi točko (-6, -1), zato je končna enačba:
     Skratka, lahko:
     

5. 

   Grafična potrditev. Če imate grafični kalkulator, narišite izvirno funkcijo in tangento, da preverite, ali je odgovor pravilen. Če izvajate izračune na papirju, se z grafi, ki so bili narisani prej, prepričajte, da v vašem odgovoru ni očitnih napak.
   • Primer 1 (nadaljevanje): Začetna risba kaže, da ima tangentna črta negativne koeficiente kota in je odmik daleč pod -5,5. Pravkar najdena tangentna enačba je y = -3x -19, kar pomeni, da je -3 naklon kota in -19 ordinata.

6. 

   Poskusite rešiti težji problem. Spet gremo skozi vse zgornje korake.V tem trenutku je cilj najti tangento premice pri x = 2:
   • Poiščite prvo izpeljanko s pomočjo pravila moči :. Ta funkcija nam bo dala naklon tangente.
   • Za x = 2 poiščite. To je naklon pri x = 2.
   • Upoštevajte, da tokrat nimamo točke in samo koordinato x. Če želite najti koordinato y, v prvotni funkciji zamenjajte x = 2 :. Rezultat je (2,27).
   • Napišite enačbo za tangentno črto, ki poteka skozi točko in ima določen koeficient kota:
     
     Po potrebi zmanjšajte na y = 25x - 23.
   oglas

2. metoda od 2: Rešite povezane težave

1. 

   Na grafu poiščite skrajnost. So točke, na katerih se graf približa lokalnemu maksimumu (točka višja od sosednjih točk na obeh straneh) ali lokalnemu minimumu (nižje od sosednjih točk na obeh straneh). Tangentna črta ima na teh točkah vedno koeficient nič (vodoravna črta). Vendar koeficient kota ni dovolj, da bi sklepali, da gre za skrajno točko. Poiščite jih tako:
   • Vzemimo prvo izpeljanko funkcije, da dobimo f '(x), naklon naklona tangente.
   • Rešite enačbo f '(x) = 0, da poiščete skrajno točko potencial.
   • Če vzamemo kvadratni odvod, da dobimo f '(x), nam enačba pove hitrost spremembe naklona tangente.
   • Na vsaki potencialni skrajnosti spremenite koordinate a v f "(x). Če je f '(a) pozitiven, imamo lokalni minimum pri a. Če je f '(a) negativna, imamo lokalno najvišjo točko. Če je f '(a) 0, to ne bo skrajnost, je prevojna točka.
   • Če je največja ali najnižja vrednost dosežena pri a, poiščite f (a), da določite presečišče.

2. 

   Poiščite enačbe normale. "Normalna" črta krivulje v dani točki a prehaja skozi to točko in je pravokotna na tangentno črto. Če želite poiskati enačbo za normalo, uporabite naslednje: (naklon normale) (naklon normale) = -1, ko gresta isto točko na grafu. Natančneje:
   • Poiščite f '(x), naklon tangente.
   • Če imamo v dani točki x = a: poiščite f '(a), da določite naklon na tej točki.
   • Izračunajte, da najdete koeficient normale.
   • Napišite enačbo za pravokotnik na poznavanje koeficientov kota in točke, skozi katero gre.
   oglas

Nasvet

• Če je potrebno, prepišite originalno enačbo v standardni obliki: f (x) = ... ali y = ...