Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 2: Dolga delitev
• Metoda 2 od 2: Dopolnila
• Nasveti

Binarna števila lahko razdelite v stolpce, da bolje razumete sam proces ali napišete preprost računalniški program. Uporabite lahko tudi metodo komplementa, ki se pri programiranju redko uporablja. Običajno strojni jeziki uporabljajo algoritem za točkovanje, da bi bili učinkovitejši, vendar ta članek ne govori o tem.

Koraki

Metoda 1 od 2: Dolga delitev

1. 1 Razdeli po stolpcu dve decimalni številki. Če ste pozabili na dolgo deljenje, delite dve decimalni (osnovni 10) številki: 172 ÷ 4. Če je dolga delitev odlična, pojdite na naslednji korak, če želite izvedeti, kako deliti binarna števila.
   • Dividenda deljeno s delilnik in se izkaže zasebno.
   • Primerjajte delitelj s prvo številko dividende. Če je delitelj večji od te številke, primerjajte delitelj z dvema števkama dividende in tako naprej, dokler delilec ni manjši od zadevnega števila. V našem primeru primerjajte 4 in 1, upoštevajte, da je 4> 1, nato pa primerjajte 4 s 17.
   • Pod delitelj napišite prvo številko količnika. Če primerjate 4 in 17, boste videli, da je 17 ÷ 4 = 4 z ostankom, zato napišite 4 kot prvo številko količnika pod deliteljem (4).
   • Pomnožite in odštejte, da poiščete ostanek. Prvo številko količnika pomnožite z deliteljem; v našem primeru: 4 x 4 = 16. Napišite 16 pod 17, nato odštejte 17 - 16, da poiščete preostanek 1.
   • Ponovite primerjavo. Primerjajte delitelj 4 z ostankom 1, upoštevajte, da je 4> 1, in "prenesite" naslednjo številko dividende, da primerjate 4 z 12. Ker je 12 ÷ 4 = 3 brez ostanka, zato 3 zapišite kot drugo številko količnik. Končni odgovor je 43.
2. 2 Stolpec deli dve binarni številki. Na primer 10101 ÷ 11. Tu je 10101 dividenda, 11 pa delitelj. Pustite dovolj prostora za izračune.
3. 3 Primerjajte delitelj s prvo številko dividende. V primeru binarnih števil je to lažje narediti kot z decimalnimi številkami: ali število ni deljivo z deliteljem in zapišemo 0, ali pa je deljeno in zapišemo 1.
   • 11> 1, torej 1 ni mogoče deliti z 11. Napiši 0 kot prvo številko količnika (pod deliteljem).
4. 4 Primerjajte številke delitelja, dokler ne dobite 1. V našem primeru:
   • Primerjajte delitelj z dvema števkama dividende. 11> 10. Napiši 0 kot drugo številko količnika.
   • Primerjajte delitelj s tremi številkami dividende. 11 101. Napiši 1 kot tretjo številko količnika.
5. 5 Izračunajte preostanek. Najdeno števko (1) pomnožite z deliteljem (11) in rezultat zapišite pod deljeno (in sicer pod ustrezne številke). Upoštevajte, da pomnoževanje 1 z deliteljem vedno povzroči delitelj.
   • Delitelj delite pod dividendo. V našem primeru napišite 11 pod prve tri številke (101) dividende.
   • Odštejte 101 - 11, da dobite preostanek 10. Če se ne spomnite, kako odšteti binarna števila, preberite ta članek.
6. 6 Ponovite opisane korake, dokler ne odpravite težave. Preostanek dodajte naslednjo številko dividende, da dobite 100. Od 11 100 napišite 1 kot četrto številko količnika. Nadaljnji izračuni:
   • napišite 11 pod 100 in odštejte, da dobite ostanek 1;
   • preostanek dodamo zadnji številki dividende, da dobimo 11;
   • 11 = 11, zato 1 zapišite kot zadnjo številko količnika.
   • Ostanek ni, zato je problem rešen. Odgovor: 00111 ali samo 111.
7. 7 Dodajte decimalno vejico (če je potrebno). Včasih rezultat ni celo število. Če po tem, ko ste uporabili zadnjo številko dividende, dobite ostanek, dividendi dodajte ", 0" in količniku ",", da "porušite" naslednjo številko in nadaljujete z izračunom. Ta postopek ponavljajte, dokler ne dobite želenega rezultata, nato pa zaokrožite svoj odgovor. Če želite zaokrožiti svoj rezultat, se znebite zadnjega 0 ali če je zadnja številka 1, jo spustite in novi zadnji številki dodajte 1. Pri programiranju upoštevajte enega od standardnih algoritmov zaokroževanja, da se izognete napakam pri pretvorbi med binarnimi in decimalnimi števili.
   • Delitev dveh binarnih števil lahko povzroči ponavljajoči se delni del; to se zgodi pogosteje kot pri deljenju decimalnih števil.
   • Upoštevajte, da se decimalna vejica ne uporablja samo v decimalnih, ampak tudi v binarnih zapisih.

Metoda 2 od 2: Dopolnila

1. 1 Razumeti osnovna načela. Če želite deliti dve številki (decimalno in binarno), lahko delitelec odštejemo od deljenca in nato zaporedoma odštejemo delitelj od ostankov, dokler ne dobite negativnega števila; v tem primeru morate šteti, koliko odštevanj je bilo izvedenih. Izračunajte na primer 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 odštevanje)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Negativno število, zato vam ni treba več odštevati. Odgovor: 3 z ostankom 5. Upoštevajte, da ta metoda ne izračuna delnega dela odgovora.
2. 2 Razumeti osnove metode dodajanja. Zgornjo metodo lahko uporabite za binarna števila ali pa uporabite učinkovitejšo metodo, ki prihrani čas pri programiranju delitve binarnih števil. Ta metoda se imenuje metoda komplementa. Na primer, odštejte 111 - 011 (obe številki morata imeti enako število mest):
   • Poiščite dopolnilo druge številke. Če želite to narediti, odštejte vsako številko te številke od 1. V binarnem primeru preprosto zamenjajte 1 z 0 in 0 z 1. V našem primeru 011 postane 100.
   • Rezultatu dodajte 1: 100 + 1 = 101. Ta postopek se imenuje komplement dveh in vam omogoča, da odštevanje nadomestite z seštevanjem. V bistvu je ta metoda, da dodate negativno število, namesto da odštejete pozitivno.
   • Dodajte rezultat prvi številki. Zapišite in izračunajte operacijo seštevanja: 111 + 101 = 1100.
   • Če želite končni odgovor, spustite prvo številko rezultata: 1100 → 100.
3. 3 Združite zgoraj opisani dve metodi. Prva metoda je metoda zaporednega odštevanja, druga pa metoda dopolnjevanja obeh. Te metode lahko združite v eno, da jo uporabite za deljenje števil (postopek združevanja metod je opisan spodaj). Če želite, poskusite ugotoviti, kako sami združiti obe metodi.
4. 4 Od delitve odštejte delitelja in odštevanje nadomestite z dodatkom dveh komplementov. Na primer: 100011 ÷ 000101.Najprej pretvorite odštevanje 100011 - 000101 v seštevanje z uporabo dveh komplementov:
   • Kompletiranje dveh: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • Dodatek: 100011 + 111011 = 1011110
   • Znebite se prve številke: 011110
5. 5 Kvocientu dodajte 1. V računalniškem programu je to niz, kjer se količnik poveča za eno. Zabeležite si na papir, da se izognete zmedi. Enkrat ste uspešno odšteli, zato je količnik na tej točki 1.
6. 6 Ponovite opisani postopek. Če želite to narediti, od ostanka odštejte delitelj. Preostanek je rezultat zadnjega izračuna. Operacijo odštevanja zamenjajte z seštevanjem: preostanek dodajte delitelj komplementa dveh, nato pa se znebite prve številke rezultata. Po vsakem odštevanju količniku dodajte 1. 1. Zgornji postopek ponavljajte, dokler ostanek ni enak ali manjši od delitelja:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (količnik 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (količnik 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 je manjši od 101, zato ni potrebe po nadaljnjem izračunu. Zasebno 111 je končni rezultat operacije deljenja. Preostanek je končni rezultat operacije odštevanja; v našem primeru je 0 (brez ostanka).

Nasveti

• Ignorirajte znakovni bit v podpisanih binarnih številkah, razen če morate vedeti, ali je rezultat pozitiven ali negativen.
• Metoda komplementa dveh ne velja, če številke vsebujejo različno število števk. V tem primeru spodnji številki (na levi) dodajte ustrezno številko 0.
• Pred uporabo binarnih operacij za strojna navodila je treba upoštevati navodila za povečanje, zmanjšanje ali pojavljanje sklada.