Vsebina

• Koraki

Ena najpomembnejših sestavin algebre je koncept inverzne funkcije. Inverzna funkcija je označena kot f ^ -1 (x) in je grafično predstavljena kot odsev grafa izvirne funkcije glede na ravno črto y = x. V tem članku vam bomo pokazali, kako najti obratno funkcijo.

Koraki

1. 1 Prepričajte se, da je ta funkcija bijektivna. Inverzne funkcije imajo samo bijektivne funkcije.
   • Funkcija je bijektivna, če opravi preskus navpičnih in vodoravnih črt. Skozi graf funkcije potegnite navpično črto in preštejte, kolikokrat črta prečka graf funkcije. Nato potegnite vodoravno črto skozi graf funkcije in preštejte, kolikokrat črta prečka graf funkcije. Če vsaka ravna črta preseka graf funkcije le enkrat, je funkcija bijektivna.
     • Če graf ne prestane testa navpične črte, ga funkcija ne določi.
   • Za algebarsko definicijo bijektivnosti funkcije v to funkcijo nadomestite f (a) in f (b) in ugotovite, ali velja enakost a = b. Kot primer razmislimo o funkciji f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Tako je ta funkcija bijektivna.
2. 2 V tej funkciji zamenjajte "x" in "y". Ne pozabite, da je f (x) drugačen črkovanje za "y".
   • "f (x)" ali "y" je funkcija, "x" pa spremenljivka. Če želite najti obratno funkcijo, morate zamenjati funkcijo in spremenljivko.
   • Primer: Upoštevajte funkcijo f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), ki je bijektivna. Z zamenjavo "x" in "y" dobite x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Poiščite "y". Rešite novo enačbo in poiščite "y".
   • Morda boste potrebovali algebrske trike, kot je množenje ulomkov ali faktorjenje, da ugotovite pomen izraza in ga poenostavite.
   • Rešitev za naš primer:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - znebite se ulomka. Če želite to narediti, pomnožite obe strani enačbe z imenovanikom ulomka (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - razširite oklepaje.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Vse izraze s spremenljivko (v tem primeru "y") premaknite na eno stran enačbe.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - postavite "y" izven nosilca.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Delite obe strani enačbe s (2x -4), da dobite končni odgovor.
4. 4 Zamenjaj "y" s f ^ -1 (x). To je obratna funkcija prvotne funkcije.
   • Končni odgovor je f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). To je obratna funkcija za f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).