Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Tri strani
• Metoda 2 od 3: vzdolž dveh strani pravokotnega trikotnika
• Metoda 3 od 3: vzdolž obeh strani in kota med njima

Obod trikotnika je skupna dolžina vseh njegovih stranic. Obod trikotnika najlažje najdete tako, da dodate dolžine vseh njegovih strani, če pa ne poznate dolžine vsaj ene strani trikotnika, ga morate najprej najti. Prvi del tega članka opisuje, kako izračunati obod trikotnika s treh znanih strani - to je najpreprostejša in najpogostejša metoda. Nato je prikazano, kako najti obod pravokotnega trikotnika, če sta znani dolžini obeh strani. Nazadnje je opisano, kako z uporabo kosinusnega izreka izračunati obod katerega koli trikotnika glede na dve strani in kot med njima.

Koraki

Metoda 1 od 3: Tri strani

1. 1 Zapomnite si formulo za izračun oboda trikotnika. Če ima trikotnik stranice a, b in c, njegov obod P je enako: P = a + b + c.
   • Če želite najti obod trikotnika, dodajte dolžino vseh treh njegovih strani.
2. 2 Poglejte trikotnik in ugotovite dolžino vseh treh strani. Recimo, da ima trikotnik naslednje stranice: a = 5, b = 5 in c = 5.
   • Zadevni trikotnik se imenuje enakostranični, saj imajo vse tri njegove stranice enako dolžino. Vendar formula za izračun oboda velja za kateri koli trikotnik.
3. 3 Dodajte dolžine vseh treh strani, da poiščete obod. V našem primeru 5 + 5 + 5 = 15, tj P = 15.
   • Poglejmo še en primer: a = 4, b = 3 in c = 5... V tem primeru je obod: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 V odgovoru ne pozabite navesti merske enote. Če se stranice merijo v centimetrih, mora biti tudi končni odgovor podan v centimetrih. Odgovor mora biti v istih enotah, v katerih so dolžine stranic navedene v nalogu problema.
   • V prikazanem primeru je vsaka stran dolga 5 centimetrov, zato je obod 15 centimetrov.

Metoda 2 od 3: vzdolž dveh strani pravokotnega trikotnika

1. 1 Spomnite se, kaj je pravokotni trikotnik. Pravokotni trikotnik je tak trikotnik, katerega eden od vogalov je pravi, to je enak 90 stopinj. Najdaljša stran takega trikotnika vedno leži nasproti pravega kota in se imenuje hipotenuza. Drugi dve strani, ki tvorita pravi kot, se imenujeta nogi. Pravokotni trikotniki so zelo pogosti pri matematičnih težavah. Na srečo obstaja formula, ki jo lahko vedno uporabite za izračun dolžine neznane strani!
2. 2 Spomnite se Pitagorinega izreka. Ta izrek pravi, da v vsakem pravokotnem trikotniku s kraki a in b in hipotenuza c strani sta povezani z naslednjim razmerjem: a + b = c.
3. 3 Narišite pravokotni trikotnik in označite stranice kot a, b in c. Najdaljša stran pravokotnega trikotnika je hipotenuza. Leži nasproti pravega kota. Hipotenuzo označite kot ckrajše stranice pa so podobne a in b... Ni važno, katero nogo označite s črko ain katera je črka bsaj to ne bo vplivalo na končni rezultat.
4. 4 V formulo vključite vrednosti znanih strani. Zapomni si to a + b = c... Namesto črk zamenjajte številke iz izjave o problemu.
   • Recimo v takem stanju a = 3 in b = 4, potem dobimo: 3 + 4 = c.
   • Če noga a = 6 in hipotenuza c = 10, potem lahko napišete: 6 + b = 10.
5. 5 Rešite nastalo enačbo, da poiščete neznano stran. Če želite to narediti, najprej označite znane dolžine stranic (samo pomnožite to število, na primer 3 = 3 * 3 = 9). Če iščete hipotenuzo, dodajte kvadrate obeh strani in iz te vsote izvlecite kvadratni koren. Če morate najti krak, od kvadrata hipotenuze odštejte kvadrat znanega kraka in iz dobljenega števila izvlecite kvadratni koren.
   • V prvem primeru dodajte kvadrate stranic 3 + 4 = c in dobimo 25 = c... Po tem izvlečemo kvadratni koren 25 in najdemo c = 5.
   • V drugem primeru dodajte kvadrate stranic 6 + b = 10 in dobimo 36 + b = 100... Premaknite 36 na desno stran enačbe: b = 64... Vzemite kvadratni koren 64 in poiščite b = 8.
6. 6 Dodajte dolžine treh strani, da poiščete obod. Kot se spomnimo, se obseg izračuna po formuli: P = a + b + c... Ko smo ugotovili dolžine stranic a, b in c, jih morate zložiti, da določite obod.
   • V prvem primeru: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • V drugem primeru: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3 od 3: vzdolž obeh strani in kota med njima

1. 1 Naučite se izreka o kosinusu. Ta izrek vam omogoča, da izračunate neznano stran trikotnika, če upoštevate dolžini drugih dveh strani in kot med njima. Kosinusni izrek je zelo uporaben, velja za vse trikotnike. Ta izrek pravi, da za vsak trikotnik s stranicami a, b in c in nasprotnih vogalih A, B in C velja naslednja formula: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Označite stranice in vogale trikotnika. Prvo znano stran označite kot a, in nasprotni kot je podoben A... Določite drugo znano stran oziroma vogal nasproti nje. b in B... Znani kot med temi stranicami je označen kot C, in nasprotna stran, katere dolžino je treba najti, kot c.
   • Recimo, da imate trikotnik s stranicama 10 in 12 in kotom med njima 97 °. V tem primeru imamo: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 V formulo vstavite znane vrednosti in poiščite neznano stran z. Najprej kvadratne dolžine znanih strani in dodajte nastale vrednosti. Nato poiščite kosinus kota C s pomočjo kalkulatorja ali spletnega kalkulatorja. Pomnožite cos(C) na 2ab in dobljeno število odštejte od vsote a + b... Kot rezultat boste dobili c... Izvlecite kvadratni koren, da poiščete dolžino neznane strani c... V našem primeru imamo:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (zaokrožili smo vrednost kosinusa na 5 decimalnih mest).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (dva minusa dajeta plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Uporabite izračunano dolžino strani cnajti obod trikotnika. Spomnimo se, da se obseg izračuna po formuli: P = a + b + c, to pomeni, da ga je treba dodati znanim vrednostim stranic a in b ugotovljena dolžina strani c.
   • V našem primeru dobimo: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Torej je obod trikotnika 38,53!