Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 3: Osnove
• Metoda 2 od 3: Izračun negotovosti več meritev
• Metoda 3 od 3: Aritmetične operacije z napakami
• Nasveti
• Opozorila

Ko merite nekaj, lahko domnevate, da obstaja neka "resnična vrednost", ki leži v razponu vrednosti, ki jih najdete. Če želite izračunati natančnejšo vrednost, morate vzeti rezultat merjenja in ga oceniti pri dodajanju ali odštevanju napake. Če želite izvedeti, kako najti takšno napako, sledite tem korakom.

Koraki

Metoda 1 od 3: Osnove

1. 1 Napako pravilno izrazite. Recimo pri merjenju palice je njegova dolžina 4,2 cm, plus ali minus en milimeter. To pomeni, da je palica približno 4,2 cm, v resnici pa je lahko nekoliko manjša ali večja od te vrednosti - z napako do enega milimetra.
   • Napako zapišite kot: 4,2 cm ± 0,1 cm. To lahko prepišete tudi kot 4,2 cm ± 1 mm, saj je 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Merilne vrednosti vedno zaokrožite na isto decimalno mesto kot negotovost. Rezultati meritev, ki upoštevajo negotovost, se običajno zaokrožijo na eno ali dve pomembni številki. Najpomembnejša točka je, da morate rezultate ohraniti na isto decimalno mesto kot napaka, da ohranite doslednost.
   • Če je rezultat meritve 60 cm, je treba napako zaokrožiti na najbližje celo število. Napaka te meritve je lahko na primer 60 cm ± 2 cm, ne pa 60 cm ± 2,2 cm.
   • Če je rezultat merjenja 3,4 cm, se napaka zaokroži na 0,1 cm. Na primer, napaka te meritve je lahko 3,4 cm ± 0,7 cm, ne pa 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Poiščite napako. Recimo, da premer okrogle krogle izmerite z ravnilom. To je težko, ker bo ukrivljenost žoge otežila merjenje razdalje med dvema nasprotnima točkama na njeni površini. Recimo, da lahko ravnilo da rezultat z natančnostjo 0,1 cm, vendar to ne pomeni, da lahko premer izmerite z enako natančnostjo.
   • Preglejte kroglo in ravnilo, da ugotovite, kako natančno lahko izmerite premer. Standardno ravnilo ima jasno oznako 0,5 cm, vendar lahko premer izmerite z večjo natančnostjo. Če menite, da lahko premer izmerite z natančnostjo 0,3 cm, je napaka v tem primeru 0,3 cm.
   • Izmerimo premer kroglice. Recimo, da ste odčitali približno 7,6 cm. Navedite le rezultat meritve skupaj z napako. Premer kroglice je 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Izračunajte napako pri merjenju enega elementa od več. Recimo, da imate na voljo 10 zgoščenk (CD -jev), vsaka enake velikosti. Recimo, da želite najti debelino samo enega CD -ja. Ta vrednost je tako majhna, da je napake skoraj nemogoče izračunati.Če pa želite izračunati debelino (in njeno negotovost) enega CD -ja, lahko preprosto delite meritev (in njeno negotovost) debeline vseh 10 zgoščenk, zloženih skupaj (enega na drugega), na skupno število CD -jev.
   • Recimo, da je natančnost merjenja svežnja CD -jev z ravnilom 0,2 cm, zato je vaša napaka ± 0,2 cm.
   • Recimo, da je debelina vseh CD -jev 22 cm.
   • Zdaj delite rezultat meritve in napako z 10 (število vseh CD -jev). 22 cm / 10 = 2,2 cm in 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. To pomeni, da je debelina enega CD -ja 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Izmerite večkrat. Za večjo natančnost meritev, pa naj gre za dolžino ali čas, večkrat izmerite želeno vrednost. Izračun povprečne vrednosti iz pridobljenih vrednosti bo povečal natančnost merjenja in izračun napake.

Metoda 2 od 3: Izračun negotovosti več meritev

1. 1 Naredite nekaj meritev. Recimo, da želite ugotoviti, koliko časa traja, da žoga pade z višine mize. Za najboljše rezultate večkrat izmerite čas padca, na primer pet. Nato morate poiskati povprečje petih meritev časa in nato dodati ali odšteti standardni odklon za najboljši rezultat.
   • Recimo, da na podlagi petih meritev dobimo rezultate: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s in 0,49 s.
2. 2 Poiščite aritmetično sredino. Zdaj poiščite aritmetično sredino tako, da seštejete pet različnih meritev in rezultat delite s 5 (število meritev). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Povprečni čas 0,42 s.
3. 3 Poiščite varianco dobljenih vrednosti. Če želite to narediti, najprej poiščite razliko med vsako od petih vrednosti in aritmetično sredino. Če želite to narediti, od vsakega rezultata odštejte 0,42 s.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Zdaj dodajte kvadrate teh razlik: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Aritmetično sredino te vsote lahko najdete tako, da jo delite s 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Poiščite standardni odklon. Če želite najti standardni odmik, preprosto vzemite kvadratni koren aritmetične sredine vsote kvadratov. Kvadratni koren 0,0074 = 0,09 s, zato je standardni odklon 0,09 s.
5. 5 Zapišite svoj končni odgovor. Če želite to narediti, zabeležite povprečje vseh meritev plus ali minus standardni odklon. Ker je povprečje vseh meritev 0,42 s in standardni odklon 0,09 s, je končni odgovor 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3 od 3: Aritmetične operacije z napakami

1. 1 Dodatek. Če želite dodati vrednosti z napakami, dodajte ločeno vrednosti in ločeno napake.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Odštevanje. Če želite odšteti vrednosti z negotovostmi, odštejte vrednosti in seštejte negotovosti.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Množenje. Če želite vrednosti pomnožiti z napakami, pomnožite vrednosti in dodajte RELATIVNE napake (v odstotkih). Izračuna se lahko le relativna napaka, ne pa absolutna, kot je to pri seštevanju in odštevanju. Če želite najti relativno napako, delite absolutno napako z izmerjeno vrednostjo, nato pomnožite s 100, da rezultat izrazite kot odstotek. Na primer:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - če dodamo odstotek, dobimo 3,3%.
     Posledično:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Divizija. Če želite vrednosti razdeliti z negotovostmi, jih razdelite in dodajte RAZMERNE negotovosti.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Eksponentiranje. Če želite vrednost z napako povečati na stopnjo, vrednost dvignite na stopnjo in relativno napako pomnožite z močjo.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% ali 8,0 cm ± 12 cm

Nasveti

• Napako lahko podate tako za skupni rezultat vseh meritev kot za vsak rezultat ene meritve posebej.Običajno so podatki, pridobljeni z več meritvami, manj zanesljivi kot podatki, pridobljeni neposredno iz posameznih meritev.

Opozorila

• Natančne znanosti nikoli ne delujejo z "resničnimi" vrednotami. Čeprav bo pravilna meritev verjetno dala vrednost znotraj meje napake, ni zagotovila, da bo temu tako. Znanstvene meritve dopuščajo napake.
• Tu opisane negotovosti veljajo le za primere normalne porazdelitve (Gaussova porazdelitev). Druge verjetnostne porazdelitve zahtevajo različne rešitve.