Kako najti vrh

Video.: KAKO NAJTI ZMENEK ZA POROKO - kmalu v kinu

Vsebina

Koraki
Metoda 1 od 5: Poiščite število točk v poliedru
Metoda 2 od 5: Iskanje ogljišča domene sistema linearnih neenakosti
Metoda 3 od 5: Iskanje teme parabole skozi os simetrije
Metoda 4 od 5: Iskanje teme parabole z uporabo kompletnega kvadrata
Metoda 5 od 5: Poiščite točko parabole s preprosto formulo
Kaj potrebujete

V matematiki obstajajo številne težave, pri katerih morate najti vrh. Na primer, točko poliedra, točko ali več točk domene sistema neenakosti, točko parabole ali kvadratno enačbo. Ta članek vam bo pokazal, kako najti vrh pri različnih težavah.

Koraki

Metoda 1 od 5: Poiščite število točk v poliedru

1 Eulerjev izrek. Izrek pravi, da je v katerem koli politopu število njegovih točk in število njegovih ploskev minus število njegovih robov vedno dve.
- Formula, ki opisuje Eulerjev izrek: F + V - E = 2
  - F je število obrazov.
  - V je število točk.
  - E je število reber.
2 Prepišite formulo, da poiščete število točk. Glede na število obrazov in število robov poliedra lahko hitro najdete število točk z uporabo Eulerjeve formule.
- V = 2 - F + E
3 V to formulo vključite vrednosti, ki jih podajate. Tako dobite število točk v poliedru.
- Primer: Poiščite število točk poliedra, ki ima 6 obrazov in 12 robov.
  - V = 2 - F + E
  - V = 2 - 6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Metoda 2 od 5: Iskanje ogljišča domene sistema linearnih neenakosti

1 Nariši rešitev (površino) sistema linearnih neenakosti. V nekaterih primerih lahko na grafu vidite nekatere ali vse točke območja sistema linearnih neenakosti. V nasprotnem primeru boste morali algebraično najti točko.
- Ko uporabljate grafični kalkulator, si lahko ogledate celoten graf in poiščete koordinate vrhov.
2 Pretvorite neenakosti v enačbe. Če želite rešiti sistem neenakosti (torej najti "x" in "y"), morate namesto znakov neenakosti postaviti znak "enako".
- Primer: glede na sistem neenakosti:
  - y x
  - y> - x + 4
- Pretvorite neenakosti v enačbe:
  - y = x
  - y = - x + 4
3 Zdaj izrazite katero koli spremenljivko v eno enačbo in jo vključite v drugo enačbo. V našem primeru vstavite vrednost y iz prve enačbe v drugo enačbo.
- Primer:
  - y = x
  - y = - x + 4
- Nadomestite y = x v y = - x + 4:
  - x = - x + 4
4 Poiščite eno od spremenljivk. Zdaj imate enačbo samo z eno spremenljivko x, ki jo je enostavno najti.
- Primer: x = - x + 4
  - x + x = 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5 Poiščite drugo spremenljivko. Najdeno vrednost "x" nadomestite v kateri koli enačbi in poiščite vrednost "y".
- Primer: y = x
  - y = 2
6 Poiščite vrh. Točka ima koordinate, enake najdenim vrednostima "x" in "y".
- Primer: točka območja danega sistema neenakosti je točka O (2,2).

Metoda 3 od 5: Iskanje teme parabole skozi os simetrije

1 Enačbo faktorja. Obstaja več načinov faktorjenja kvadratne enačbe. Zaradi razširitve dobite dva binoma, ki po množenju pripeljeta do prvotne enačbe.
- Primer: podana kvadratna enačba
  - 3x2 - 6x - 45
  - Najprej oklepajte skupni faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Pomnožite koeficienta "a" in "c": 1 * (-15) = -15.
  - Poiščite dve številki, katerih množenje je -15, njihova vsota pa je enaka koeficientu "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
  - Najdene vrednosti vključite v enačbo ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
  - Razširite izvirno enačbo: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2 Poiščite točke, na katerih graf funkcije (v tem primeru parabola) prečka absciso. Graf prečka os X pri f (x) = 0.
- Primer: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - x +3 = 0
  - x - 5 = 0
  - x = -3; x = 5
  - Tako so korenine enačbe (ali presečišča z osjo X): A (-3, 0) in B (5, 0)
3 Poiščite os simetrije. Os simetrije funkcije prehaja skozi točko, ki leži na sredini med dvema koreninama. V tem primeru točko leži na osi simetrije.
- Primer: x = 1; ta vrednost je na sredini med -3 in +5.
4 Vstavite vrednost x v prvotno enačbo in poiščite vrednost y. Te vrednosti "x" in "y" so koordinate oglišča parabole.
- Primer: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5 Zapišite svoj odgovor.
- Primer: oglišče te kvadratne enačbe je točka O (1, -48)

Metoda 4 od 5: Iskanje teme parabole z uporabo kompletnega kvadrata

1 Izvirno enačbo prepišite tako: y = a (x - h) ^ 2 + k, medtem ko oglišče leži na točki s koordinatami (h, k). Če želite to narediti, morate prvotno kvadratno enačbo dopolniti do popolnega kvadrata.
- Primer: podana kvadratna funkcija y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2 Razmislite o prvih dveh izrazih. Izločite koeficient prvega izraza (prestrez se prezre).
- Primer: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3 Prosti izraz (-15) razširite na dve številki, tako da eno od njiju dopolni izraz v oklepajih do popolnega kvadrata. Eno od števil mora biti enako kvadratu polovice koeficienta drugega izraza (iz izraza v oklepajih).
- Primer: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; torej
  - -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  - -15 = -16 + 1
  - y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4 Poenostavite enačbo. Ker je izraz v oklepajih popoln kvadrat, lahko to enačbo prepišete v naslednji obliki (po potrebi izvedite operacije seštevanja ali odštevanja izven oklepajev):
- Primer: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5 Poiščite koordinate oglišča. Spomnimo se, da so koordinate vrha funkcije oblike y = a (x - h) ^ 2 + k enake (h, k).
- k = 1
- h = -4
- Tako je oglišče izvirne funkcije točka O (-4,1).

Metoda 5 od 5: Poiščite točko parabole s preprosto formulo

1 Poiščite koordinato "x" po formuli: x = -b / 2a (za funkcijo oblike y = ax ^ 2 + bx + c). V formulo vstavite vrednosti "a" in "b" in poiščite koordinato "x".
- Primer: podana kvadratna funkcija y = - x ^ 2 - 8x - 15.
- x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
- x = -4
2 V prvotno enačbo vstavite vrednost x, ki jo najdete. Tako boste našli "y". Te vrednosti "x" in "y" so koordinate oglišča parabole.
- Primer: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3 Zapišite svoj odgovor.
- Primer: oglišče izvirne funkcije je točka O (-4,1).