Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 5: Terminologija
• Metoda 2 od 5: Preglejte izjavo o problemu
• Metoda 3 od 5: Iskanje vektorja enote
• Metoda 4 od 5: Kako normalizirati vektor v 2-dimenzionalnem prostoru
• Metoda 5 od 5: Kako normalizirati vektor v n-dimenzionalnem prostoru

Vektor je geometrijski objekt, zanj sta značilni smer in velikost. Lahko ga predstavimo kot odsek črte z izhodiščem na enem koncu in puščico na drugem, dolžina odseka pa ustreza velikosti vektorja, puščica pa kaže njegovo smer. Vektorska normalizacija je standardna operacija v matematiki; v praksi se uporablja v računalniški grafiki.

Koraki

Metoda 1 od 5: Terminologija

1. 1 Opredelimo vektor enote. Enotni vektor vektorja A je vektor, katerega smer sovpada s smerjo vektorja A, njegova dolžina pa je 1. Strogo je mogoče dokazati, da ima vsak vektor enega in samo en enotni vektor, ki mu ustreza.
2. 2 Naučite se, kaj je vektorska normalizacija. To je postopek za iskanje enotnega vektorja za dani vektor A.
3. 3 Opredelimo povezani vektor. V kartezijanskem koordinatnem sistemu povezani vektor gre od izhodišča, to je za 2-dimenzionalni primer, od točke (0,0). To omogoča, da je vektor podan le s koordinatami njegove končne točke.
4. 4 Naučite se pisati vektorje. Če se omejimo na povezane vektorje, potem v zapisu A = (x, y) par koordinat (x, y) kaže na končno točko vektorja A.

Metoda 2 od 5: Preglejte izjavo o problemu

1. 1 Ugotovite, kaj je znano. Iz opredelitve enote vektorja vemo, da izhodišče in smer tega vektorja sovpadata s podobnimi značilnostmi vektorja A. Poleg tega je dolžina enote vektorja 1.
2. 2 Ugotovite, kaj morate najti. Potrebno je najti koordinate končne točke vektorja enote.

Metoda 3 od 5: Iskanje vektorja enote

• Poiščite končno točko vektorja enote za vektor A = (x, y). Vektor enote in vektor A tvorita podobne pravokotne trikotnike, zato bo končna točka vektorja enote imela koordinate (x / c, y / c), kjer morate najti c. Poleg tega je dolžina enote vektorja 1. Tako imamo po Pitagorinem izreku: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). To pomeni, da je enotni vektor vektorja A = (x, y) podan z izrazom u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Metoda 4 od 5: Kako normalizirati vektor v 2-dimenzionalnem prostoru

• Recimo, da se vektor A začne pri izhodišču in konča pri (2,3), to je A = (2,3). Poiščite vektor enote: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Tako normalizacija vektorja A = (2,3) vodi do vektorja u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 od 5: Kako normalizirati vektor v n-dimenzionalnem prostoru

• Posplošimo formulo za normalizacijo vektorja na primer prostora s poljubnim številom dimenzij. Za normalizacijo vektorja A (a, b, c, ...) je potrebno najti vektor u = (a / z, b / z, c / z, ...), kjer je z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).