Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 2: Algebrska metoda
• Metoda 2 od 2: Grafična metoda
• Nasveti
• Opozorilo

Funkcije so lahko parne, lihe ali splošne (torej niti parne niti neparne). Vrsta funkcije je odvisna od prisotnosti ali odsotnosti simetrije. Najboljši način za določitev vrste funkcije je izvedba vrste algebarskih izračunov. Toda vrsto funkcije lahko ugotovite tudi po njenem urniku. Če se naučite definirati vrsto funkcij, lahko predvidite obnašanje določenih kombinacij funkcij.

Koraki

Metoda 1 od 2: Algebrska metoda

1. 1 Ne pozabite, kakšne so nasprotne vrednosti spremenljivk. V algebri je nasprotna vrednost spremenljivke zapisana z znakom "-" (minus). Poleg tega to velja za vsako označbo neodvisne spremenljivke (s črko ${ displaystyle x}$ ali katero koli drugo pismo). Če je v izvirni funkciji pred spremenljivko že negativen znak, bo njena nasprotna vrednost pozitivna spremenljivka. Spodaj so primeri nekaterih spremenljivk in njihovih nasprotnih pomenov:
   • Nasprotni pomen za ${ displaystyle x}$ je ${ displaystyle -x}$.
   • Nasprotni pomen za ${ displaystyle q}$ je ${ displaystyle -q}$.
   • Nasprotni pomen za ${ displaystyle -w}$ je ${ displaystyle w}$.
2. 2 Razlagalno spremenljivko zamenjajte z njeno nasprotno vrednostjo. To pomeni, da obrnite znak neodvisne spremenljivke. Na primer:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ se spremeni v ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ se spremeni v ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ se spremeni v ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Poenostavite novo funkcijo. Na tej točki vam ni treba zamenjati posebnih številskih vrednosti za neodvisno spremenljivko. Novo funkcijo f (-x) morate poenostaviti, da jo primerjate s prvotno funkcijo f (x). Ne pozabite na osnovno pravilo stopnjevanja: povečanje negativne spremenljivke na sodo moč bo povzročilo pozitivno spremenljivko, dvig negativne spremenljivke na liho moč pa negativno spremenljivko.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Primerjajte obe funkciji. Primerjajte poenostavljeno novo funkcijo f (-x) z izvirno funkcijo f (x). Zapišite ustrezne izraze obeh funkcij drug pod drugim in primerjajte njuna predznaka.
   • Če znaki ustreznih izrazov obeh funkcij sovpadata, to je f (x) = f (-x), je izvirna funkcija parna. Primer:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ in ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Tu znaki izrazov sovpadajo, zato je prvotna funkcija enakomerna.
   • Če so znaki ustreznih izrazov obeh funkcij nasprotni drug drugemu, to je f (x) = -f (-x), je izvirna funkcija parna. Primer:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, ampak ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Upoštevajte, da če pomnožite vsak izraz v prvi funkciji z -1, dobite drugo funkcijo. Tako je izvirna funkcija g (x) liha.
   • Če se nova funkcija ne ujema z nobenim od zgornjih primerov, je to splošna funkcija (torej niti soda niti liha). Na primer:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, ampak ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Znaki prvih izrazov obeh funkcij so enaki, znaki drugega pa nasprotni. Zato ta funkcija ni neparna ne liha.

Metoda 2 od 2: Grafična metoda

1. 1 Narišite graf funkcij. Če želite to narediti, uporabite grafični papir ali grafični kalkulator. Izberite poljuben večkratnik vrednosti števila pojasnjevalne spremenljivke ${ displaystyle x}$ in jih vključite v funkcijo za izračun vrednosti odvisne spremenljivke ${ displaystyle y}$... Narišite najdene koordinate točk na koordinatni ravnini in nato te točke povežite, da sestavite graf funkcije.
   • V funkcijo nadomestite pozitivne številske vrednosti ${ displaystyle x}$ in ustrezne negativne številske vrednosti. Na primer glede na funkcijo ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Priključite naslednje vrednosti ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Dobil sem točko s koordinatami ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Dobil sem točko s koordinatami ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Dobil sem točko s koordinatami ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Dobil sem točko s koordinatami ${ displaystyle (-2,9)}$.
2. 2 Preverite, ali je graf funkcije simetričen glede na os y. Simetrija se nanaša na zrcaljenje karte okoli osi ordinatov. Če del grafa desno od osi y (pozitivna razlagalna spremenljivka) sovpada z delom grafa levo od osi y (negativne vrednosti pojasnjevalne spremenljivke), je graf simetričen približno os y.Če je funkcija simetrična glede na ordinato, je funkcija parna.
   • Simetrijo grafa lahko preverite po posameznih točkah. Če je vrednost ${ displaystyle y}$ki ustreza vrednosti ${ displaystyle x}$, se ujema z vrednostjo ${ displaystyle y}$ki ustreza vrednosti ${ displaystyle -x}$, funkcija je enakomerna.V našem primeru s funkcijo ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ imamo naslednje koordinate točk:
     • (1.3) in (-1.3)
     • (2.9) in (-2.9)
   • Upoštevajte, da je pri x = 1 in x = -1 odvisna spremenljivka y = 3, in ko je x = 2 in x = -2, je odvisna spremenljivka y = 9. Torej je funkcija enakomerna. Pravzaprav, če želite izvedeti natančno obliko funkcije, morate upoštevati več kot dve točki, vendar je opisana metoda dober približek.
3. 3 Preverite, ali je graf funkcije simetričen glede na izvor. Izhodišče je točka s koordinatami (0,0). Simetrija izvora pomeni, da je pozitivna vrednost ${ displaystyle y}$ (s pozitivno vrednostjo ${ displaystyle x}$) ustreza negativni vrednosti ${ displaystyle y}$ (z negativno vrednostjo ${ displaystyle x}$), in obratno. Neparne funkcije so simetrične glede izvora.
   • Če v funkciji zamenjamo več pozitivnih in ustreznih negativnih vrednosti ${ displaystyle x}$, vrednote ${ displaystyle y}$ se bodo razlikovali po predznaku. Na primer glede na funkcijo ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Vanj nadomestite več vrednosti ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Dobil sem točko s koordinatami (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Dobili smo točko s koordinatami (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Dobil sem točko s koordinatami (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Dobili smo točko s koordinatami (-2, -10).
   • Tako je f (x) = -f (-x), to pomeni, da je funkcija liha.
4. 4 Preverite, ali ima graf funkcije simetrijo. Zadnja vrsta funkcije je funkcija, katere graf nima simetrije, to je, da ni zrcaljenja tako glede osi ordinatov kot glede izvora. Na primer glede na funkcijo ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • V funkcijo nadomestite več pozitivnih in ustreznih negativnih vrednosti ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Dobil sem točko s koordinatami (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Dobili smo točko s koordinatami (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Dobil sem točko s koordinatami (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Dobili smo točko s koordinatami (2, -2).
   • Glede na dobljene rezultate ni simetrije. Vrednosti ${ displaystyle y}$ za nasprotne vrednosti ${ displaystyle x}$ ne sovpadajo in niso nasprotni. Tako funkcija ni neparna ne liha.
   • Upoštevajte, da funkcija ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ se lahko zapiše takole: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Ko je funkcija zapisana v tej obliki, se zdi enakomerna, ker je prisoten enakomeren eksponent. Toda ta primer dokazuje, da vrste funkcije ni mogoče hitro določiti, če je neodvisna spremenljivka zaprta v oklepaju. V tem primeru morate odpreti oklepaje in analizirati prejete eksponente.

Nasveti

• Če je eksponent neodvisne spremenljivke soda, je funkcija soda; če je eksponent lih, je funkcija liha.

Opozorilo

• Ta članek je mogoče uporabiti le za funkcije z dvema spremenljivkama, katerih vrednosti je mogoče narisati na koordinatni ravnini.