Vsebina

• Koraki
• Nasveti

Linearna interpolacija (ali preprosto interpolacija) je postopek iskanja vmesnih vrednosti količine iz njenih znanih vrednosti. Mnogi ljudje lahko izvedejo interpolacijo izključno na podlagi intuicije, vendar ta članek opisuje formaliziran matematični pristop k izvajanju interpolacije.

Koraki

1. 1 Določite vrednost, za katero želite najti ustrezno vrednost. Interpolacijo lahko naredimo za izračun logaritmov ali trigonometričnih funkcij ali za izračun ustrezne prostornine ali tlaka plina pri dani temperaturi. Znanstveni kalkulatorji so v veliki meri nadomestili logaritemske in trigonometrične tabele; zato bomo kot primer interpolacije izračunali tlak plina pri temperaturi, ki ni navedena v iskalnih tabelah (ali grafih).
   • V enačbi, ki jo bomo izpeljali, "x" pomeni znano količino, "y" pa neznano količino (interpolirana vrednost). Pri gradnji grafa se te vrednosti narišejo glede na njihove oznake - vrednost "x" - vzdolž osi X, vrednost "y" - vzdolž osi Y.
   • V našem primeru bo "x" pomenila temperaturo plina 37 ° C.
2. 2 V tabeli ali grafu poiščite najbližje vrednosti pod in nad vrednostjo "x". Naša referenčna tabela ne prikazuje tlaka plina pri 37 ° C, ampak tlake pri 30 ° C in 40 ° C. Tlak plina pri 30 ° C = 3 kPa in tlak plina pri 40 ° C = 5 kPa.
   • Ker smo temperaturo 37 ° C označili kot »x«, bomo zdaj označili temperaturo pri 30 ° C kot x₁, temperatura pri 40 ° C pa x₂.
   • Ker smo neznani (interpolirani) tlak plina označili z "y", zdaj označimo tlak 3 kPa (pri 30 ° C) kot y₁, in tlak 5 kPa (pri 40 ° C) kot v₂.
3. 3 Poiščite interpolirano vrednost. Enačbo za iskanje interpolirane vrednosti lahko zapišemo kot y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Zamenjajte vrednosti x, x₁, x₂ in dobimo: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Zamenjajte vrednosti za y₁, ob₂ in dobimo: (5 - 3) = 2.
   • Pomnožite 0,7 z 2, da dobite 1,4. Dodajte 1,4 in y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Preverimo odgovor: ugotovljena vrednost 4,4 kPa je med 3 kPa (pri 30 ° C) in 5 kPa (pri 40 ° C), in ker je 37 ° C bližje 40 ° C kot 30 ° C, potem končni rezultat (4,4 kPa) mora biti bližje 5 kPa kot 3 kPa.

Nasveti

• Če veste, kako delati z grafi, lahko naredite grobo interpolacijo tako, da na os X narišete znano vrednost in na osi Y poiščete ustrezno vrednost. V zgornjem primeru lahko narišete graf, ki prikazuje temperaturo na osi X (v desetinah stopinj) in osi Y-tlak (v enotah kPa). Na tem grafu lahko narišete 37 stopinjsko točko in nato poiščete točko na osi Y, ki ustreza tej točki (ležala bo med točkama 4 in 5 kPa). Zgornja enačba preprosto formalizira proces razmišljanja in zagotavlja natančno vrednost.
• Za razliko od interpolacije ekstrapolacija izračuna približne vrednosti za količine izven območja vrednosti, prikazanih v tabelah ali prikazanih v grafih.