Vsebina

• Koraki
• Metoda 1 od 4: Izračun višine pravokotne prizme iz znanega volumna
• Metoda 2 od 4: Izračunajte višino trikotne prizme iz znanega volumna
• Metoda 3 od 4: Izračunajte višino pravokotne prizme iz znane površine
• Metoda 4 od 4: Izračunajte višino trikotne prizme iz znane površine
• Opozorila
• Kaj potrebujete

Prizma je tridimenzionalna figura z dvema enakima vzporednima osnovama. Oblika na dnu določa vrsto prizme, na primer pravokotno ali trikotno prizmo. Ker je prizma volumetrična figura, je pogosto potrebno izračunati prostornino (prostor, omejen s stranskimi stranicami in bazami) prizme. Včasih pa je pri nalogah potrebno najti višino prizme.Če so podane potrebne informacije: prostornina ali površina in obod baze, to ni tako težko. Formule v tem članku veljajo za prizme s podlagami katere koli oblike, če veste, kako izračunati površino osnove.

Koraki

Metoda 1 od 4: Izračun višine pravokotne prizme iz znanega volumna

1. 1 Zapišite formulo za izračun prostornine prizme. Volumen katere koli prizme je mogoče izračunati po formuli ${ displaystyle V = Sh}$, kje ${ displaystyle V}$ - prostornina prizme, ${ displaystyle S}$ - osnovna površina, ${ displaystyle h}$ Je višina prizme.
   • Osnova prizme je ena od enakih obrazov. Ker sta nasprotni ploskvi enaki v pravokotni prizmi, lahko katero koli ploskev obravnavamo kot osnovo, vendar ne zamenjajte obraza, ki je med izračunom vzeto kot osnova.
2. 2 V formulo vključite volumen. Če glasnosti ni, te metode ni mogoče uporabiti.
   • Primer: prostornina prizme je 64 kubičnih metrov (m); formula bo zapisana tako:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Izračunajte površino osnove. Če želite to narediti, morate poznati dolžino in širino podlage (ali eno od stranic, če je osnova kvadrat). Za izračun površine pravokotnika uporabite formulo ${ displaystyle S = lw}$.
   • Primer: na dnu prizme leži pravokotnik s stranicami, ki so enake 8 m in 2 m. Izračunajte površino pravokotnika:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Osnovno površino vključite v formulo prostornine prizme. Namesto tega zamenjajte vrednost površine ${ displaystyle S}$.
   • Primer: osnovna površina je 16 m, zato bo formula zapisana tako:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Najti h{ displaystyle h}. Tako se izračuna višina prizme.
   • Primer: v enačbi ${ displaystyle 64 = 16h}$ za iskanje razdelite obe strani na 16 ${ displaystyle h}$.Tako:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     To pomeni, da je višina prizme 4 m.

Metoda 2 od 4: Izračunajte višino trikotne prizme iz znanega volumna

1. 1 Zapišite formulo za izračun prostornine prizme. Volumen katere koli prizme je mogoče izračunati po formuli ${ displaystyle V = Sh}$, kje ${ displaystyle V}$ - prostornina prizme, ${ displaystyle S}$ - osnovna površina, ${ displaystyle h}$ Je višina prizme.
   • Osnova prizme je ena od enakih obrazov. Osnove trikotne prizme so trikotniki, obrazi pa pravokotniki.
2. 2 V formulo vključite volumen. Če glasnosti ni, te metode ni mogoče uporabiti.
   • Primer: prostornina prizme je 840 kubičnih metrov (m); formula bo zapisana tako:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Izračunajte površino osnove. Če želite to narediti, morate poznati višino trikotnika in stran, na katero se višina spusti. Za izračun površine trikotnika uporabite formulo ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Glede na tri strani trikotnika izračunajte njegovo površino s pomočjo Heronove formule.
   • Primer: višina trikotnika je 7 m, stran, na katero se višina spusti, pa 12 m. Izračunajte površino trikotnika:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Osnovno površino vključite v formulo prostornine prizme. Namesto tega zamenjajte vrednost površine ${ displaystyle S}$.
   • Primer: osnovna površina je 42 m, zato bo formula zapisana tako:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Najti h{ displaystyle h}. Tako se izračuna višina prizme.
   • Primer: v enačbi ${ displaystyle 840 = 42h}$ za iskanje razdelite obe strani s 42 ${ displaystyle h}$.Tako:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Višina prizme je 20 m.

Metoda 3 od 4: Izračunajte višino pravokotne prizme iz znane površine

1. 1 Zapišite formulo za izračun površine prizme. Površino katere koli prizme je mogoče izračunati po formuli ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kje ${ displaystyle SA}$ - površina, ${ displaystyle S}$ - osnovna površina, ${ displaystyle P}$ - osnovni obod, ${ displaystyle h}$ Je višina prizme.
   • Če želite uporabiti to metodo, morate poznati površino prizme ter dolžino in širino podlage.
2. 2 V formulo vključite površino. Če površina ni navedena, te metode ni mogoče uporabiti.
   • Primer: Površina prizme je 1460 kvadratnih centimetrov; formula bo zapisana tako:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Izračunajte površino osnove. Če želite to narediti, morate poznati dolžino in širino podlage (ali eno od stranic, če je osnova kvadrat). Za izračun površine pravokotnika uporabite formulo ${ displaystyle S = lw}$.
   • Primer: na dnu prizme je pravokotnik, katerega stranice sta 8 cm in 2 cm. Izračunajte površino pravokotnika:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 V formulo vključite osnovno površino, da izračunate površino prizme. Namesto tega zamenjajte vrednost površine ${ displaystyle S}$.
   • Primer: osnovno območje je 16, zato bo formula zapisana tako:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Poiščite obod baze. Dodajte vrednosti vseh (štirih) strani, da poiščete obod pravokotnika; če želite najti obod kvadrata, vrednost ene strani pomnožite s 4.
   • Ne pozabite, da sta nasprotni strani pravokotnika enaki.
   • Primer: Obod pravokotnika s stranicami, enakimi 8 cm in 2 cm, se izračuna na naslednji način:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Vstavite osnovni obod v formulo za površino prizme. Vrednost oboda nadomestite z ${ displaystyle P}$.
   • Primer: Če je obseg baze 20, bo formula zapisana tako:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Najti h{ displaystyle h}. Tako se izračuna višina prizme.
   • Primer: v enačbi ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ odštejte 32 z obeh strani in nato obe strani delite z 20. Tako:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Višina prizme je 71,4 cm.

Metoda 4 od 4: Izračunajte višino trikotne prizme iz znane površine

1. 1 Zapišite formulo za izračun površine prizme. Površino katere koli prizme je mogoče izračunati po formuli ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kje ${ displaystyle SA}$ - površina, ${ displaystyle S}$ - osnovna površina, ${ displaystyle P}$ - osnovni obod, ${ displaystyle h}$ Je višina prizme.
   • Če želite uporabiti to metodo, morate poznati površino prizme, površino trikotnika (ki leži na dnu) in vse stranice tega trikotnika.
2. 2 V formulo vključite površino. Če površina ni navedena, te metode ni mogoče uporabiti.
   • Primer: Površina prizme je 1460 kvadratnih centimetrov; formula bo zapisana tako:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Izračunajte površino osnove. Če želite to narediti, morate poznati višino trikotnika in stran, na katero se višina spusti. Za izračun površine trikotnika uporabite formulo ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Glede na tri strani trikotnika izračunajte njegovo površino s pomočjo Heronove formule.
   • Primer: višina trikotnika je 4 cm, stran, na katero se višina spusti, pa 8 cm. Izračunajte površino trikotnika:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 V formulo vključite osnovno površino za izračun površine prizme. Namesto tega zamenjajte vrednost površine ${ displaystyle S}$.
   • Primer: osnovno območje je 16, zato bo formula zapisana tako:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Poiščite obod baze. Dodajte vrednosti vseh (treh) strani, da poiščete obod trikotnika.
   • Primer: Obod trikotnika, katerega stranice so 8 cm, 4 cm in 9 cm, se izračuna na naslednji način:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Vstavite osnovni obod v formulo za površino prizme. Vrednost oboda nadomestite z ${ displaystyle P}$.
   • Primer: če je obseg baze 21, bo formula zapisana tako:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Najti h{ displaystyle h}. Tako se izračuna višina prizme.
   • Primer: v enačbi ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ odštejte 32 z obeh strani in nato delite obe strani z 21. Tako:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Višina prizme je 68 cm.

Opozorila

• Ne mešajte višine trikotne prizme z višino trikotnika, ki leži na dnu prizme. Višina trikotnika je pravokotnik, ki je iz katerega koli oglišča trikotnika padel na nasprotno stran, ki se imenuje osnova trikotnika. Višino enakokrakega trikotnika lahko ugotovimo, če podamo osnovo in stran. Razdelite osnovo na 2 in nato uporabite Pitagorin izrek (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), kje ampak (oz b) Je višina trikotnika. Ne pozabite: v prizmi ni apoteme!

Kaj potrebujete

• Svinčnik / svinčnik in papir ali kalkulator (neobvezno)