Vsebina

• Stopati
• 1. del od 5: Učenje osnovnih pravil algebre
• 2. del od 5: Razumevanje spremenljivk
• 3. del od 5: Reševanje enačb z izločanjem
• 4. del: Izpopolnite svoje matematične spretnosti
• 5. del od 5: Raziskovanje naprednih tem
• Nasveti

Učna algebra je pomembna za napredovanje s skoraj katerim koli delom matematike v srednjem in visokem šolstvu. Vsaka stopnja matematike temelji na temeljih in s tem je vsaka stopnja matematike še posebej pomembna. Vendar pa lahko začetnike težko razumejo tudi najosnovnejše matematične veščine, ko se z njimi prvič soočijo. Če se spopadate z osnovnimi temami iz algebre, ne skrbite. Z malo razlage, nekaj preprostimi primeri in nekaj nasveti za izboljšanje svojih spretnosti boste kmalu mojstrski poznavalec algebre.

Stopati

1. del od 5: Učenje osnovnih pravil algebre

1. Preglejte osnovne matematične spretnosti. Za učenje algebre boste morali poznati osnovne veščine, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Te matematične veščine, ko se jih naučite v osnovni šoli, so bistvenega pomena pred začetkom algebre. Če teh veščin niste obvladali, se boste težko naučili bolj zapletenih konceptov, zajetih v algebri. Če potrebujete osvežitev teh operacij, si oglejte članke o osnovah aritmetike v wikiHow.
   • Ni nujno, da ste zelo dobri v mentalni aritmetiki, da bi lahko dobro delali algebro. Pogosto boste lahko med poukom matematike delali s kalkulatorjem, da prihranite čas pri preprostih vsotah. V vsakem primeru bi morali imeti možnost računanja brez kalkulatorja, če ga ne bi smeli uporabljati.
2. Spoznajte vrstni red operacij. Ena najbolj zapletenih stvari pri reševanju matematične enačbe je vedeti, kje začeti. Na srečo lahko v določenem vrstnem redu rešite te težave: najprej izrazi v oklepajih, nato eksponenti / moči, nato množenje, deljenje, seštevanje in nazadnje odštevanje. Priročna mnemonika za zapomnitev zaporedja operacij je "Kako se znebiti napak" (ali kot kratica HMWVDOA). Glejte wikiHow za članke o uporabi vrstnega reda operacij. Kot opomnik je spet zaporedje operacij:
   • H.sodov
   • M.dvignite osem
   • W.vlečenje korenin
   • V.pomnožite
   • D.elen
   • Oštetje
   • avlečenje
   • Vrstni red operacij je pri matematiki pomemben, saj lahko napačen vrstni red povzroči drugačen odgovor. Če imate na primer težavo 8 + 2 × 5 in najprej dodate 2 do 8, dobite 10 × 5 =50 v odgovor. Če pa najprej pomnožite 2 s 5, potem izhaja, da je 8 + 10 =18. Samo drugi odgovor je pravilen.
3. Naučite se uporabljati negativne številke. V algebri je običajno uporabljati negativna števila, zato je dobro, da pred prehodom na algebro pregledate, kako dodajate, odštevate, množite in delite negativna števila. Spodaj je le nekaj osnov dela z negativnimi števili, ki si jih boste morali zapomniti - za več informacij glejte članke wikiHow o seštevanju, odštevanju, deljenju in množenju negativnih števil.
   • Na številski črti je negativna različica števila tako daleč od nič kot na pozitivni strani, vendar v nasprotni smeri.
   • Če seštejemo dve negativni številki, dobimo vsoto bolj negativno (z drugimi besedami, številke postajajo večje, ker pa je število negativno, je to nižje število)
   • Dva negativna znaka se medsebojno izničujeta - odštevanje negativnega števila je enako kot dodajanje pozitivnega števila.
   • Množenje ali deljenje dveh negativnih števil daje pozitiven odgovor.
   • Množenje ali deljenje pozitivnega in negativnega števila daje negativen odgovor.
4. Naučite se organizirati dolge težave. Medtem ko je preproste probleme z algebro pogosto enostavno rešiti, lahko zapletenejše težave opravijo veliko korakov. Da bi se izognili napakam, vsaj vsakič začnite z novo vrstico, takoj ko ste korak naprej pri reševanju težave. Če imate opravka s primerjavo izrazov na dveh straneh enakovrednega znaka, poskusite te znake ("=") zapisati enega pod drugega. Tako bo vsako napako pri izračunu veliko lažje opaziti.
   • Na primer, da rešimo enačbo 9/3 - 5 + 3 × 4, svoj problem razvrstimo takole:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

2. del od 5: Razumevanje spremenljivk

1. Poiščite simbole, ki niso številke. V algebri se pri matematičnih nalogah ukvarjate s črkami in simboli, namesto s številkami. Te se imenujejo spremenljivke. Spremenljivke niso tako težke, kot se morda zdijo - so preprosto načini predstavitve števil z neznanimi vrednostmi. Spodaj je nekaj pogostih primerov spremenljivk v algebri:
   • Črke, kot so x, y, z, a, b in c
   • Grške črke, na primer theta ali θ
   • Ne opazi tega vse simboli so neznane spremenljivke. Na primer, pi ali π, je vedno enako (zaokroženo) 3,1459.
2. Spremenljivke si predstavljajte kot "neznana" števila. Kot je navedeno zgoraj, so spremenljivke običajno le številke z neznanimi vrednostmi. Z drugimi besedami, obstaja številka ki lahko nadomešča spremenljivko, da enačba deluje. Običajno je namen problema algebre ugotoviti, kaj je ta spremenljivka - pomislite na to kot na "skrivnostno število", ki ga poskušate odkriti.
   • Na primer, v enačbi 2x + 3 = 11 je x spremenljivka. To pomeni, da obstaja določena vrednost, ki lahko nadomesti x, tako da je leva stran enačbe enaka 11. Ker je 2 × 4 + 3 = 11, v tem primeru x =4.
   • Enostaven način razumevanja spremenljivk je, da jih pri problemih z algebro zamenjate z vprašajem. Na primer, enačbo 2 + 3 + x = 9 napišite kot 2 + 3 + ?= 9. To je preprost način, da ugotovimo, kaj je namen - ugotoviti moramo, katero številko dodati 2 + 3 = 5, da dobimo 9 kot odgovor. Odgovor je spet 4, seveda.
3. Če se spremenljivka pojavi večkrat, spremenljivke poenostavite. Kaj storite, če se enaka spremenljivka večkrat pojavi v enačbi? Čeprav se to morda zdi zapleteno, lahko spremenljivke obravnavate enako kot običajne številke - z drugimi besedami, lahko dodajate, odštevate itd., Če le kombinirate spremenljivke, ki so enake. Z drugimi besedami, x + x = 2x, vendar x + y ni enako 2xy.
   • Poglejte na primer enačbo 2x + 1x = 9. V tem primeru skupaj seštejemo 2x in 1x, tako da dobimo 3x = 9. Ker je 3 x 3 = 9, zdaj vemo, da je x =3.
   • Še enkrat upoštevajte, da lahko dodate samo spremenljivke, ki so enake med seboj. V enačbi 2x + 1y = 9 ne moremo združiti 2x in 1y, ker gre za dve različni spremenljivki.
   • To velja tudi, kadar ima ena spremenljivka drugačen eksponent od druge. Na primer: v enačbi 2x + 3x = 10 2x in 3x ni mogoče kombinirati, ker imajo spremenljivke x različne eksponente. Za več informacij o dodajanju eksponentov glejte wikiHow.

3. del od 5: Reševanje enačb z izločanjem

1. V enačbi izoliraj spremenljivko. Reševanje enačbe v algebri na splošno vključuje poskus določitve, kakšna je spremenljivka. Algebrske enačbe imajo navadno na obeh straneh števila in / ali spremenljivke, na primer tole: x + 2 = 9 × 4. Če želite določiti, kakšna je spremenljivka, jo boste morali postaviti na eno stran enakovrednega znaka. Kar je ostalo na drugi strani enačbe, je odgovor.
   • V primeru (x + 2 = 9 × 4) se moramo za izolacijo x levo od enačbe znebiti "+ 2". Če želite to narediti, s te strani odštejemo 2, pri čemer imamo x = 9 × 4. Če želimo, da sta obe strani enačbe enaki, moramo odšteti tudi 2 od druge strani. Tako ostane x = 9 × 4 - 2. Glede na vrstni red operacij najprej pomnožimo, nato odštejemo in dobimo odgovor x = 36 - 2 =34.
2. Izbriši dodatek z odštevanjem (in obratno). Kot smo videli zgoraj, izolacija x na eni strani enakovrednega znaka običajno vključuje poskus, da se znebimo številk, ki so tik ob njem. To storite tako, da izvedete "nasprotno" operacijo na obeh straneh enačbe. Na primer, v enačbi x + 3 = 0 postavimo na obe strani "- 3", ker je poleg x "+ 3". To bo izoliralo x in dobilo "-3" na drugi strani enačbe, takole: x = -3.
   • Na splošno sta seštevanje in odštevanje "nasprotni" - ena deluje na način. Glej spodaj:

     Pri seštevanju, odštevanju. Primer: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Pri odštevanju, seštevanju. Primer: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Množenje odpravite z deljenjem (in obratno). Množenje in deljenje sta nekoliko zahtevnejša dela kot seštevanje in odštevanje, vendar imata isti "nasprotni" odnos. Če na eni strani vidite »× 3«, jo lahko odstranite tako, da obe strani delite s 3.
   • Pri množenju in deljenju moraš narediti nasprotno operacijo vse na drugi strani enakovrednega znaka, tudi če je več kot ena številka. Glej spodaj:

     Ko množimo, delimo. Primer: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Ko delite, pomnožite. Primer: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Izločite eksponente s kvadratnimi koreninami (in obratno). Exponents je napredna tema v algebri - če ne veste, kaj storiti z njo, preberite članek wikiHow o začetnikih wikiHow. "Nasprotno" eksponenta je kvadratni koren tega števila. Na primer, nasprotje eksponenta je kvadratni koren (√), nasprotje eksponenta pa koren kocke (√) itd.
   • To je lahko nekoliko zmedeno, toda v teh primerih vzamete kvadratni koren obeh strani pri obravnavi eksponenta. Po drugi strani pa pri kvadratnem korenu vzamete tudi eksponent obeh strani. Glej spodaj:

     Za eksponente vzemite kvadratni koren. Primer: x = 49 → x =√49

     Za korenine vzemite eksponent. Primer: √x = 12 → x =12

4. del: Izpopolnite svoje matematične spretnosti

1. Uporabite slike za jasnejše vaje. Če težave z algebro ne morete predstaviti, za ponazoritev enačbe uporabite grafi ali slike. Uporabite lahko celo skupino predmetov (na primer bloke ali kovance), če so vam pri roki.
   • Na primer, rešimo enačbo x + 2 = 3 s pomočjo polj (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Na tej točki odštejte 2 z obeh strani, tako da odstranite 2 škatli (☐☐) na obeh straneh:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ ali x =1

   • Drug primer: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Na tej točki obe strani razdelimo za dve, polja na vsaki strani pa razdelimo v dve skupini:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ ali x =2

2. Uporabite "logična preverjanja" (še posebej, ko gre za težave). Ko morate pretvoriti problem v algebrsko enačbo, preverite svojo formulo tako, da v spremenljivke vključite preproste vrednosti. Ali je vaša enačba pravilna, kadar je x = 0? Ko je x = 1? Ko je x = -1? Z lahkoto lahko naredite majhne napake, pri tem pa opazite nekaj, na primer p = 6d, ko mislite p = d / 6, vendar jih boste našli dovolj kmalu, če preverite delo, ki ste ga opravili, preden nadaljujete.
   • Na primer: Recimo, da imamo nogometno igrišče, ki je 30 metrov daljše, kot je široko. Za predstavitev uporabimo enačbo l = w + 30. To enačbo lahko preizkusimo z vnosom preprostih vrednosti za w. Na primer, če je polje široko w = 10 metrov, bo dolgo 10 + 30 = 40 metrov. Če je širok 30 metrov, bo dolg 30 + 30 = 60 metrov itd. To se zdi logično - pričakujemo, da se bo polje s širitvijo podaljšalo, zato se zdi ta enačba smiselna rešitev.
3. Upoštevajte, da odgovori v matematiki niso vedno cela števila. Odgovori v algebri in drugi matematiki niso vedno okrogla, enostavna števila. Pogosto so decimalna mesta, ulomki ali iracionalna števila. Kalkulator vam lahko pomaga najti te zapletene odgovore, vendar ne pozabite, da vas bo učitelj morda prosil, da odgovor navedete natančno, ne pa okorno decimalno mesto.
   • Denimo, da smo algebrsko enačbo zmanjšali na x = 1250. Če v kalkulator vnesemo 1250, dobimo ogromen niz decimalnih mest (ker ima zaslon kalkulatorja omejen prostor, ne more prikazati celotnega odgovora). V tem primeru lahko odgovor preprosto prikažemo kot 1250 ali odgovor poenostavimo tako, da ga zapišemo v znanstveni zapis.
4. Če ste dobro seznanjeni z osnovami algebre, poskusite s faktorji. Ena izmed bolj zapletenih veščin v algebri je razstavljanje na faktorje - nekakšna bližnjica za pisanje zapletenih enačb v preprostejši obliki. Faktoring je dokaj napredna tema v algebri, zato glejte zgornji članek, če se vam zdi težavna tema. Spodaj je nekaj nasvetov, ki vam bodo pomagali razčleniti enačbe:
   • Enačbe oblike ax + ba faktorja v a (x + b). Primer: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Enačbe oblike ax + bx faktorja na cx ((a / c) x + (b / c)), kjer je c največje število, ki popolnoma ustreza a in b. Primer: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Enačbe oblike x + bx + c faktorja na (x + y) (x + z), kjer je y × z = c in yx + zx = bx. Primer: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Vadite, vadite, vadite! Napredovanje pri učenju algebre (in katere koli druge veje matematike) zahteva veliko trdega dela in ponavljanja. Ne skrbite - če boste pozorni pri pouku, naredite vse domače naloge in po potrebi prosite za pomoč učitelja ali druge učence, bo algebra sčasoma postala druga narava.
6. Prosite svojega učitelja, da vam pomaga pri bolj zapletenih temah. Če snov težko obvladate, ne skrbite - sami se je ni treba učiti. Vaš učitelj je prva oseba, ki vam pomaga pri vprašanjih. Po pouku vljudno prosite učitelja za pomoč. Dobri učitelji so običajno pripravljeni znova razložiti temo, ko pridete k njim po pouku, in vam bodo morda lahko priskrbeli tudi dodatno gradivo.
   • Če vam učitelj iz nekega razloga ne more pomagati, ga vprašajte o možnostih poučevanja v šoli. Mnoge šole imajo nekaj dodatnih razredov, ki vam dajo dodaten čas in pozornost, ki jo potrebujete za uspeh v algebri. Ne pozabite, da uporaba brezplačne pomoči, ki je na voljo, ni nekaj, česar bi se bilo treba sramovati - to je pokazatelj, da ste dovolj pametni za reševanje svojih težav!

5. del od 5: Raziskovanje naprednih tem

1. Naučite se grafično prikazati enačbo. Grafi so dragoceno orodje v algebri, saj vam omogočajo, da ideje, ki običajno zahtevajo številke, predstavljate na lahko razumljivih slikah. Običajno so grafi, ko začnemo z algebro, omejeni na enačbe z dvema spremenljivkama (običajno x in y) in so predstavljeni v preprostem 2-D grafu z osjo y in osjo y. S temi enačbami morate le vnesti vrednost za x, nato rešiti za y (ali obratno), da dobite dve številki, ki ustrezata točki na grafu.
   • Na primer, v enačbo y = 3x vnesemo 2 za x in kot odgovor dobimo y = 6. To pomeni bistvo (2,6) (dve točki desno od ničelne točke in 6 navzgor) je del grafa enačbe.
   • Enačbe oblike y = mx + b (kjer sta m in b števili) so poseben samo v osnovah algebre. Te enačbe imajo vedno naklon m in prečkajo os y v točki y = b.
2. Naučite se reševati neenakosti. Kaj storite, če enačba nima enakega znaka? Izkazalo se je, da nič posebnega v primerjavi s tem, kar bi počeli drugače. Za neenakosti, kjer naletite na znake, kot so>> "večji od" in ("manjši od"), enačbo rešite na enak način kot drugače. Odgovor, ki ga dobite, je bodisi manjši bodisi večji od vaše spremenljivke.
   • Na primer, v enačbi 3> 5x - 2 jo rešimo na enak način kot običajna enačba:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x ali x 1.

   • To pomeni, da poljubno število manj kot 1 je pravilno za x. Z drugimi besedami, x je lahko 0, -1, -2 itd. Če ta števila vnesemo v enačbo za x, dobimo vedno odgovor manjši od 3.
3. Rešite kvadratne ali kvadratne enačbe. Algebrska tema, ob katero se spotaknejo številni začetniki, je reševanje kvadratnih enačb. To so enačbe oblike ax + bx + c = 0, kjer so a, b in c številke (le da a ne more biti 0). Te enačbe rešujemo s formulo x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Bodite previdni - +/- pomeni, da morate najti odgovore za oba seštevanja kot odštejte, tako da sta za tovrstne vaje možna dva odgovora.
   • Primer: reševanje kvadratne formule 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 in 1/3

4. Preizkusite sistem enačb. Reševanje več enačb hkrati lahko zveni zapleteno, toda ko delate s preprostimi algebrskimi enačbami, to ni tako težko. Učitelji matematike za reševanje teh težav pogosto uporabljajo graf. Če delate s sistemi dveh enačb, boste rešitev našli tako, da pogledate točke na grafu, kjer se sekata črti obeh enačb.
   • Na primer: predpostavimo, da imamo opraviti s sistemom enačb y = 3x - 2 in y = -x - 6. Če ti dve črti narišemo v graf, dobimo črto, ki gre strmo navzgor in tista, ki gre manj, gre navzdol strmo. Ker se te črte v točki sekajo (-1,-5), to je rešitev sistema.
   • Če želite to preveriti, odgovor vključite v enačbe sistema - pravilen odgovor bi moral "delovati" za obe enačbi.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Obe enačbi sta "pravilni", zato je naš odgovor pravilen!

Nasveti

• Obstaja veliko virov za ljudi, ki se želijo učiti algebre v spletu. Že preprosto iskanje v iskalniku, kot je »pomoč pri algebri«, vam lahko da na desetine odličnih rezultatov. Oglejte si tudi kategorijo matematike wikiHow. Tam boste našli veliko informacij, zato takoj začnite!
• Odlično spletno mesto za začetnike algebre je khanacademy.com. Na tem brezplačnem spletnem mestu je na voljo veliko enostavnih lekcij o številnih temah, vključno z algebro. Obstajajo videoposnetki o vsem, od zelo preprostih tem do univerzitetnih tem, zato ne oklevajte in izkoristite Khan Academy in vso pomoč, ki vam jo lahko ponudi to spletno mesto!
• Ne pozabite, da so najboljši viri za učenje algebre ljudje, ki jih že poznate. Če potrebujete pomoč pri temah v razredu, se posvetujte s prijatelji ali drugimi učenci, ki obiskujejo isti pouk.