Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 4: Z dnom in višino
• Metoda 2 od 4: Uporaba dolžine vsake strani (Heronova formula)
• Metoda 3 od 4: Uporaba ene strani pravokotnega trikotnika
• Metoda 4 od 4: Uporaba dolžine dveh strani in vključenega kota
• Nasveti

Medtem ko je najpogostejša metoda izračunavanja površine trikotnika pomnoženje polovice osnove z višino, obstaja vrsta drugih načinov za izračun površine trikotnika, odvisno od znanih podatkov . To vključuje dolžino vseh treh stranic, dolžino ene strani enakostraničnega trikotnika in dolžino dveh strani skupaj z vključenim kotom. Tukaj preberite, kako lahko s pomočjo teh podatkov izračunate površino trikotnika.

Stopati

Metoda 1 od 4: Z dnom in višino

1. Določite osnovo in višino svojega trikotnika. Osnova trikotnika je dolžina ene strani, ki je običajno spodnja stran trikotnika. Višina je dolžina od osnove do zgornjega kota trikotnika, ki je pravokoten na osnovo. V pravokotnem trikotniku sta osnova in višina strani, ki se sekata pod kotom 90 stopinj. Vendar pa bo v drugem trikotniku, kot je prikazano spodaj, konturna črta potekala naravnost skozi obliko.
   • Ko določite osnovo in višino trikotnika, lahko začnete uporabljati formulo.
2. Zapiši formulo za iskanje površine trikotnika. Formula za to vrsto problema je Površina = 1/2 (osnova x višina), ali 1/2 (modrček). Ko si vse zabeležite, lahko začnete tako, da izpolnite dolžino višine in osnove.
3. Vnesite vrednosti za osnovo in višino. Določite osnovo in višino trikotnika in te vrednosti uporabite v enačbi. V tem primeru je višina trikotnika 3 cm, osnova trikotnika pa 5 cm. Takole bi izgledala formula po vnosu teh vrednosti:
   • Površina = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Reši enačbo. Najprej lahko pomnožite višino s podstavkom, ker so te vrednosti v oklepajih. Nato rezultat pomnožite z 1/2. Odgovor ne pozabite dati v kvadratnih metrih, ker delate v dvodimenzionalnem prostoru. Za končni odgovor lahko to popravimo tako:
   • Površina = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Površina = 1/2 x 15 cm
   • Površina = 7,5 cm

Metoda 2 od 4: Uporaba dolžine vsake strani (Heronova formula)

1. Izračunaj polovični obseg (polperimeter) trikotnika. Če želite najti polovični obseg trikotnika, morate le dodati vse stranice skupaj in rezultat razdeliti na dva. Formula za iskanje polovičnega obsega trikotnika je naslednja: polperimeter = (dolžina stranice a + dolžina stranice b + dolžina stranice c) / 2, ali s = (a + b + c) / 2. Ker so podane vse tri dolžine pravokotnega trikotnika, 3 cm, 4 cm in 5 cm, jih lahko vnesete neposredno v formulo in rešite problem za polovični obseg:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. V formulo vnesite pravilne vrednosti, da poiščete površino trikotnika. Ta formula za iskanje površine trikotnika se imenuje tudi Heronova formula in se glasi na naslednji način: Območje = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Ponovimo prejšnji korak, kjer s polovični obseg je in a, b, in c tri strani trikotnika. Uporabite naslednje zaporedje operacij: začnite z reševanjem vsega v oklepajih, nato vsega, kar je pod kvadratnim korenom, in na koncu samega kvadratnega korena. Tu lahko vidite, kako bo videti ta formula, ko boste vnesli vse znane vrednosti:
   • Območje = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Odštejte vrednosti v oklepaju. Torej: 6 - 3, 6 - 4 in 6 - 5. Tu vidite rezultat na papirju:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Območje = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Pomnožite rezultate teh operacij. Pomnožite 3 x 2 x 1, da dobite 6 kot odgovor. Te številke morate pomnožiti, preden jih pomnožite s 6, ker so v oklepajih.
5. Prejšnji rezultat pomnožite s polovičnim obsegom. Nato rezultat, 6, pomnožite s polovičnim obsegom, ki je prav tako 6. 6 x 6 = 36.
6. Izračunaj kvadratni koren. 36 je popoln kvadrat in √36 = 6. Ne pozabite na enoto, s katero ste začeli - centimetre. Končni odgovor izrazite v kvadratnih centimetrih. Površina trikotnika s stranicami 3, 4 in 5 je 6 cm.

Metoda 3 od 4: Uporaba ene strani pravokotnega trikotnika

1. Poiščite stranico enakostraničnega trikotnika. Enakostranski trikotnik ima stranice enake dolžine in enake kote. Veste, da imate opravka z enakostraničnim trikotnikom, bodisi zato, ker je to dano, bodisi ker veste, da imajo vsi koti in vse stranice enako vrednost. Vrednost ene strani tega trikotnika je 6 cm. Zapišite si to.
   • Če veste, da imate opravka z enakostraničnim trikotnikom, vendar je poznan le obseg, samo delite to vrednost s 3. Na primer, dolžina ene strani enakostraničnega trikotnika z obsegom 9 je zelo preprosto 9/3 ali 3.
2. Zapišite formulo za iskanje ploskve enakostraničnega trikotnika. Formula za to vrsto problema je območje = (s ^ 2) (√3) / 4. Upoštevajte to s Pomeni "svila".
3. Enačbi uporabite vrednost ene strani. Najprej izračunamo kvadrat stranice s vrednostjo 6, da dobimo 36. Nato poiščite vrednost √3, če naj bo odgovor podan z decimalnimi mesti. Zdaj v svoj kalkulator vnesite √3, da dobite 1.732. To številko delite s 4. Upoštevajte, da lahko tudi 36 delite s 4 in jo nato pomnožite z √3 - vrstni red operacij ne vpliva na odgovor.
4. Rešiti. Zdaj gre predvsem za običajne izračune. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Površina enakostraničnega trikotnika s stranico, dolgo 6 cm, je 15,59 cm.

Metoda 4 od 4: Uporaba dolžine dveh strani in vključenega kota

1. Poiščite vrednost dolžin dveh stranic in vključeni kot. Vključeni kot je kot med dvema znanima stranicama trikotnika. Te vrednosti morate poznati, da po tej metodi poiščete površino trikotnika. Predpostavimo trikotnik z naslednjimi dimenzijami:
   • kot A = 123º
   • stran b = 150 cm
   • stran c = 231 cm
2. Zapiši formulo za iskanje površine trikotnika. Formula za iskanje površine trikotnika z dvema znanima stranicama in znanim vključenim kotom je naslednja: Površina = 1/2 (b) (c) x sin A. V tej enačbi "b" in "c" predstavljata dolžini stranic in "A" kot. V tej enačbi morate vedno vzeti sinus kota.
3. V enačbo vnesite vrednosti. Evo, kako izgleda enačba po vnosu teh vrednosti:
   • Površina = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Površina = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Rešiti. Če želite rešiti to enačbo, najprej pomnožite stranice in rezultat delite z dvema. Nato ta rezultat pomnožite s sinusom kota. Vrednost sinusa lahko najdete s kalkulatorjem. Ne pozabite odgovoriti v kubičnih enotah. To storite tako:
   • Površina = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Površina = 1/2 (34.650) x sin A
   • Površina = 17.325 x sin A
   • Površina = 17.325 x .8386705
   • Površina = 14.530 cm

Nasveti

• Če ne razumete popolnoma, zakaj osnovna formula višine deluje na ta način, je tukaj kratka razlaga. Če naredite drugi, enak trikotnik in ga sestavite, bo oblikovan bodisi pravokotnik (dva pravokotna trikotnika) bodisi paralelogram (dva nepravokotna trikotnika). Če želite poiskati površino pravokotnika ali paralelograma, morate samo pomnožiti osnovo z višino. Ker je trikotnik enak polovici pravokotnika ali paralelograma, sledi, da je površina trikotnika enaka polovici osnove, pomnožene z njegovo višino.