Vsebina

• Stopati
• 1. del od 3: Izračun površine poligonov z uporabo apoteme
• 2. del od 3: Iskanje površine pravilnega mnogokotnika z drugimi formulami
• 3. del od 3: Iskanje površine nepravilnega mnogokotnika
• Nasveti

Izračun površine mnogokotnika je lahko zelo preprost, če gre za pravilen trikotnik. Toda postaja veliko težje, ko gre za nepravilno obliko z enajstimi stranicami. Če želite vedeti, kako izračunati površino različnih poligonov, sledite tem korakom.

Stopati

1. del od 3: Izračun površine poligonov z uporabo apoteme

1. Zapišite formulo za iskanje površine pravilnega mnogokotnika. Če želite poiskati območje pravilnega mnogokotnika, morate slediti naslednji formuli: površina = 1/2 x obseg x apotem. To pomeni naslednje:
   • Obseg = vsota dolžin vseh strani
   • Apotema = odsek premice in tudi razdalja od središča mnogokotnika do središča stranice
2. Določite apotem mnogokotnika. Če uporabljate metodo apoteme, bo apotem vedno podan. Recimo, da delate s šesterokotnikom, katerega apotem je dolg 10√3.
3. Poiščite obod mnogokotnika. Če je obseg dan, ste skoraj končali. Toda verjetno je le apotema dana. Če veste, da gre za pravilen poligon, lahko obod določite z apotemo. Tako naredite to:
   • Zamislite si apotemo kot stran "x√3" trikotnika 30-60-90. Tako lahko razmišljate, ker je šesterokotnik sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Apotema prereže enega od teh trikotnikov na polovico in ustvari trikotnik s koti 30, 60 in 90 stopinj.
   • Veste, da ima stran nasproti kotu 60 stopinj dolžino x√3, stran nasproti kotu 30 stopinj ima dolžino x, stran nasproti kotu 90 stopinj pa dolžino 2x. Če 10√3 pomeni "x√3," potem veste, da je x = 10.
   • Veste, da je x polovica dolžine dna trikotnika. To podvojite, da določite celotno dolžino. Dno trikotnika je torej 20. Teh šest stranic je v šesterokotniku šest, zato, da bi našli obseg šesterokotnika, pomnožimo 20 s 6 = 120.
4. Zdaj lahko v formulo damo apotemo in obod. Ponovno: površina = 1/2 x obseg x apotem, obseg je 120, apotem pa 10√3. Potem je formula videti takole:
   • Površina = 1/2 x 120 x 10√3
   • Površina = 60 x 10√3
   • Površina = 600√3
5. Poenostavite svoj odgovor. Rezultat boste morda morali zapisati v decimalni obliki namesto s kvadratnim koreninskim znakom. S kalkulatorjem poiščite približni kvadratni koren iz treh in ga pomnožite s 600. √3 x 600 = 1.039,2. To je rezultat v decimalnih mestih.

2. del od 3: Iskanje površine pravilnega mnogokotnika z drugimi formulami

1. Izračunajte površino parnega trikotnika. Če želite najti površino pravilnega trikotnika, lahko uporabite to formulo: površina = 1/2 x osnova x višina.
   • Če imate trikotnik z osnovo 10 in višino 8, potem je površina = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Izračunajte površino kvadrata. Če želite najti površino kvadrata, morate samo pomnožiti eno od njegovih stranic, ker sta osnova in višina za kvadrat enaki.
   • Če imate kvadrat s stranicami, ki so dolge 6, je površina 6 x 6 = 36.
3. Izračunajte površino pravokotnika. Če želite najti površino pravokotnika, morate samo pomnožiti osnovo z višino.
   • Če je osnova pravokotnika 4 in višina 3, potem je površina 4 x 3 = 12.
4. Izračunaj površino trapeza. Za iskanje območja trapeza lahko uporabite naslednjo formulo: površina = [(osnova 1 + osnova 2) x višina] / 2.
   • Recimo, da imate trapez, katerega osnove so dolge 6 in 8 in katerih višina je 10. Potem je območje [(6 + 8) x 10] / 2, kar lahko poenostavimo na (14 x 10) / 2 ali 140/2, kar je območje 70.

3. del od 3: Iskanje površine nepravilnega mnogokotnika

1. Za izračun površine uporabite koordinate vozlišč. Če poznate koordinate, lahko izračunate površino nepravilnega mnogokotnika.
2. Ustvari zaporedje. Navedite koordinati x in y vsakega oglišča mnogokotnika v nasprotni smeri urnega kazalca. Ponovite koordinate prve točke na dnu seznama.
3. Pomnožite koordinato x vsake točke z koordinato y naslednje točke. Seštejte rezultate. Vsota teh izdelkov je 82.
4. Pomnožite koordinato y vsake točke s koordinato x naslednje točke. Seštejte rezultate. Vsota teh izdelkov je -38.
5. Vsoto izdelkov, izračunano v koraku 4, odštejemo od vsote izdelkov, izračunano v koraku 3. (82) - (-38) = 120.
6. Ta rezultat delite z 2, da poiščete površino mnogokotnika. Površina = 120/2 = 60.

Nasveti

• Če točke navedete v smeri urnega kazalca namesto v nasprotni smeri urnega kazalca, dobite tudi območje, vendar negativno. To lahko na primer uporabite kot pripomoček za določanje cikličnega zaporedja niza točk, ki tvorijo mnogokotnik.
• Ta formula izračuna površino z orientacijo. Če ga uporabite na obliki, kjer se dve črti sekata, kot pri osmici, dobite območje v nasprotni smeri urnega kazalca minus območje v smeri urnega kazalca.