Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 4: Območje pravilnega šesterokotnika z dano stranjo
• Metoda 2 od 4: Območje pravilnega šesterokotnika z znanim apotemom
• Metoda 3 od 4: Izračunajte površino nepravilnega šesterokotnika z danimi točki
• Metoda 4 od 4: Druge metode za izračun površine šesterokotnika

Šestkotnik ali šesterokotnik je mnogokotnik s šestimi stranicami in vogali. Pravilni šesterokotnik ima šest enakih stranic in kotov in je sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Obstaja več načinov za izračun površine nepravilnega ali pravilnega šesterokotnika. Če želite vedeti, kako, sledite tem korakom.

Stopati

Metoda 1 od 4: Območje pravilnega šesterokotnika z dano stranjo

1. Zapišite formulo za izračun površine šesterokotnika, če poznate dolžino ene stranice. Ker je pravilni šesterokotnik sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov, formula za iskanje površine šesterokotnika izhaja iz formule za izračun površine enakostraničnega trikotnika. Formula za to je: Površina = (3√3 s) / 2 kjer je "s" dolžina ene strani pravilnega šesterokotnika.
2. Določite dolžino stranice. Če dolžino že poznate, jo zapišite. V tem primeru je dolžina ene strani 9 cm. Če ne veste dolžine, vendar veste, kako dolg je obseg, ali poznate apotemo (dolžina črte od središča šesterokotnika, ki je pravokotna na eno stran), lahko še vedno dobite dolžino stran izračuna šesterokotnik. Kako to storite, si lahko preberete tukaj:
   • Če poznate obseg, ga razdelite na 6, da dobite dolžino ene strani. Na primer: dolžina oboda je 54 cm; delite s 6 in dobite 9 cm za dolžino stranice.
     
     
   • Če poznate samo apotem, lahko dolžino stranice poiščete tako, da v formulo vnesete vrednost apoteme a = x√3 in odgovor pomnožimo z 2. To drži, ker je apotem stranica trikotnika 30-60-90. Na primer, če je apotema 10√3, potem je x enako 10 in dolžina ene strani je 10 x 2 = 20.
3. V formulo vnesite dolžino stranice. Ker veste, da je dolžina ene strani trikotnika 9, jo lahko preprosto vnesete v prvotno formulo. Videti je tako: Območje = (3√3 x 9) / 2
4. Poenostavite svoj odgovor. Poiščite vrednost enačbe in zapišite svoj odgovor. Ne pozabite, ker morate izračunati površino, odgovor mora biti v kvadratnih metrih. Kako to storite, si lahko preberete tukaj
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 od 4: Območje pravilnega šesterokotnika z znanim apotemom

1. Zapišite formulo za izračun površine šesterokotnika z dano apotemo. Formula je preprosta: Območje = 1/2 * obseg * apotem.
2. Zapiši apotem. Denimo, da je apotema 5√3 cm.
3. Z apotemo poiščite oris. Ker je apotem pravokoten na stran šesterokotnika, tvori eno stran trikotnika 30-60-90. Strani trikotnika 30-60-90 imajo razmerje: xx√3-2x, kjer je x dolžina najkrajše stranice (nasproti kotu 30 stopinj), x√3 dolžina dolge stranice (nasproti kot 60 stopinj) in 2x hipotenuza.
   • Apotema je stranica x√3. Zato lahko to vrednost vnesete v formulo a = x√3. Na primer, če je dolžina apoteme 5√3, potem velja formula: 5√3 cm = x√3 ali x = 5 cm.
   • Z reševanjem x ste našli dolžino kratke stranice trikotnika, x = 5. Ker je to polovica dolžine ene strani šesterokotnika, lahko to pomnožite z 2, da dobite celotno dolžino stranice, ki jo želite dobiti. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Zdaj, ko veste, da je celotna dolžina ene strani enaka 10, jo morate samo pomnožiti s 6, da dobite obod šesterokotnika. 10 cm x 6 = 60 cm
4. V formulo vnesite vse znane vrednosti. Izračun obsega je bil najtežji del. Zdaj je vse, kar morate storiti, rešiti apotemo in obod po formuli:
   • Površina = 1/2 x obseg x apotem
   • Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Poenostavite svoj odgovor. Poenostavite izraz, dokler iz enačbe ne odstranite vseh korenin. Končni odgovor naj bo v kvadratnih metrih.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 od 4: Izračunajte površino nepravilnega šesterokotnika z danimi točki

1. Navedite koordinate x in y vseh oglišč. Če poznate oglišča šestkotnika, najprej ustvarite tabelo z dvema stolpcema in sedmimi vrsticami. Vsaka vrstica je poimenovana po šestih točkah (točka A, točka B, točka C itd.), Vsak stolpec pa po koordinatah x ali y teh točk. Navedite koordinate x in y od točke A do točke F. Ponovite koordinate iz točke A na koncu seznama. Vzemimo naslednji primer v obliki Ime: (x, y):
   • O: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • Ž: (4, 7)
   • A (še enkrat): (4, 10)
2. Pomnožite koordinato x vsake točke z koordinato y naslednje točke. Rezultate postavite na desno od tabele. Nato seštejte rezultate.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Pomnožite koordinato y vsake točke s koordinato x naslednje točke. Seštejte rezultate.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Od prve vsote odštejemo drugo vsoto. Odštejte 221 od 125.125-221 = -96. Zdaj vzemite absolutno vrednost tega odgovora: 96. Območje je lahko samo pozitivno.
5. Izračunano razliko delimo z dvema. Če delite 96 z 2, dobite površino nepravilnega šesterokotnika. 96/2 = 48. Ne pozabite, da je enota vašega odgovora kvadratni meter. Odgovor na vprašanje je torej 48 m.

Metoda 4 od 4: Druge metode za izračun površine šesterokotnika

1. Iskanje območja šesterokotnika, kjer je oglišče neznano. Če veste, da imate opravka z običajnim šesterokotnikom z manjkajočimi trikotniki, morate najprej izračunati površino, kot da je šesterokotnik popoln. Nato preprosto izračunajte površino trikotnikov, ki jih tvorijo oglišča, in jo odštejte od celotne površine. To vrne površino nepravilnega šesterokotnika.
   • Primer: Če ste izračunali, da je površina pravilnega šesterokotnika 60 cm in veste, da je površina manjkajočih trikotnikov 10 cm, potem je površina nepravilnega šesterokotnika: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Če veste, da v šesterokotniku manjka točno en trikotnik, je mogoče tudi površino nepravilnega šesterokotnika najti tako, da se površina pravilnega šesterokotnika ali skupna površina pomnoži s 5/6, ker nepravilen šesterokotnik zaseda območje, ki obstaja.od 5 od 6 trikotnikov pravilnega šesterokotnika. Če manjkata dve, pomnožite s 4/6 itd.
2. Nepravilni šesterokotnik razbijte v druge trikotnike. Nepravilen šesterokotnik je lahko sestavljen iz štirih trikotnikov neenake oblike. Če želite najti celotno površino tega šesterokotnika, morate najti površino vsakega posameznega trikotnika in jih nato sestaviti. Obstaja več načinov, kako najti površino trikotnika, odvisno od tega, kaj veste.
3. Poiščite druge oblike v nepravilnem šesterokotniku. Če trikotnikov ne najdete, poglejte, ali lahko najdete druge oblike - morda kvadrat ali pravokotnik. Ko odkrijete druge oblike, dodajte območja skupaj, da poiščete celoten šesterokotnik.
   • Ena vrsta nepravilnega šesterokotnika je sestavljena iz dveh paralelogramov. Če želite izračunati njihove površine, pomnožite osnovo z višino, tako kot pravokotnik, in nato dodajte njihove površine.