Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 3: Uporaba formul polmera
• Metoda 2 od 3: Določite ključne pojme
• Metoda 3 od 3: Iskanje polmera kot razdalje med dvema točkama
• Nasveti

Polmer krogle (okrajšano kot spremenljivka r ali R.) je razdalja od natančnega središča krogle do točke na površini krogle. Tako kot pri krogih je tudi polmer krogle bistvenega pomena za izračun premera, obsega, površine in prostornine krogle. Lahko pa tudi poiščete polmer krogle nazaj od premera, obsega itd. Uporabite formulo, ki ustreza vašim podatkom.

Stopati

Metoda 1 od 3: Uporaba formul polmera

1. Določite polmer, če poznate premer. Polmer je pol premera, zato uporabite formulo r = D / 2. To je enako metodi izračuna polmera kroga, kjer je podan premer.
   • Če imate kroglo s premerom 16 cm, izračunamo polmer s 16/2 = 8 cm. Če je premer 42, je polmer enak 21.
2. Določite polmer, če poznate obseg. Uporabite formulo C / 2π. Ker je obseg enak πD, ta pa 2πr, izračunajte polmer tako, da delite obseg z 2π.
   • Če imate kroglo z obsegom 20 m, boste našli polmer s 20 / 2π = 3,183 m.
   • Z isto formulo lahko pretvorite med polmerom in obsegom kroga.
3. Izračunajte polmer, če poznate prostornino krogle. Uporabite formulo ((V / π) (3/4)). Prostornina krogle izhaja iz enačbe V = (4/3) πr. Z reševanjem enačbe za r dobimo ((V / π) (3/4)) = r, zato postane jasno, da je polmer a ali krogle enak prostornini, deljeni z π, krat 3/4, na 1/3 moči (ali korenine kocke).
   • Če imate kroglo s prostornino 100 cm, dobite polmer, kot sledi:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Določite polmer površine. Uporabite formulo r = √ (A / (4π)). Površina krogle izračunamo z enačbo A = 4πr. Z reševanjem enačbe za r dobimo √ (A / (4π)) = r, kar pomeni, da je polmer krogle enak kvadratnemu korenu njene površine, deljene s 4π. Za enak rezultat lahko tudi napajate (A / (4π)) na 1/2.
   • Če imate kroglo s površino 1200 cm, izračunamo polmer, kot sledi:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Metoda 2 od 3: Določite ključne pojme

1. Spoznajte osnovne dimenzije krogle. Polmer (r) je razdalja od natančnega središča krogle do katere koli točke na površini krogle. Na splošno lahko najdete polmer krogle, če poznate njen premer, obseg, prostornino ali površino.
   • Premer (D): dolžina črte skozi sredino krogle & ndash; podvoji polmer. Premer je dolžina črte skozi središče krogle, od ene točke na zunanji strani krogle do ustrezne točke, ki je neposredno nasproti nje. Z drugimi besedami, največja možna razdalja med dvema točkama na krogli.
   • Obseg (C): enodimenzionalna razdalja okrog krogle na najširši točki. Z drugimi besedami, obseg krožnega prereza krogle, katere ravnina poteka skozi središče krogle.
   • Prostornina (V): tridimenzionalni prostor znotraj krogle. To je "prostor, ki ga zaseda krogla".
   • Površina (A): dvodimenzionalni prostor na zunanji površini krogle. Količina ravnega prostora, ki pokriva zunanjo stran krogle.
   • Pi (π): konstanta, ki izraža razmerje med obsegom kroga in premerom kroga. Prvih 10 števk Pi je vedno 3,141592653, čeprav je to običajno zaokroženo na 3,14.
2. Za določitev polmera uporabite različne meritve. Za izračun polmera krogle lahko uporabite premer, obseg, prostornino in površino. Če poznate dolžino polmera, lahko izračunate katero koli od teh števil. Torej, če želite najti polmer, lahko obrnete formule za izračun teh delov. Naučite se formul polmera za izračun premera, obsega, površine in prostornine.
   • D = 2r. Tako kot pri krogih je premer krogle dvakrat polmer.
   • C = πD ali 2πr. Tako kot pri krogih je tudi obseg krogle enak π-krat njenemu premeru. Ker je premer dvakrat polmer, lahko rečemo tudi, da je obseg dvakrat polmer krat π.
   • V = (4/3) πr. Prostornina krogle je polmer do kubične moči (r x r x r), krat π, krat 4/3.
   • A = 4πr. Območje krogle je polmer v moči dva (rxr) krat π, krat 4. Ker je obseg kroga πr, lahko rečemo tudi, da je površina krogle enaka štirim pomnoži s površino kroga, ki jo tvori obseg.

Metoda 3 od 3: Iskanje polmera kot razdalje med dvema točkama

1. Poiščite koordinate (x, y, z) središča krogle. Eden od načinov razmišljanja o polmeru krogle je razdalja med središčem krogle in katero koli točko na njeni površini. Ker je to res, lahko s pomočjo koordinat središča in točke na površini krogle določite polmer krogle z izračunom razdalje med obema točkama z uporabo variacije standardne formule razdalje. Za začetek poiščite koordinate središča krogle. Upoštevajte, da je krogla tridimenzionalna, namesto točke (x, y) bo točka (x, y, z).
   • To je lažje razumeti na primeru. Recimo, da je krogla dana s središčem (-1, 4, 12). V naslednjih nekaj korakih bomo to točko uporabili pri določanju polmera.
2. Poiščite koordinate točke na površini krogle. Nato morate določiti (x, y, z) koordinate točke na površini krogle. To je mogoče vsak točka na površini krogle. Ker so po definiciji vse točke na površini krogle enako oddaljene od središča, lahko s poljubno točko določite polmer.
   • V kontekstu naše zgledne vaje to poudarimo (3, 3, 0) na površini krogle. Z izračunom razdalje med to točko in središčem lahko najdemo polmer.
3. Določite polmer s formulo d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Zdaj, ko poznate središče krogle in točko na površini krogle, lahko polmer ugotovite z izračunom razdalje med njimi. Uporabite tridimenzionalno formulo razdalje d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), kjer je d razdalja, (x₁, y₁, z₁) predstavlja koordinate središča in (x₂, y₂, z₂) predstavlja koordinate točke na površini za določitev razdalje med obema točkama.
   • V našem primeru nadomestimo (4, -1, 12) za (x₁, y₁, z₁) in (3, 3, 0) za (x₂, y₂, z₂), reši to na naslednji način:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. To je polmer naše krogle.
4. Na splošno vedite, da je r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). V krogli ima vsaka točka na površini enako razdaljo od središča krogle. Če vzamemo zgornjo tridimenzionalno formulo razdalje in nadomestimo spremenljivko "d" s spremenljivko "r" polmera, dobimo enačbo, ki nam omogoča, da poiščemo polmer v kateri koli dani sredinski točki (x₁, y₁, z₁) in katero koli ustrezno točko na površini (x₂, y₂, z₂).
   • S kvadratom obeh strani te enačbe dobimo: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Opomba: To je v bistvu enako kot standardna enačba za kroglo (r = x + y + z), ob predpostavki, da je središče enako (0,0,0).

Nasveti

• Pomemben je vrstni red operacij. Če niste prepričani, kako delujejo pravila za izračun in kalkulator podpira oklepaje, jih uporabite.
• Ta članek je nastal, ker je bila ta tema zelo povpraševana. Če pa poskušate razumeti prostorsko geometrijo prvič, je verjetno bolje, da začnete z drugo stranjo: izračun lastnosti krogle, ko je podan polmer.
• Pi ali π je grška črka, ki označuje razmerje med premerom kroga in njegovim obsegom. Je iracionalno število in ga ni mogoče zapisati kot razmerje med realnimi števili. Približkov je veliko in 333/106 vrne pi na štiri decimalna mesta. Danes se večina ljudi spominja približka 3.14, ki je običajno dovolj natančen za vsakodnevne namene.