Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 3: Uporaba pitagorejskega teorema
• Metoda 2 od 3: Določanje hipotenuze posebnih pravokotnih trikotnikov
• Metoda 3 od 3: Izračunajte hipotenuzo z zakonom sinusa

Vsi pravokotni trikotniki imajo pravi kot (90 stopinj), hipotenuza pa je stran, ki je nasprotna temu kotu. Hipotenuza je najdaljša stran trikotnika, prav tako pa jo je zelo enostavno najti z različnimi metodami. Ta članek vas bo naučil, kako določiti dolžino hipotenuze s pomočjo pitagorejskega teorema, če poznate dolžino drugih dveh strani trikotnika. Nato se boste naučili izračunati hipotenuzo številnih posebnih pravokotnih trikotnikov, s katerimi se boste pogosto srečali pri preizkusih. In končno se boste naučili, kako izračunati dolžino hipotenuze z uporabo zakona sinusa, ko sta znani le dolžina ene strani in velikost enega od kotov.

Stopati

Metoda 1 od 3: Uporaba pitagorejskega teorema

1. Spoznajte pitagorejski izrek. Pitagorin izrek opisuje razmerje med stranicama pravokotnega trikotnika. Navaja, da za kateri koli pravokotni trikotnik s stranicama a in b ter hipotenuzo z dolžino c to velja a + b = c.
2. Prepričajte se, da je vaš trikotnik pravokoten trikotnik. Pitagorin izrek deluje samo s pravokotnimi trikotniki in po svoji definiciji ima lahko le pravokotni trikotnik hipotenuzo. Če ima vaš trikotnik kot natanko 90 stopinj, je pravokoten trikotnik in lahko nadaljujete.
   • Pravi koti so v učbenikih in preizkusih pogosto označeni z majhnim kvadratom pod pravim kotom. Ta posebna oznaka pomeni "90 stopinj".
3. Spremenljivkam a, b in c dodelite stranice trikotnika. Spremenljivka "c" je vedno dodeljena hipotenuzi ali najdaljši strani. Izberite eno od drugih strani za a, in poimenujte preostalo stran b (Ni pomembno, katero, izračun ostane enak). Nato v formulo vključite dolžini a in b, kot je prikazano v naslednjem primeru:
   • Če ima vaš trikotnik stranice 3 in 4 in ste tem stranicam dodelili črke, na primer a = 3 in b = 4, potem enačbo ocenite kot: 3 + 4 = c.
4. Poiščite kvadrata a in b. Če želite najti kvadrat števila, samo pomnožite to število, torej a = a x a. Poiščite kvadrate a in b ter jih vključite v formulo.
   • Če je a = 3, a = 3 x 3 ali 9. Če je b = 4, je b = 4 x 4 ali 16.
   • Ko v svojo enačbo vključite te vrednosti, bi moralo biti zdaj videti tako: 9 + 16 = c.
5. Preštejte vrednosti a in b skupaj. To upoštevajte v svoji enačbi in dobili boste vrednost c. Zdaj je še en korak in vi ste določili hipotenuzo!
   • V našem primeru 9 + 16 = 25, zapišite 25 = c.
6. Poiščite kvadratni koren c. Uporabite funkcijo kvadratnega korena na vašem kalkulatorju (ali z množilnimi tabelami, če jih poznate na pamet), da poiščete kvadratni koren c. Odgovor je dolžina vaše hipotenuze!
   • V našem primeru c = 25. Kvadratni koren 25 je 5 (5 x 5 = 25Torej Sqrt (25) = 5). In to pomeni c = 5, dolžina naše hipotenuze!

Metoda 2 od 3: Določanje hipotenuze posebnih pravokotnih trikotnikov

1. Naučite se prepoznavati trikotnike pitagorejske triade. Dolžine stranic pitagorejske triade so cela števila, ki ustrezajo pitagorejskemu izrek. S temi posebnimi trikotniki se boste redno srečevali v učbenikih o geometriji in v standardnih preizkusih, kot sta SAT in GRE. Zlasti če si zapomnite prvi dve pitagorejski trojki, si lahko prihranite veliko časa pri teh preizkusih, saj takoj poznate hipotenuzo enega od teh trikotnikov, samo če pogledate dolžino stranic.!
   • Prva pitagorejska triada je 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ko vidite pravokotni trikotnik s stranicami, ki so dolge 3 in 4, takoj zagotovo veste, da bo hipotenuza 5, ne da bi morali delati izračune.
   • Razmerje pitagorejske triade ostane enako, tudi če stranice pomnožimo z drugim številom. Na primer: pravokotni trikotnik s stranicami 6 in 8 bo imela hipotenuzo 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Enako velja za 9-12-15, celo 1,5-2-2,5. Naredite izračune in videli boste!
   • Drugi pitagorejski trio, s katerim se boste pogosto srečali med testi, je 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Pozorni bodite tudi na njegove večkratnike, kot npr 10-24-26 in 2,5-6-6,5.
2. Zapomnite si razmerje stranic pravokotnega trikotnika z koti 45-45-90. Pravokotni trikotnik 45-45-90 ima kote 45, 45 in 90 stopinj in se imenuje tudi enakokraki pravokotnik. To boste redno našli na standardnih testih in zelo enostavno ga je rešiti. Razmerje med stranicama tega trikotnika je 1: 1: Sqrt (2)kar pomeni, da je dolžina krakov enaka, dolžina hipotenuze pa je potem preprosto dolžina krakov, pomnožena s kvadratnim korenom iz dveh.
   • Hipotenuzo tega trikotnika izračunate na podlagi dolžine enega od njegovih krakov in njegovo dolžino pomnožite s Sqrt (2).
   • Koristno je vedeti to razmerje, še posebej, če vam naloge pri preizkusu ali domači nalogi dajo dolžino stranic v obliki spremenljivk in ne celih števil.
3. Naučite se razmerja trikotnika 30-60-90. Ta trikotnik ima kote 30, 60 in 90 stopinj in ga lahko naredimo tako, da enakostranični trikotnik delimo na polovico. Strani pravokotnega trikotnika 30-60-90 so vedno v sorazmerju 1: Sqrt (3): 2, ali x: Sqrt (3) x: 2x. Če je podana dolžina enega kraka pravokotnega trikotnika 30-60-90 in morate določiti hipotenuzo, je to zelo enostavno:
   • Glede na dolžino najkrajše noge (tiste, ki je nasproti kotu 30 stopinj), pomnožite dolžino te noge z 2, da dobite dolžino hipotenuze. Na primer kot dolžina najkrajše noge 4 potem veste, da je hipotenuza 8 mora biti.
   • Če poznate dolžino daljše noge (nasproti kota 60 stopinj), jo pomnožite z 2 / Sqrt (3) najti dolžino hipotenuze. Na primer kot dolžina najkrajše noge 4 potem veste, da je hipotenuza 4,62 mora biti.

Metoda 3 od 3: Izračunajte hipotenuzo z zakonom sinusa

1. Razumeti, kaj pomeni "Sinus". Izrazi "sinus", "kosinus" in "tangenta" se nanašajo na določena razmerja med koti in / ali stranicami pravokotnega trikotnika. V pravokotnem trikotniku je sinus kota, definiranega kot dolžina stranice nasproti vogala deljeno s hipotenuza trikotnika. Okrajšava za sinus, kakršna je na vašem kalkulatorju greh.
2. Naučite se izračunati sinus. Tudi preprost znanstveni kalkulator ima sinusno funkcijo. Poglejte označen ključ greh. Če želite najti sinus kota, običajno tapnete greh-tipka in nato vnesite kot v stopinjah. Vendar morate pri nekaterih kalkulatorjih najprej vnesti kot v stopinjah in nato vnesti greh. Poskusiti boste morali s svojim kalkulatorjem ali preveriti priročnik, da ugotovite, kateri je.
   • Če želite najti sinus kota 80 stopinj, boste greh 80 čemur sledi enačba ali Enter ali 80 greh. (Odgovor je -0,9939.)
   • V brskalniku lahko poiščete tudi "kalkulator greha", kjer najdete nekaj enostavnih kalkulatorjev, tako da vam ni treba več ugibati.
3. Spoznajte pravilo sinusa. Pravilo sinusa je uporabno orodje za reševanje težav s trikotnikom. Uporabite ga lahko predvsem za iskanje hipotenuze pravokotnega trikotnika, če poznate dolžino ene strani in enega od kotov, ki ni pravi kot. Za poljuben trikotnik s stranicami a, b in c in vogali a, B. in C., pravilo sinusa navaja, da a / greh a = b / greh B. = c / greh C..
   • Pravilo sinusa lahko dejansko uporabimo za reševanje vsak trikotnik, vendar bo imel le pravokotni trikotnik hipotenuzo.
4. Spremenljivkam a, b in c dodelite stranice trikotnika. Hipotenuza (najdaljša stran) mora biti vedno "c". Za poenostavitev označite stran z znano dolžino kot "a", druge pa "b". Nato spremenljivkam A, B in C dodelite kote trikotnika. Pravi kot nasproti hipotenuzi nato postane "C". Kot nasproti "a" je kot "A", kot nasproti strani "b" pa je "B".
5. Izračunaj tretji kot. Ker gre za pravi kot, to že veste C = 90 stopinj in poznate tudi nekaj kota a ali B. je. Ker mora biti vsota vseh kotov v trikotniku vedno 180 stopinj, je tretji kot enostavno izračunati s formulo: 180 - (90 + A) = B. To enačbo lahko tudi obrnete tako, da 180 - (90 + B) = A.
   • Na primer, če to veste A = 40 stopinj, kot B = 180 - (90 + 40). Poenostavite to B = 180-130 in to lahko hitro ugotovite B = 50 stopinj.
6. Preglejte svoj trikotnik. Na tej točki poznate vse kote trikotnika in dolžino stranice a. Zdaj je čas, da te vrednosti obdelamo v zakonu sinusov in izračunamo dolžino drugih dveh stranic.
   • Če želite nadaljevati z našim primerom, recimo, da je dolžina stranice a = 10. Kot C = 90 stopinj, kot A = 40 stopinj in kot B = 50 stopinj.
7. Na svoj trikotnik uporabite pravilo sinusov. Le številke moramo obdelati in rešiti naslednjo enačbo, da poiščemo dolžino hipotenuze c: dolžina stranice a / greh A = dolžina stranice c / greh C.. Morda je to še vedno nekoliko zastrašujoče, toda 90-stopinjski sinus je stalnica in vedno enaka 1! Našo enačbo lahko torej poenostavimo na: a / greh A = c / 1ali enostavneje a / greh A = c.
8. Razdelite dolžino stranice a za sinus kota a najti dolžino hipotenuze! To lahko izračunate v dveh ločenih korakih, tako da najprej izvedete greh Izračunajte A in ga zapišite, nato ga delite z A. Ali pa vnesite vse hkrati v svoj kalkulator. Če to storite, ne pozabite na oklepaje za znakom delitve. Na primer, vnesite 10 / (greh 40) ali 10 / (40 greh)odvisno od vašega kalkulatorja.
   • Na podlagi našega primera to vidimo greh 40 = 0,64278761. Da bi našli vrednost c, delimo dolžino a s tem številom in to vidimo 10 / 0,64278761 = 15,6, dolžina naše hipotenuze!