Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 4: Določanje obsega funkcije z dano enačbo
• Metoda 2 od 4: Določanje obsega funkcije z uporabo grafa
• Metoda 3 od 4: Določitev obsega funkcije odnosa
• Metoda 4 od 4: Določite obseg funkcije v izdaji
• Nasveti

Območje funkcije je nabor števil, ki jih funkcija lahko ustvari.Z drugimi besedami, to je nabor vrednosti y, ki ga dobite, ko v funkciji obdelate vse možne vrednosti x. Ta niz vrednosti x se imenuje domena. Če želite vedeti, kako izračunati obseg funkcije, sledite spodnjim korakom.

Stopati

Metoda 1 od 4: Določanje obsega funkcije z dano enačbo

1. Zapišite enačbo. Recimo, da imate naslednjo enačbo: f (x) = 3x + 6x -2. To pomeni, da ko vnesete vrednost za X enačbe, potem dobite a yvrednost. To je funkcija parabole.
2. Poiščite vrh funkcije, če gre za kvadratno enačbo. Če imate ravno črto ali katero koli funkcijo s polinomom ali neparnim številom, na primer f (x) = 6x + 2x + 7, lahko ta korak preskočite. Če pa imate opravka s parabolo ali enačbo, kjer je x koordinata na kvadrat ali se poveča za enakomerno stopnjo, boste morali narisati vrh parabole. Za to uporabite enačbo -b / 2a za x koordinato funkcije 3x + 6x -2, kjer je 3 = a, 6 = b in -2 = c. V tem primeru velja -b je -6 in 2a je 6, torej je koordinata x -6/6 ali -1.
   • Nato v funkciji obdelajte -1, da dobite koordinato y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Vrh parabole je (-1, -5). To obdelajte v grafu tako, da narišete točko na koordinati x -1 in koordinati y -5. To bi moralo biti v tretjem kvadrantu grafa.
3. Poiščite nekaj drugih točk položaja. Če želite dobiti občutek za funkcijo, morate vnesti številne druge vrednosti za x, da boste lahko pred iskanjem obsega dobili predstavo o tem, kako izgleda funkcija. Ker gre za parabolo in je x pozitiven, bo parabola usmerjena navzgor (dolinska parabola). Da bi bili na varni strani, vnesemo številne vrednosti za x, da ugotovimo, katere y koordinate dajejo:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Ena točka na grafu je (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Druga točka na grafu je (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tretja točka na grafu je (1, 7).
4. Poiščite obseg grafikona. Zdaj si oglejte koordinate y na grafu in poiščite najnižjo točko, kjer se graf dotika koordinate y. V tem primeru je najnižja koordinata y na vrhu parabole, -5, graf pa za nedoločen čas sega čez to točko. To pomeni obseg funkcije y = vsa realna števila ≥ -5.

Metoda 2 od 4: Določanje obsega funkcije z uporabo grafa

1. Poiščite minimum položaja. Poiščite najnižjo y koordinato funkcije. Recimo, da funkcija doseže najnižjo točko pri -3. Ta funkcija se lahko manjša in manjša do neskončnosti, zato nima fiksne najnižje točke - samo neskončnost.
2. Poiščite maksimum funkcije. Recimo, da je najvišja koordinata y funkcije 10. Ta funkcija lahko postane tudi neskončno večja, zato nima fiksne najvišje točke - samo neskončnost.
3. Navedite, kakšen je obseg. To pomeni, da je obseg funkcije ali obseg koordinat y od -3 do 10. Torej, -3 ≤ f (x) ≤ 10. To je obseg funkcije.
   • Recimo, da je y = -3 najnižja točka na grafu, vendar narašča za vedno. Potem je razpon f (x) ≥ -3 in ne več kot to.
   • Recimo, da graf doseže najvišjo točko pri y = 10, nato pa še naprej pada za vedno. Potem je razpon f (x) ≤ 10.

Metoda 3 od 4: Določitev obsega funkcije odnosa

1. Zapišite odnos. Razmerje je zbir urejenih parov koordinat x in y. Lahko si ogledate razmerje in določite njegovo domeno in obseg. Recimo, da imate opravka z naslednjim razmerjem: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Navedite y koordinate razmerja. Za določitev obsega razmerja zapišemo vse y koordinate vsakega urejenega para: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Odstranite vse podvojene koordinate, tako da imate od vsake koordinate y le eno. Morda ste opazili, da imate dvakrat na seznamu "6". Odstranite ga, tako da vam ostanejo {-3, -1, 6, 3}.
4. Obseg razmerja zapišite v naraščajočem vrstnem redu. Nato razporedite številke v nizu od najmanjšega do največjega in našli ste obseg. Območje razmerja {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} je {-3, -1, 3, 6} . Pripravljeni ste.
5. Odnos naj bo funkcija je. Da bo razmerje funkcija, mora biti vsakič, ko vnesete število koordinat x, koordinata y enaka. Na primer, razmerje je {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} št Če prvič vnesete 2 kot x, dobite 3 kot vrednost, drugič pa 2, dobite štiri. Razmerje je funkcija le, če za določen vhod vedno dobite enak izhod. Če vnesete -7, morate vsakič dobiti enako koordinato y (kakršna koli že).

Metoda 4 od 4: Določite obseg funkcije v izdaji

1. Preberite številko. Denimo, da delate na naslednji nalogi: "Becky prodaja vstopnice za šolski šov talentov po 5 dolarjev. Skupni znesek, ki ga zbere, je odvisna od števila vstopnic, ki jih proda. Kakšen je obseg funkcije?"
2. Zapiši težavo kot funkcijo. V tem primeru M. zbrani znesek in t število prodanih vstopnic. Ker vsaka vstopnica stane 5 evrov, boste morali število prodanih vstopnic pomnožiti s 5, da dobite skupni znesek. Zato lahko funkcijo zapišemo kot M (t) = 5t.
   • Na primer: Če proda 2 vstopnici, boste morali 2 pomnožiti s 5, odgovoriti na 10 in s tem skupni zbrani znesek.
3. Ugotovite, kaj je domena. Za iskanje obsega najprej potrebujete domeno. Domena je sestavljena iz vseh možnih vrednosti t, ki sodelujejo v enačbi. V tem primeru lahko Becky proda 0 ali več vstopnic - ne more prodati negativnega števila vstopnic. Ker ne poznamo števila sedežev v avditoriju šole, lahko domnevamo, da lahko teoretično proda neskončno število vstopnic. In lahko prodaja samo cele karte, ne pa tudi del njih. Zato je domena funkcije t = katero koli pozitivno celo število.
4. Določite obseg. Razpon je možni znesek, ki ga lahko Becky zbere s prodajo. Za iskanje obsega boste morali delati z domeno. Če veste, da je domena pozitivno celo število in da je enačba M (t) = 5t potem tudi veste, da lahko v to funkcijo za odgovor ali obseg vnesete katero koli pozitivno celo število. Na primer: če proda 5 vstopnic, potem je M (5) = 5 x 5 ali 25 USD. Če proda 100, potem je M (100) = 5 x 100 ali 500 evrov. Zato obseg funkcije katero koli pozitivno celo število, ki je večkratnik petih.
   • To pomeni, da je vsako pozitivno celo število, ki je večkratnik petih, možen izid funkcije.

Nasveti

• Poglejte, ali lahko najdete obratno funkcijo. Domena inverzne funkcije je enaka obsegu te funkcije.
• V težjih primerih je morda lažje najprej narisati graf z uporabo domene (če je potrebno) in nato z grafa prebrati obseg.
• Preverite, ali se funkcija ponavlja. Vsaka funkcija, ki se ponavlja vzdolž osi x, ima enak obseg za celotno funkcijo. Na primer: f (x) = sin (x) ima razpon med -1 in 1.