Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 3: Dvignite rob kocke na kocko
• Metoda 2 od 3: Določite prostornino glede na površino
• 3. metoda od 3: določite glasnost z uporabo diagonal

Kocka je tridimenzionalna figura, katere dolžina, širina in višina so enake. Kocka ima šest kvadratnih ploskev, katerih stranice so enake dolžine in pravokotne ena na drugo. Izračun prostornine kocke je zelo preprost - običajno morate le pomnožiti naslednje: dolžina × širina × višina. Ker imajo robovi kocke enako dolžino, lahko tudi volumen kocke vidite na naslednji način: l, pri katerem l je dolžina enega od robov kocke. Pojdite na korak 1 za podrobno razlago.

Stopati

Metoda 1 od 3: Dvignite rob kocke na kocko

1. Določite dolžino enega od robov kocke. Pogosto boste videli vsoto, kjer je dolžina enega od reber že podana. Ko imate te podatke, imate na voljo vse, kar potrebujete za določitev prostornine kocke. Uporabite ravnilo ali trak, če ne rešite matematične vsote, ampak želite le vedeti o prostornini obstoječega predmeta v obliki kocke.
   • Da bi bolje razumeli postopek določanja prostornine kocke, bomo zdaj med koraki v tem razdelku delali s primerno vsoto. Recimo, da je rebro kocke 2 cm je dolg. Te podatke bomo uporabili v naslednjem koraku za določitev prostornine kocke.
2. Dvignite dolžino rebra na kocko. Ko imate dolžino enega od reber, nato to številko dvignite na kocko. Z drugimi besedami, pomnožite število dvakrat samostojno. Če l je dolžina rebra, potem pomnožite l × l × l (ali v enostavnejši obliki l). Rezultat je prostornina kocke.
   • Ta postopek je v bistvu enak prvemu izračunu površine osnove in nato pomnoženju tega območja z višino kocke (ali z drugimi besedami dolžina × širina × višina), ker se površina osnove določi tako, da se dolžina pomnoži s širino. Ker so dolžina, širina in višina kocke enake, lahko postopek poenostavimo tako, da eno od teh vrednosti dvignemo na kocko.
   • Nadaljujmo z našim primerom. Dolžina rebra je bila 2 cm, zato je prostornina kocke 2 x 2 x 2 (ali 2) = 8.
3. Odgovor navedite v kubičnih enotah. Prostornina je mera tridimenzionalnega prostora, zato mora biti rešitev zapisana v kubičnih enotah. Na testu vas lahko stanejo točke, če ne odgovorite pravilno v kubičnih enotah, zato ne pozabite!
   • V našem primeru je bila dolžina rebra podana v centimetrih, zato bi morali odgovor navesti v kubičnih centimetrov. Odgovor je torej 8 cm.

Metoda 2 od 3: Določite prostornino glede na površino

1. Določite površino obrazov vaše kocke. The najlažje način za določanje glasnosti je dvig rebra na kocko, vendar ni samo en način. Dolžino roba kocke ali površino enega od njenih ploskev lahko izpeljemo iz več drugih lastnosti kocke, kar pomeni, da lahko, če začnete s temi podatki, določite prostornino kocke na izpeljan način. Če na primer poznate le skupno površino vseh strani kocke, lahko prostornino poiščete tako, da to površino delite s šest in nato vzamete kvadratni koren tega števila, da poiščete dolžino rebra. Od te točke naprej se lahko spet dvignete do tretje stopnje. V tem poglavju vas bomo korak za korakom vodili skozi ta postopek.
   • Površina kocke je podana s formulo 6l, pri katerem l je dolžina enega od robov kocke. Ta formula je v bistvu enaka določitvi dvodimenzionalne površine ene od strani kocke in nato seštevanju šestih (enakih) površin. S to formulo bomo določili prostornino kocke s površine kocke.
   • Recimo, da imamo kocko, katere območje poznamo 50 cm ne vemo pa dolžine reber. V naslednjih korakih bomo te podatke uporabili za iskanje prostornine kocke.
2. Razdelite površino kocke s šest. Ker ima kocka šest obrazov z enako površino, lahko določimo površino obraza tako, da delimo kocko s šestimi. Površina ravnine je enaka množenju dveh robov (l × š, š × v ali v × l).
   • V našem primeru torej petdeset delimo s šest: 50/6 = 8,33 cm. Ne pozabite, da so enote dvodimenzionalnih odgovorov na kvadrat (cm, m itd.).
3. Poiščite kvadratni koren te vrednosti. Ker je površina ene od ploskev kocke enaka l (l × l), lahko zdaj vzamemo kvadratni koren najdene vrednosti, da določimo dolžino enega od reber. Ko boste to vedeli, boste imeli dovolj informacij za izračun prostornine kocke kot običajno.
   • V našem primeru je .38,33 = 2,89 cm.
4. Dvignite to številko na kocko, da poiščete prostornino kocke. Zdaj, ko ste določili vrednost za dolžino reber, lahko to številko dvignete na kocko, da najdete prostornino, kot je opisano v prvem odseku tega članka.
   • Torej v našem primeru: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ne pozabite napisati odgovora v kubičnih enotah.

3. metoda od 3: določite glasnost z uporabo diagonal

1. Delite diagonalo ene od strani kocke z by2, da poiščete dolžino robov kocke. Diagonala kvadrata je √2 × dolžina enega od njegovih reber. Z drugimi besedami, če poznate samo vrednost ene od diagonal obraza kocke, lahko izračunate dolžino robov kocke tako, da to vrednost delite z √2. Od tega trenutka lahko spet dvignete na kocko in nastavite glasnost, kot je opisano zgoraj.
   • Recimo, da ima ena od ploskev kocke diagonalo 7 metrov dolga. Nato lahko izračunamo dolžino enega od reber tako, da 7 delimo z √2. 7 / √2 = 4,96 metra. Zdaj, ko poznamo dolžino robov kocke, lahko izračunamo prostornino kocke tako, da dvignemo 4,96 na kocko 4,96 = 122,36 metra.
   • Bodite pozorni: d = 2l, prav d je dolžina diagonale ene od ploskev kocke in l je dolžina enega od robov kocke. To lahko izpeljemo iz pitagorejskega izreka, kjer je kvadrat hipotenuze enakostraničnega trikotnika enak vsoti kvadrata drugih dveh stranic. Ker diagonala ploskve kocke tvori enakostranični trikotnik z dvema robovima te ploskve, lahko rečemo naslednje: d = l + l = 2l.
2. Poiščite kvadrat diagonale med dvema nasprotnima vogaloma kocke, ga razdelite na tri in vzemite kvadratni koren tega, da poiščete dolžino enega od robov. Če je dolžina tridimenzionalne črte med dvema nasprotnima vogaloma kocke edina informacija, lahko še vedno določite prostornino kocke. d tvori eno od stranic enakostraničnega trikotnika, katerega hipotenuza je črta med dvema nasprotnima vogaloma kocke, zato lahko rečemo: D. = 3l, kjer je D tridimenzionalna črta med dvema nasprotnima vogaloma kocke.
   • Tudi to lahko razberemo iz pitagorejskega izreka. D., d in l tvorijo enakostranični trikotnik z D kot hipotenuzo, torej D. = d + l. Prej smo že ugotovili: d = 2l, zato lahko navedemo tudi naslednje: D. = 2l + l = 3l.
   • Recimo, da vemo, da je dolžina diagonale, ki poteka od enega od vogalov v osnovi kocke do nasprotnega kota na zgornji strani kocke, 10 metrov. Če želimo izračunati prostornino, v zgornjo formulo vnesemo 10 for D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Od te točke lahko izračunamo prostornino tako, da dolžino rebra dvignemo na kocko.
     • 5.77 = 192,45 m