Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 3: Faktor
• Metoda 2 od 3: Uporaba formule Abc
• 3. metoda od 3: na kvadrat
• Nasveti

Kvadratna enačba je enačba, kjer je največji eksponent spremenljivke enak dvema. Tri najpogostejše metode reševanja teh enačb so: faktorizacija, uporaba formule abc ali razdelitev kvadrata. Če želite vedeti, kako obvladati te metode, sledite tem korakom.

Stopati

Metoda 1 od 3: Faktor

1. Premakni vse izraze na eno stran enačbe. Prvi korak pri faktoringu je premakniti vse izraze na eno stran enačbe, pri čemer je x pozitiven. Uporabite operacijo seštevanja ali odštevanja za izraze x, spremenljivko x in konstante, tako da jih premaknete na eno stran enačbe, na drugi strani pa ne ostane nič. Evo, kako to deluje:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktor izraza. Če želite izraz izračunati na faktor, morate na faktorje 3x in faktorje konstante -4, da jih lahko pomnožite in nato dodate vrednosti srednjega izraza, -11. Takole:
   • Ker ima 3x končno število možnih faktorjev, 3x in x, jih lahko zapišete v oklepajih: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Nato z metodo izločanja z uporabo faktorjev 4 poiščite kombinacijo, ki kot rezultat množenja da -11x. Uporabite lahko kombinacijo 4 in 1 ali 2 in 2, ker množenje obeh kombinacij števil povzroči 4. Upoštevajte, da mora biti eden od izrazov negativen, ker je izraz -4.
   • Poskusite (3x +1) (x -4). Ko to rešite, dobite - 3x -12x + x -4. Če kombinirate izraza -12x in x, dobite -11x, kar je srednji izraz, do katerega ste želeli priti. Zdaj ste upoštevali to kvadratno enačbo.
   • Še en primer; poskušamo upoštevati enačbo, ki ne deluje: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Če kombinirate te izraze, dobite 3x -4x -4.Čeprav je zmnožek -2 in 2 enak -4, vmesni izraz ne deluje, ker ste iskali -11x, ne -4x.
3. Ugotovite, da je vsak par oklepajev enak nič in jih obravnavati kot ločene enačbi. To bo povzročilo, da najdete dve vrednosti za x, zaradi katerih je celotna enačba enaka nič. Zdaj, ko upoštevate enačbo, morate le narediti vsak par oklepajev enak nič. Torej lahko zapišete to: 3x +1 = 0 in x - 4 = 0.
4. Reši vsako enačbo. V kvadratni enačbi sta dve vrednosti za x. Vsako enačbo rešite neodvisno tako, da izolirate spremenljivko in zapišete rezultate x. To storite tako:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metoda 2 od 3: Uporaba formule Abc

1. Premaknite vse izraze na eno stran enačbe in združite podobne izraze. Premaknite vse izraze na eno stran enačbe, pri čemer naj ostane izraz x pozitiven. Izraze zapišite v padajočem vrstnem redu, tako da je najprej x, nato x in nato konstanta. To storite tako:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Zapišite formulo abc. To je: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Poiščite vrednosti a, b in c v kvadratni enačbi. Spremenljivka a je koeficient x, b je koeficient x in c je konstanta. Za enačbo 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 in c = -8. Zapišite to.
4. V enačbi nadomestite vrednosti a, b in c. Zdaj, ko poznate vrednosti treh spremenljivk, jih lahko preprosto vnesete v enačbo, kot prikazujemo tukaj:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Izračunaj. Po vnosu številk težavo odpravite še naprej. Spodaj si lahko preberete, kako gre to naprej:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Poenostavite kvadratni koren. Če je število pod kvadratnim korenom popolno kvadratno ali tudi kvadratno število, potem za kvadratni koren dobite celo število. V drugih primerih čim bolj poenostavite kvadratni koren. Če je število negativno in ste prepričani, da je to tudi namen, bo kvadratni koren števila manj preprost. V tem primeru je √ (121) = 11. Nato lahko zapišete, da je x = (5 +/- 11) / 6.
7. Rešite pozitivna in negativna števila. Ko odstranite kvadratni koren, lahko nadaljujete, dokler ne najdete negativnih in pozitivnih odgovorov za x. Zdaj, ko ste prejeli (5 +/- 11) / 6, lahko zapišete dve možnosti:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Rešite pozitivne in negativne odgovore. Izračunajte naprej:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Poenostavite. Za poenostavitev odgovore razdelite na največje število, ki je deljivo tako za števec kot za imenovalec. Torej delite prvi ulomek z 2, drugega pa s 6 in rešili ste x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3. metoda od 3: na kvadrat

1. Premakni vse izraze na eno stran enačbe. Prepričajte se a od x je pozitiven. To storite tako:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • V tej enačbi a enako 2, b je -12 in c je -9.
2. Premakni konstanto c na drugo stran. Konstanta je številčna vrednost brez spremenljivke. Premakni to na desno stran enačbe:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Razdelite obe strani s koeficientom a ali x izraz. Če x nima izraza in ima koeficient z vrednostjo 1, lahko ta korak preskočite. V tem primeru morate vse izraze razdeliti na 2, takole:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Del b za dva ga kvadrat, dodajte rezultate na obe strani znaka is. The b v tem primeru je -6. To storite tako:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Poenostavite obe strani. Na faktor na levi dodajte faktor, da dobite (x-3) (x-3) ali (x-3). Dodajte pogoje na desno, da dobite 9/2 + 9 ali 9/2 + 18/2, kar je 27/2.
6. Poiščite kvadratni koren obeh strani. Kvadratni koren iz (x-3) je preprosto (x-3). Kvadratni koren 27/2 lahko zapišete tudi kot ± √ (27/2). Zato je x - 3 = ± √ (27/2).
7. Poenostavite kvadratni koren in rešite x. Za poenostavitev ± √ (27/2) poiščite popolno kvadratno ali kvadratno število s številkami 27 ali 2 ali njihovimi faktorji. Kvadratno število 9 lahko najdemo v 27, ker je 9 x 3 = 27. Če želite odstraniti 9 iz korena, ga zapišite kot ločen koren in poenostavite na 3, kvadratni koren iz 9. Naj bo √3 v števcu ulomek, ker ga ni mogoče ločiti od 27 kot faktor, in naredi 2 imenovalec. Nato premaknite konstanto 3 z leve strani enačbe na desno in zapišite dve rešitvi za x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Nasveti

• Kot lahko vidite, korenski znak ni popolnoma izginil. Zato se izrazi v števcu ne združijo (niso enaki izrazi). Zato je nesmiselno deliti minuse in pluse. Namesto tega delitev odpravi kateri koli skupni faktor - vendar "SAMO", če je faktor enak za obe konstanti, "IN" koeficient kvadratnega korena.