Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 6: Izračunajte prostornino kocke
• Metoda 2 od 6: Izračunajte prostornino palice.
• Metoda 3 od 6: Izračunajte prostornino jeklenke
• Metoda 4 od 6: Izračunajte prostornino pravilne piramide
• 5. metoda od 6: Izračunajte prostornino stožca
• Metoda 6 od 6: Izračunajte prostornino krogle

Prostornina figure je tridimenzionalni prostor, ki ga figura zaseda. Količino lahko predstavljate kot količino vode (ali zraka, peska itd.), Ki bi se prilegala kalupu, če bi bil popolnoma napolnjen. Skupne merske enote so kubični centimetri in kubični metri. Ta članek vas bo naučil, kako izračunati prostornino šestih različnih tridimenzionalnih oblik, ki se pogosto pojavljajo na matematičnih preizkusih, vključno s kocko, kroglo in stožcem. Videli boste, da obstaja veliko podobnosti, ki si jih je lažje zapomniti. Pazi, če najdeš te tekme!

Stopati

Metoda 1 od 6: Izračunajte prostornino kocke

1. Prepoznajte kocko. Kocka je tridimenzionalna oblika s šestimi enakimi kvadratnimi ploskvami. Z drugimi besedami, to je škatla z enakimi stranicami povsod.
   • Matrica je dober primer kocke, ki jo imate morda doma. Tudi kocke ali bloki sladkorja za otroke so pogosto kocke.
2. Naučite se formule za izračun prostornine kocke. Ker so vse stranske dolžine kocke enake, je formula za izračun prostornine kocke zelo enostavna. Kraj, kjer se stikata dve strani, se imenuje rebro. Glasnost skrajšamo na "V". Rebra ali dolžino stranice tukaj imenujemo "s". Formula nato postane V = s³
   • Če želite najti s³, s trikrat pomnožite s: s³ ​​= s x s x s
3. Poiščite dolžino ene strani kocke. Glede na dodelitev so te informacije morda že tam, vendar jih boste morda morali izmeriti tudi sami s ravnilom. Ne pozabite, ker gre za kocko, morajo biti vse dolžine stranic enake, zato ni pomembno, katero merite.
   • Če niste stoodstotno prepričani, da je vaša oblika kocka, izmerite vse stranice, da vidite, ali so enake. Če niso, boste za izračun prostornine žarka uporabili spodnjo metodo. Opomba: Na primernih slikah so mere podane v palcih (in), vendar uporabljamo centimetre (cm).
4. Dolžino stranice postavite v formulo V = s³ in jo izračunajte. Če ste na primer izmerili, da je stranska dolžina vaše kocke 5 cm, napišite formulo na naslednji način: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, to je prostornina vaše kocke!
5. Odgovor ne pozabite napisati v kubičnih centimetrih. V zgornjem primeru je bila kocka izmerjena v centimetrih, zato je treba odgovor dati v kubičnih centimetrih. Če bi bila dolžina stranice kocke 3 metra, bi bila prostornina V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metoda 2 od 6: Izračunajte prostornino palice.

1. Prepoznajte vrstico. Bar je figura, sestavljena iz šestih pravokotnih ploskev. Torej gre pravzaprav za tridimenzionalni pravokotnik, neke vrste škatla.
   • V bistvu je kocka le poseben žarek, kjer so vse stranice enake.
2. Naučite se formule za izračun prostornine palice. Formula za prostornino žarka je V = dolžina (l) x širina (š) x višina (v) ali V = l x š x v. Opomba: Na slikah za te primere "w" pomeni širino.
3. Poiščite dolžino palice. Dolžina je najdaljša stran žarka, ki je vzporedna s tlemi ali površino, na kateri sloni. Dolžina je morda že navedena na sliki ali pa jo boste morda morali izmeriti z ravnilom.
   • Primer: Dolžina tega žarka je 4 cm, torej l = 4 cm.
   • Ne skrbite preveč, katera stran je dolžina itd. Dokler merite tri različne stranice, bo rezultat enak.
4. Poiščite širino žarka. Širino žarka lahko najdete tako, da izmerite kratko stran, ki je vzporedna s tlemi ali površino, na kateri sloni. Še enkrat najprej preverite, ali je na sliki že označeno, in ga drugače izmerite s svojim ravnilom.
   • Primer: Širina tega žarka je 3 cm, torej b = 3 cm.
   • Če merite palico z ravnilom ali trakom, ne pozabite vse zapisati v isto mersko enoto.
5. Poiščite višino žarka. Višina je razdalja od tal ali površine, na katero se žarek naslanja na njegov vrh. Preverite, ali je to že prikazano na sliki, in ga drugače izmerite s svojim ravnilom ali trakom.
   • Primer: Višina tega žarka je 6 cm, torej h = 6 cm.
6. Vnesite mere v formulo in jo izračunajte. Ne pozabite, da je V = l x š x v.
   • V tem primeru je l = 4, b = 3 in h = 6. Rezultat je torej V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Odgovor ne pozabite napisati v kubičnih centimetrih. Rezultat je torej 72 kubičnih centimetrov ali 72 cm³.
   • Če bi bile dimenzije žarka v metrih, bi imeli na primer l = 2 m, š = 4 m in h = 8 m. Prostornina bi bila potem 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metoda 3 od 6: Izračunajte prostornino jeklenke

1. Naučite se prepoznati valj. Cilinder je tridimenzionalna oblika z dvema enakima okroglama koncema, povezanima z eno ukrivljeno stranjo. Pravzaprav je ravna okrogla palica.
   • Pločevinka je dober primer cilindra ali baterije AA.
2. Zapomnite si formulo za prostornino valja. Za izračun prostornine valja morate poznati njegovo višino in polmer krožne osnove. Polmer je razdalja od središča kroga do roba. Formula je V = π x r² x h, kjer je V prostornina, r polmer, h višina in π konstanta pi.
   • V večini primerov zadošča zaokrožitev pi na 3,14. Vprašajte svojega učitelja, kaj hoče.
   • Formula za iskanje prostornine valja je pravzaprav skoraj enaka kot pri prostornini žarka: višino oblike pomnožite s površino dna. Pri nosilcu je površina dna l x b, pri valju pa π x r², površina kroga s polmerom r.
3. Poiščite polmer osnove. Če je že prikazano na sliki, jo samo izpolnite. Če dobite premer namesto polmera, ga samo delite z 2, da poiščete polmer (d = 2 x r).
4. Izmerite obliko, če polmer ni naveden. Upoštevajte, da je težko izmeriti natančen polmer kroga. Ena od možnosti je, da s svojim ravnilom od zgoraj navzdol izmerite krog na najširši točki in ga razdelite na dva.
   • Druga možnost je merjenje obsega kroga (razdalja okoli njega) z vrvico ali trakom. Rezultat dajte v to formulo: C (obseg) je 2 x π x r. Delite obseg z 2 x π (6,28) in dobite polmer.
   • Če je na primer obseg, ki ste ga izmerili, 8 cm, je polmer 1,27 cm.
   • Če resnično potrebujete natančno meritev, lahko s katero koli metodo preverite, ali so rezultati enaki. Če ne, preverite znova. Orisna metoda ponavadi daje natančnejši rezultat.
5. Izračunajte površino kroga na dnu. Daj polmer v formulo π x r². Pomnožite polmer sam in rezultat pomnožite z π. Na primer:
   • Če je polmer 4 cm, je površina kroga A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 ali 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Če je premer dna znan, namesto polmera ne pozabite, da je d = 2 x r. Nato morate premer razdeliti na dva, da poiščete polmer.
6. Poiščite višino valja. To je preprosto razdalja med obema krožnima podstavkoma ali razdalja od površine, na kateri je valj naslonjen na vrh valja. Preverite, ali je dolžina že navedena na sliki, ali pa jo drugače izmerite s svojim ravnilom ali trakom.
7. Pomnožite površino dna z višino valja, da poiščemo prostornino. Vrednosti dajte v formulo V = π x r² x h. V našem primeru s polmerom 4 cm in višino 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Ne pozabite napisati svojega odgovora v kubičnih centimetrih. V tem primeru je bil valj izmerjen v centimetrih, zato je treba odgovor zapisati v kubičnih centimetrih: V = 502,4 cm³. Če je bil valj izmerjen v metrih, je treba prostornino zapisati v kvadratnih metrih (m³).

Metoda 4 od 6: Izračunajte prostornino pravilne piramide

1. Vedeti, kaj je pravilna piramida. Piramida je tridimenzionalna oblika z mnogokotnikom kot podlago in stranskimi ploskvami, ki se zožijo na vrh (vrh piramide). Pravilna piramida je piramida, katere osnova je pravilen mnogokotnik, kar pomeni, da so vse stranice in koti od tega so mnogokotniki enaki.
   • Običajno je piramida upodobljena s kvadratom kot osnovo in stranicami, ki se zožijo do točke, toda osnova piramide ima lahko 5, 6 ali 100 stranic!
   • Piramida, ki temelji na krogu, se imenuje stožec, o čemer bomo razpravljali v naslednji metodi.
2. Naučite se formule za izračun prostornine pravilne piramide. Formula za prostornino pravilne piramide je V = 1/3 x š x v, kjer je b površina dna, h pa višina piramide ali navpična razdalja od dna do vrha.
   • Formula za ravne piramide, kjer je vrh neposredno nad središčem osnove, je enaka formuli za poševne piramide, kjer je vrh izven sredine.
3. Izračunajte površino osnove. Formula za to je odvisna od števila stranic osnove. V našem primeru je osnova kvadrat s stranicami 6 cm. Ne pozabite, da je formula za izračun površine kvadrata A = s². Torej z našo piramido, ki je 6 x 6 = 36 cm².
   • Formula za površino trikotnika je A = 1/2 x š x v, kjer je b osnova in h višina.
   • Možno je izračunati površino katerega koli pravilnega mnogokotnika s formulo A = 1/2 xpxa, kjer je A površina, p je obseg in a apothem, kar je razdalja od središča oblike do središče ene od strani. Lahko si to tudi olajšate in uporabite spletni običajni kalkulator mnogokotnikov.
4. Poiščite višino piramide. V večini primerov bo to označeno na sliki. V našem primeru je višina piramide 10 cm.
5. Pomnožite površino osnove piramide z višino in delite s 3, da poiščete prostornino. Ne pozabite, da je formula V = 1/3 x š x v. V našem primeru ima piramida osnovo s površino 36 in višino 10, zato je prostornina takrat 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Če bi imeli drugo piramido z dnom s površino 26 in višino 8, bi bil rezultat 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Rezultata ne pozabite zapisati v kubičnih enotah. Dimenzije piramide v primeru so bile podane v centimetrih, zato je treba rezultat zapisati v kubičnih centimetrih, 120 cm³. Če so bile mere podane v metrih, odgovor zapišete v kubičnih metrih (m³).

5. metoda od 6: Izračunajte prostornino stožca

1. Spoznajte, kakšne so lastnosti stožca. Stožec je tridimenzionalna oblika s krožno osnovo in enojno točko na nasprotni strani. Stožec lahko vidimo tudi tako, da gre za posebno vrsto piramide s krožno osnovo.
   • Če je konica stožca neposredno nad središčem osnove, ji pravite ravno stožec. Če ni neposredno nad središčem, mu pravite poševen stožec. Na srečo je formula za izračun prostornine enaka za obe vrsti stožcev.
2. Poznajte formulo za izračun prostornine stožca. Ta formula je V = 1/3 x π x r² x h, kjer je r polmer kroga na dnu, h višina stožca in π konstanta pi, ki jo lahko zaokrožimo na 3,14.
   • Odsek π x r² se nanaša na območje kroga, ki je osnova stožca. Tako je formula za prostornino stožca 1/3 x š x v, tako kot formula za piramido v zgornji metodi!
3. Izračunajte površino krožne osnove stožca. Če želite to narediti, morate poznati polmer podnožja, ki mora biti naveden na vaši sliki. Če dobite premer namesto polmera, samo to število delite z 2, ker je premer 2-krat polmer (d = 2 x r). Nato dajte polmer v formulo A = π x r² za izračun površine.
   • V tem primeru je polmer 3 cm. Če ga damo v formulo, dobimo: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 ali 9, torej A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Poiščite višino stožca. To je navpična razdalja od dna stožca do vrha. V našem primeru je višina stožca 5 cm.
5. Višino stožca pomnožimo s površino dna. V našem primeru je površina dna 28,27 cm² in višina 5 cm, torej š x v = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Zdaj pomnožite ta rezultat z 1/3 (ali delite s 3), da dobite prostornino stožca. V zgornjem koraku smo dejansko izračunali prostornino valja, to je stožca, kjer bi bile stene pokončne in končale v drugem krogu. Če ga delite s 3, dobite prostornino stožca.
   • V našem primeru je to 141,35 x 1/3 = 47,12, prostornina stožca.
   • Še enkrat: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Rezultata ne pozabite zapisati v kubičnih enotah. Naš stožec je bil izmerjen v centimetrih, zato je treba prostornino izraziti v kubičnih centimetrih: 47,12 cm³.

Metoda 6 od 6: Izračunajte prostornino krogle

1. Prepoznajte kroglo. Krogla je popolnoma okrogla tridimenzionalna oblika, kjer je vsaka točka na površini enako oddaljena od središča. Z drugimi besedami, to je žoga.
2. Naučite se formule za izračun prostornine krogle. Formula je V = 4/3 x π x r³ (tj. "Štiri tretjine krat pi kubičnega r"), kjer je r polmer krogle, π pa konstanta pi (3.14).
3. Poiščite polmer krogle. Če je polmer že naveden na sliki, je enostavno. Če je naveden premer, morate to število deliti z 2, da dobite polmer. Polmer krogle v tem primeru je 3 centimetra.
4. Če polmer ni podan, izmerite kroglo. Če želite izmeriti kroglo (na primer teniško žogico), da poiščete polmer, poiščite kos vrvice, ki je dovolj dolg, da ga lahko ovijete do konca. Nato ga ovijte okoli predmeta na najširši točki in označite točko, kjer se niz spet sreča. Nato z ravnilom izmerite ta del strune, da poznate obseg krogle. To delite z 2 x π ali 6,28, da dobite polmer.
   • Če na primer izmerite kroglo in vidite, da je njen obseg 6 palcev, jo delite s 6 palcev in veste, da je polmer 2 palca.
   • Merjenje krogle je lahko težavno, zato je najbolje, da jo izmerite trikrat, nato pa vzemite povprečje (dodajte tri meritve skupaj in delite s tremi), da bo meritev čim bolj natančna.
   • Če ste na primer izmerili trikrat in so bili rezultati 18 cm, 17,75 cm in 18,2 cm, dodajte to (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) in jo delite s 3 (53,95 / 3 = 17,98). To povprečje uporabite pri izračunu količine.
5. Dvignite polmer na kocko in poiščite r³. Dvig na kocko preprosto pomeni trikratno pomnožitev števila, tako da je r³ = r x r x r. V našem primeru je r = 3, ki postane 3 x 3 x 3 = 27.
6. Odgovor pomnožite s 4/3. To lahko storite s kalkulatorjem ali pa to storite sami in poenostavite ulomek. V našem primeru je 27 x 4/3 = 180/3 ali 36.
7. Rezultat pomnožite z π, da poiščete prostornino krogle. Zadnji korak pri izračunu glasnosti je pomnožitev dosedanjega rezultata s π. Zaokrožite π na dve decimalni mesti, kar zadostuje za večino matematičnih problemov (razen če učitelj tega ne želi drugače), zato ga pomnožite s 3,14 in dobili boste svoj odgovor.
   • Torej v našem primeru postane 36 x 3,14 = 113,09.
8. Odgovor zapišite v kubičnih enotah. V našem primeru smo merili v centimetrih, zato je odgovor V = 113,09 cm³.