Vsebina

• Stopati
• Metoda 1 od 2: Preizkusite algebrsko funkcijo
• Nasveti
• Opozorilo

Eden od načinov za razvrščanje funkcij je bodisi kot »sodo«, »liho« bodisi kot nobeno. Ti izrazi se nanašajo na ponavljanje ali simetrijo funkcije. Najboljši način, da to ugotovimo, je, da s funkcijo upravljamo algebraično. Lahko tudi preučite graf funkcije in poiščete simetrijo. Ko veste, kako razvrstiti funkcije, lahko tudi predvidete videz nekaterih kombinacij funkcij.

Stopati

Metoda 1 od 2: Preizkusite algebrsko funkcijo

1. Ogled obrnjenih spremenljivk. V algebri je inverza spremenljivke negativna. To drži ali spremenljivka funkcije je zdaj ${ displaystyle x}$Zamenjajte vsako spremenljivko funkcije z njeno inverzno. Prvotne funkcije ne spreminjajte, razen znaka. Na primer:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Poenostavite novo funkcijo. Na tej točki vam ni treba skrbeti, ali boste funkcijo rešili za katero koli številčno vrednost. Spremenljivke preprosto poenostavite, da primerjate novo funkcijo f (-x) s prvotno funkcijo f (x). Spomnimo se osnovnih pravil eksponentov, ki pravijo, da bo negativna osnova na sodo potenco pozitivna, medtem ko bo negativna osnova negativna na liho potenco.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Primerjajte obe funkciji. Za vsak primer, ki ga poskusite, primerjajte poenostavljeno različico f (-x) z originalno f (x). Izraze postavite drug ob drugega za lažjo primerjavo in primerjajte znake vseh izrazov.
       • Če sta oba rezultata enaka, je f (x) = f (-x) in izvirna funkcija je parna. Primer je:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Grafizirajte funkcijo. Za graf funkcije uporabite grafični papir ali grafični kalkulator. Zanj izberite različne številske vrednosti ${ displaystyle x}$Upoštevajte simetrijo vzdolž osi y. Ko gledamo funkcijo, bo simetrija predlagala zrcalno sliko. Če vidite, da se del grafa na desni (pozitivni) strani osi y ujema z delom grafa na levi (negativni) strani osi y, je graf simetričen glede na os y. Pepel. Če je funkcija simetrična glede na os y, je funkcija enakomerna.
           • Simetrijo lahko preizkusite z izbiro posameznih točk.Če je vrednost y katere koli vrednosti x enaka vrednosti y -x, je funkcija enakomerna. Zgoraj izbrane točke za načrtovanje ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Preizkus simetrije od izvora. Izvor je osrednja točka (0,0). Izvorna simetrija pomeni, da bo pozitiven rezultat za izbrano vrednost x ustrezal negativnemu rezultatu za -x in obratno. Neparne funkcije kažejo simetrijo izvora.
             • Če izberete par testnih vrednosti za x in njihove obratno ustrezne vrednosti za -x, boste dobili obratne rezultate. Razmislite o funkciji ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Poglejte, če ni simetrije. Zadnji primer je funkcija brez simetrije na obeh straneh. Če pogledate graf, boste videli, da to ni zrcalna slika niti na osi y niti okoli začetka. Oglejte si funkcijo ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Izberite nekaj vrednosti za x in -x, kot sledi:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Bistvo za načrtovanje je (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Točka za načrtovanje je (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Bistvo za načrtovanje je (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Točka za načrtovanje je (2, -2).
               • To vam daje že dovolj točk, da opazite, da ni simetrije. Vrednosti y za nasprotne pare vrednosti x niso enake niti niso nasprotne druga drugi. Ta funkcija ni niti sodo niti liho.
               • Morda boste videli, da je ta funkcija, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, se lahko prepiše kot ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Zapisano v tej obliki, je videti, da gre za sodo funkcijo, ker obstaja le en eksponent, ki je sodo število. Vendar ta primer ponazarja, da ne morete ugotoviti, ali je funkcija sodo ali liho, če je zaprta v oklepajih. Funkcijo morate izdelati ločeno in nato preučiti eksponente.

Nasveti

• Če imajo vse oblike spremenljivke v funkciji celo eksponente, je funkcija enakomerna. Če so vsi eksponenti neparni, potem je funkcija na splošno nenavadna.

Opozorilo

• Ta članek velja samo za funkcije z dvema spremenljivkama, ki jih je mogoče prikazati v dvodimenzionalnem koordinatnem sistemu.