Vsebina

• Koraki
• Nasvet

Kvadratna enačba je polimen z eno spremenljivko, kjer je 2 najvišji eksponent te spremenljivke. Obstajajo trije glavni načini za reševanje kvadratnih enačb: 1) razčlenite, če lahko, 2) uporabite kvadratno formulo ali 3) dopolnite kvadrat. Sledite tem korakom, če se želite naučiti, kako s temi tremi metodami vedeti.

Koraki

Metoda 1 od 3: Analiza enačb na faktorje

1. 

   Seštejte vse enake izraze in jih premaknite na eno stran enačbe. Prvi korak v faktorski analizi je, da postavimo vse njene pogoje na stran, tako da so pozitivni. Če želite združiti izraze, dodajte ali odštejte vse izraze, katere koli izraze in konstante (izrazi so cela števila), jih pretvorite na eno stran, na drugi strani pa ne pustite ničesar. Nato lahko na drugo stran enačbe napišete "0". To storite tako:

2. 

   
   
   Analizirajte izraz v faktor. Za izračun faktorja izraza morate uporabiti faktorje izraza, ki vsebuje (3), in faktorje konstante (-4), da jih pomnožite in nato dodate v srednji člen (-11). . To storite tako:
   • Ker obstaja le en možen nabor faktorjev in ga lahko v oklepajih prepišete takole :.
   • Nato uporabite zmanjšanje, da kombinirate faktorje 4, da poiščete kombinacijo, ki pri pomnožitvi naredi -11x. Uporabite lahko 4 in 1 ali 2 in 2, ker imata oba zmnožek 4. Samo ne pozabite, da mora biti faktor negativen, ker je naš izraz -4.
   • S testno metodo bomo preverili kombinacijo dejavnikov. Ko izvedemo množenje, dobimo. Seštejte pogoje in, imamo, je natančno srednji izraz, ki si ga prizadevamo. Torej smo pravkar razčlenili kvadratno funkcijo.
   • Kot primer tega testa poglejmo napačno (nepravilno) kombinacijo: =. S kombinacijo teh pogojev bomo dobili. Čeprav je res, da imata -2 in 2 proizvoda, enaka -4, izraz vmes ni pravilen, ker ga potrebujemo, ne.

3. 

   
   
   Vsak izraz v oklepajih naj bo nič kot posamezne enačbe. Od tam poiščite dve vrednosti, zaradi katerih je celotna enačba enaka nič = 0. Ko enkrat enačite enačbo, morate izraz v oklepajih priložiti nič. Zakaj? To je zato, ker imamo pri ničnem izdelku "načelo, zakon ali lastnost", da mora biti faktor nič. Zato mora biti vsaj ena vrednost v oklepajih enaka nič; to je (3x + 1) ali (x - 4) mora biti nič. Torej imamo tudi enega in drugega.

4. 

   
   
   Vsako od teh enačb "nič" rešite neodvisno. Kvadratna enačba ima dve možni rešitvi. Poiščite vsako možno rešitev za spremenljivko x, tako da spremenljivko ločite in dve njeni rešitvi zapišete kot končni rezultat. Takole:
   • Rešite 3x + 1 = 0
     • Odštejemo dve strani: 3x = -1 .....
     • Razdeli stranice: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Strni: x = -1/3 .....
   • Rešite x - 4 = 0
     • Odštejemo dve strani: x = 4 .....
   • Napišite svoje možne rešitve: x = (-1/3, 4) ....., to pomeni, da sta x = -1/3 ali x = 4 pravilni.

5. 

   Preverite x = -1/3 (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Namesto izraza imamo (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Strni: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Izvedite množenje, dobimo (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Desno, x = -1/3 je rešitev enačba.

6. 

   Preverite x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Namesto izraza imamo (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Strni, dobimo: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Izvedite množenje: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Desno, x = 4 je rešitev enačbe.
   • Torej sta bili obe možni rešitvi "preizkušeni" posamično in lahko potrdimo, da obe rešujeta težavo in sta ločeni resnični rešitvi.
   oglas

2. metoda od 3: Uporabite kvadratno formulo

1. 

   Dodajte vse enake izraze in jih premaknite na eno stran enačbe. Premakne vse izraze na eno stran enakovrednega znaka, tako da vsebuje pozitivni znak. Izraze prepišite v padajočem vrstnem redu, kar pomeni, da je izraz na prvem mestu, sledi mu in na koncu konstanta. Takole:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Zapišite svojo kvadratno formulo. To je:

3. 

   Določite vrednosti a, b in c v kvadratni enačbi. Ven a je koeficient x, b je koeficient x in c je stalnica. Z enačbo 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 in c = -8. Prosimo, zapišite na papir.

4. 

   V enačbe priključite vrednosti a, b in c. Zdaj, ko poznate vrednosti treh spremenljivk zgoraj, jih lahko vnesete v enačbo takole:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Izvedite izračune. Ko zamenjate številke, izvedite preostanek izračuna, da zmanjšate pozitivne ali negativne znake, pomnožite ali kvadrat preostalih členov. Takole:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Strni kvadratni koren. Če je pod radikalnim znakom popoln kvadrat, boste dobili celo število. Če ni popoln kvadrat, ga zmanjšajte na najpreprostejšo radikalno obliko. Če je negativno, in prepričani ste, da bi moralo biti negativno, bo rešitev precej zapletena. V tem primeru je √ (121) = 11. Lahko bi zapisali: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Rešite pozitivne in negativne rešitve. Če ste odstranili kvadratni koren, lahko nadaljujete, dokler ne najdete pozitivnih in negativnih rešitev x. Zdaj, ko imate (5 +/- 11) / 6, lahko napišete dve možnosti:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Poiščite pozitivne in negativne rešitve. Samo izračunati moramo:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Strni. Če želite skrajšati svoje odgovore, morate le števec in model razdeliti na največji skupni delitelj. Števec in imenovalec prvega ulomka delimo z 2, imenovalec in imenovalec drugega ulomka pa s 6, in našli ste x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   oglas

3. metoda od 3: Izpolnite kvadrat

1. 

   Premakni vse izraze na eno stran enačbe. Poskrbi da a ali x ima pozitiven predznak. Takole:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • V tej enačbi je a enako 2, b enako -12 in c enako -9.

2. 

   Premaknjeno naprej c ali konstanta na drugo stran. Konstante so številčni izrazi, ki ne vsebujejo spremenljivk. Premaknimo ga na desno stran enačbe:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Razdelite obe strani s koeficienti a ali koeficient x. Če x nima izraza, je njegov faktor 1 in ta korak lahko preskočite. V našem primeru bi morali vse izraze v enačbi razdeliti na 2, takole:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Deliti b za dva, jo poravnajte in rezultat dodajte na obe strani. V tem primeru b enako -6. Naredimo naslednje:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Strni dve strani. Če upoštevamo levo stran, imamo (x-3) (x-3) ali (x-3). Dodajte desno stran, da dobite 9/2 + 9 ali 9/2 + 18/2, in dobite 2/27.

6. 

   Poiščite kvadratni koren obeh strani. Kvadratni koren iz (x-3) je (x-3). Kvadratni koren 27/2 lahko izrazite kot ± √ (27/2). Torej, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Strni radikalni znak in poišči x. Za zmanjšanje ± √ (27/2) najdemo kvadrat znotraj 27, 2 ali njegov faktor. Popoln kvadrat 9 je v 27, ker je 9x3 = 27. Da odstranimo 9 iz radikalnega znaka, ga poleg radikalnega predznaka narišemo in napišemo 3, njegov kvadratni koren. Preostalega faktorja 3 v števcu ni mogoče prikazati, zato ostaja pod radikalnim predznakom. Hkrati pustimo tudi 2 v vzorcu frakcije. Nato premaknite konstanto 3 na levi strani enačbe v desno in zapišite dve rešitvi:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   oglas

Nasvet

• Kot je razvidno, radikalni znak ne izgine v celoti. Zato izrazi v števcu ne morejo biti kumulativni (ker niso izrazi iste lastnosti). Zato je delitev na plus ali minus nesmiselna. Namesto tega lahko razdelimo vse pogoste dejavnike, vendar SAMO kadar je konstanten IN Ta faktor vsebujejo tudi koeficienti katerega koli radikala.
• Če radikalni znak ni popoln kvadrat, lahko zadnjih nekaj korakov naredimo nekoliko drugače. Kot naprimer:
• Če je "b" sodo število, bo formula: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.