Vsebina

• Koraki
• Nasvet
• Opozorilo
• Kaj rabiš

Faktor danega števila so številke, ki bodo, če jih pomnožimo skupaj, imele zmnožek dane številke. Razmislite drugače, vse številke so plod številnih dejavnikov. Učenje, kako razstaviti na faktorje ali razdeliti število na dejavnike, je pomembna matematična veščina, ki se ne uporablja le v osnovni aritmetiki, temveč tudi v algebri, integraciji in še več. Glejte 1. korak, da se začnete učiti štetja!

Koraki

Metoda 1 od 2: Analizirajte osnovno celo število na faktor

1. 

   Napišite svojo številko. Za začetek analize potrebujete številko - poljubno številko, za namene članka pa začnite s preprostim celim številom. Celo število so števila, ki nimajo ulomkov ali decimalnih mest (cela števila vključujejo vsa pozitivna in negativna cela števila).
   • Izberite številko 12. To številko zapišite na papir za praske.

2. 

   
   
   Poiščite še dve številki, katerih izdelek je originalna številka, ki ste jo izbrali. Vsako celo število lahko zapiše zmnožek dveh drugih celih števil. Celo praštevilo lahko zapiše zmnožek 1 in samega sebe. Če razmišljate o številu kot produktu dveh dejavnikov, vas lahko pomisli "nazaj" - gotovo ste se spraševali, "katero množenje povzroči to število?"
   • Za naš primer ima 12 nekaj faktorjev, kot so 12 × 1, 6 × 2 in 3 × 4, vsi so enaki 12. Torej lahko rečemo, da so faktorji 12 enaki 1, 2, 3, 4, 6 in 12. Za namene tega članka uporabite faktorja 6 in 2.
   • Parna števila je še posebej enostavno analizirati, ker imajo vsa parna števila faktor 2, 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 itd.

3. 

   
   
   Ugotovite, ali je sedanje dejavnike mogoče še analizirati. Veliko številk - še posebej velikih - je mogoče analizirati več kot enkrat. Ko najdete dva dejavnika določenega števila, lahko tudi sam dejavnik analizira ta dejavnik na manjše dejavnike. Analiza je lahko koristna ali pa tudi ne.
   • V našem primeru je število 12 razgrajeno na 2 × 6. Upoštevajte, da ima 6 tudi svoj faktor - 3 × 2 = 6. Torej lahko rečemo, da je 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Ustavite analizo, ko so vsi dejavniki glavni. Praštevila so števila, ki so deljiva samo z 1 in s seboj. Na primer, 2, 3, 5, 7, 11, 13 in 17 so praštevila. Ko analizirate nekatere produkte glavnih faktorjev, je nadaljnja analiza odveč. Nadalje analizirajte te dejavnike uspešnosti sami in eden nima učinka, zato se lahko ustavite.
   • V našem primeru se je 12 razgradilo na 2 × (2 × 3). 2, 2 in 3 so praštevila. Če ga analiziramo naprej, ga moramo razgraditi na (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), ki običajno nima nobenega učinka in je prezrt.

5. 

   Na enak način analizirajte negativna števila. Način analize negativnih števil je skoraj v skladu z načinom analize pozitivnih števil. Razlika je le v tem, da mora biti zmnožek faktorjev negativno število, zato mora biti število faktorjev, ki imajo negativno vrednost, liho število.
   • Na primer, analizirajmo -60. Pri čemer:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Dokler je število negativnih faktorjev neparno, bo zmnožek vseh dejavnikov negativen, kot da bi bil samo en negativni faktor. Na primer -5 × 2 × -3 × -2 prav tako enako -60.
   oglas

Metoda 2 od 2: Kako razstaviti velike številke na dejavnike

1. 

   Zapišite svojo številko nad dvo stolpčno tabelo. Analiza majhnih števil na dejavnike je običajno precej preprosta, vendar je analiza večjih števil bolj zapletena. Večina nas bo imela težave pri razčlenjevanju 4 ali 5-mestnega števila na osnovne faktorje, ne da bi uporabili pisalo in papir. Na srečo postopek pri načrtovanju postane veliko lažji. Zapišite svojo številko nad T-grafikon z dvema stolpcema - to boste uporabili za sledenje seznamu dejavnikov.
   • Za naš primer izberemo štirimestno številko za faktorsko analizo, tj 6.552.

2. 

   Številko delite z najmanjšim možnim prostim faktorjem. Številko delite z najmanjšim (od 1) glavnim faktorjem, s katerim je vaše število deljeno in ne pušča ostankov. V levi stolpec zapišite glavne faktorje, v desni pa zapišite količnik.Kot je bilo omenjeno zgoraj, je sodo število lažje analizirati, ker so njihovi najmanjši prosti faktorji vedno 2. Po drugi strani pa imajo neparna števila drugačen najmanjši prosti faktor 2.
   • V našem primeru, ker je 6.552 sodo število, vemo, da je 2 najmanjši glavni faktor tega števila. 6.552 ÷ 2 = 3.276. V levi stolpec pišemo 2, in 3.276 v desnem stolpcu.

3. 

   Nadaljujte s faktorizacijo na ta način. Nato številko v desnem stolpcu razdelite na najmanjši glavni faktor, namesto da uporabite številke nad tabelo. V levi stolpec zapišite izbrane glavne faktorje, v desni pa nov rezultat delitve. Nadaljujte s tem postopkom - po vsaki ponovitvi so številke v desnem stolpcu vedno manjše.
   • Nadaljujte z analizo. 3,276 ÷ 2 = 1,638, zato bomo zapisali številko 2 spodnji levi stolpec in napišite 1.638 spodnji desni stolpec. 1,638 ÷ 2 = 819, zato bomo pisali 2 in 819 na dnu dveh stolpcev kot prej.

4. 

   Analizirajte neparna števila tako, da jih poskušamo deliti z majhnimi prostimi faktorji. Najti najmanjši prosti faktor neparnih števil je težje kot parna števila, ker nimajo samodejno 2 kot najmanjša praštevila. Ko dobite liho število, ga poskusite deliti z nekaj drugimi majhnimi števili 2 - 3, 5, 7, 11 in tako naprej, dokler to neparno število ni deljivo s prostim številom in ničlo. pustite ravnotežje. To je najmanjši glavni faktor.
   • Za naš primer dobimo 819. 819 je liho število, torej 2 ni faktor 819. Namesto da bi zapisali 2, bomo poskusili naslednje prosto število: 3. 819 ÷ 3 = 273 in ni ostanka, zato pišemo 3 in 273.
   • Pri ugibanju faktorjev poskusite z vsemi prostimi števili, ki so manjša ali enaka kvadratnemu korenu največjega faktorja, ki ste ga našli. Če vaše število ni v celoti deljivo s katerim koli faktorjem, verjetno poskušate razstaviti glavno število in analiza faktorjev se lahko tam ustavi.

5. 

   Nadaljujte, dokler količnik ni enak 1. Še naprej delite število v desnem stolpcu z njegovim najnižjim prostim faktorjem, dokler ne dobite števila v desnem stolpcu. To številko razdelite samo - ta korak bo zapisal številko v levi stolpec in "1" v desni stolpec.
   • Dokončajmo analizo figure. Glej podrobno razlago spodaj:
     • Naslednje delimo s 3: 273 ÷ 3 = 91, ostanka ni, zato pišemo 3 in 91.
     • Poskusimo 3: 3 ni faktor 91 in najmanjše praštevilo, ki sledi (5), prav tako ni faktor 91, ampak 91 ÷ 7 = 13, ostanka ni. piši 7 in 13.
     • Poskusite nadaljevati s 7: 7, kar ni faktor 13, 11 (glavno število takoj sledi), ima pa faktor 13, ki je sam: 13 ÷ 13 = 1. Torej, da izpolnite tabelo analizo, pišemo 13 in 1. Tu lahko nehamo analizirati.

6. 

   Številke v levem stolpcu so dejavniki številke, ki ste jo prvotno izbrali. Ko se stolpec na desni konča s številko 1, ste končali. Številke v levem stolpcu so točno tisto, kar iščete. Z drugimi besedami, zmnožek teh števil bo enak številu, prikazanemu na plošči. Če se ti dejavniki ponavljajo znova in znova, lahko uporabite zapis stopnjevanja, da prihranite prostor. Če ima na primer zaporedje faktorjev štiri 2s, lahko namesto 2 × 2 × 2 × 2 napišete 2.
   • V našem primeru je 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. To je popoln rezultat po analizi 6552 kot glavnega faktorja. Ne glede na vrstni red množenja je končni proizvod enak 6.552.
   oglas

Nasvet

• Pomembna točka je koncept števil element: število, ki ima samo dva faktorja 1 in sebe. 3 je glavno, ker so njegovi faktorji le 1 in 3. Nasprotno, 4 ima še en faktor 2. Število, ki ni praštevilo, se imenuje kombinacija števil. (Število 1 samo po sebi ne velja za glavno in tudi ni sestavljeno - temu je tako.)
• Najmanjši primerki so 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 in 23.
• Zavedajte se, da šteje število dejavnik drugega večjega števila, če je večje število "deljivo z manjšim številom" - to pomeni, da je večje število deljivo z manjšim številom in ne pušča ostanka. Na primer, 6 je faktor 24, ker je 24 ÷ 6 = 4 in ni ostanka. Nasprotno pa 6 ni faktor 25.
• Nekatere številke je mogoče hitreje analizirati, vendar je zgornji pristop vedno učinkovit, poleg tega pa so glavni faktorji navedeni v naraščajočem vrstnem redu, kot ste storili.
• Ne pozabite, da se sklicujemo samo na "naravna števila" - včasih imenovana "števila": 1, 2, 3, 4, 5 ... Ne bomo šli v negativna števila ali ulomke, ki jih je mogoče obravnavati v ločenih člankih.
• Če je vsota števk števila deljiva s tremi, potem je tri faktor dividende. (819 ima vsoto števk 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tri je faktor devet, torej tudi faktor 819.)

Opozorilo

• Ne delajte nepotrebnega dodatnega dela. Ko odstranite vrednost faktorja, vam ni treba več poskusiti. Ko smo prepričani, da 2 ni faktor 819, nam do konca postopka ni treba poskusiti znova z 2.

Kaj rabiš

• Papir
• Točka za pisanje, uporabite svinčnik in radirko
• Računalnik (neobvezno)