Vsebina

• Koraki
• Nasvet

Pitagorov izrek (Pitagora) je široko uporabljen matematični izrek in ima veliko praktičnih aplikacij. Izrek pravi, da je v katerem koli pravokotnem trikotniku vsota kvadratov obeh desnih stranic enaka kvadratu hipotenuze. Z drugimi besedami, v pravokotnem trikotniku s pravokotnima stranicama dolžin a in b ter dolžino hipotenuze c imamo vedno a + b = c. Pitagorin izrek je eden glavnih stebrov osnovne geometrije. Obstaja nešteto praktičnih aplikacij, kot je iskanje razdalje med dvema točkama na koordinatni ravnini.

Koraki

Metoda 1 od 2: Poiščite stranice pravokotnega trikotnika

1. 

   Prepričajte se, da je vaš trikotnik pravokoten trikotnik. Pitagorov izrek velja samo za pravokotne trikotnike. Torej, preden nadaljujete, se prepričajte, da vaš trikotnik ustreza merilom pravokotnika. Na srečo obstaja samo eno merilo - da je pravokoten trikotnik, mora imeti kot 90 stopinj.
   • Kot vizualni prikaz je pravi kot običajno označen z majhnim kvadratom, ne pa tudi "krivulje" kroga. Poiščite ta posebni znak v kotu trikotnika.

2. 

   
   
   Pokličite stranice trikotnika a, b in c. V pitagorejskem teoremu sta a in b pravokotni stranici, c je hipotenuza - najdaljša stran je vedno nasproti pravokotnih. Za začetek pokličite krajši stranici trikotnika a in b (ni pomembno, katera stran je "a" ali "b") in pokličite hipotenuzo c.

3. 

   
   
   Ugotovite, katero stran trikotnika morate najti. Pitagorin izrek omogoča matematikom, da najdejo dolžino katerega koli eno Katera stran trikotnika je prava, dokler poznajo dolžino druga dva roba. Določi rob neznane dolžine - a, b, in / ali c. Če je neznan samo en rob, lahko začnete.
   • Denimo, da vemo, da ima hipotenuza dolžino 5 in ena od njenih strani dolžino 3, vendar ne vemo, kaj je tretja stran. V tem primeru bomo rešili problem iskanja tretje strani, saj že poznamo dolžino drugih dveh stranic. Ta primer bomo uporabili v naslednjih korakih.
   • Če je dolžina dva Rob je neznan, za uporabo pitagorejskega teorema boste morali določiti dolžino še enega roba. Osnovne trigonometrične funkcije vam lahko pomagajo, če znate izmeriti enega od ostrih kotov trikotnika.

4. 

   
   
   V enačbo nadomestite dve znani vrednosti. Dolžine stranic svojega trikotnika priključite v enačbo a + b = c. Ne pozabite, da sta a in b prava kota, c pa hipotenuza.
   • V zgornjem primeru poznamo dolžino stranice in hipotenuze (ki je 3 in 5), zato bo enačba 3² + b² = 5²

5. 

   Na kvadrat. Če želite rešiti enačbo, začnite s kvadratom vsakega od znanih robov. Če vam je lažje, lahko dolžine stranic pustite eksponentno, nato pa jih kasneje poravnate.
   • V tem primeru bomo na kvadrat postavili 3 in 5 9 in 25. Enačba, ki jo lahko prepišemo, je 9 + b² = 25.

6. 

   Neznano spremenljivko razdelite na eno stran enačbe. Če je potrebno, z osnovno algebro postavite neznano spremenljivko na stran enačbe in dve kvadratni številki na stran enačbe. Če najdete hipotenuzo, je c že na ločeni strani, zato vam ni treba storiti ničesar, da bi jo ločili.
   • V tem primeru je trenutna enačba 9 + b² = 25. Če delite b², odštejte obe strani enačbe za 9. Nastala enačba je b² = 16.

7. 

   Pridobite kvadratni koren obeh strani enačbe. Zdaj boste imeli eno kvadratno spremenljivko na eni strani enačbe in število na drugi strani. Preprosto vzemite kvadratni koren obeh strani in poiščite neznano dolžino stranice.
   • V tem primeru je b² = 16, pri čemer kvadratni koren obeh strani da b = 4. Tako je dolžina najdene stranice enaka 4.

8. 

   Uporabite Pitagorin izrek, da poiščete stran pravega pravokotnika. Razlog, da se danes ta teorem pogosto uporablja, je ta, da je uporaben v številnih praktičnih situacijah. Naučite se prepoznati pravokotni trikotnik v življenju - v vsaki situaciji, ko se dva predmeta ali dve črti sekata pod pravim kotom, tretji predmet ali črta pa ta pravi kot, lahko uporabite Jhano. pitagorejska metoda za določitev dolžine ene stranice glede na dolžino drugih dveh.
   • Vzemite primer v praksi. Na stavbo je naslonjena lestev. Dno lestve je oddaljeno 5 m od vznožja stene. Dvigalo do 20 m visoke stavbe. Kako dolga je lestev?
     • Stopnice 5 m od vznožja stene in 20 m visoko steno stavbe nam povedo dolžine stranic trikotnika. Ker se stena in tla sekata pod pravim kotom in se lestev dviga do diagonalne stopnice, si jo lahko predstavljamo kot pravokotni trikotnik s stransko dolžino a = 5 in b = 20. Lestev je hipotenuze, zato c ne ve. Uporabimo pitagorejski izrek:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadratni koren iz (425) = c
       • c = 20,6. Približna dolžina lestve je 20,6 m.
   oglas

Metoda 2 od 2: Izračunajte razdaljo med dvema točkama v ravnini X-Y

1. 

   Določite dve točki v X-Y ravnini. Pitagorin izrek lahko enostavno uporabimo za izračun linearne razdalje med dvema točkama v X-Y ravnini. Vse, kar morate vedeti, je koordinati x in y katere koli dveh točk. Običajno so te koordinate zapisane v parih po vrstnem redu koordinat (x, y).
   • Da bi našli razdaljo med tema dvema točkama, bomo vsako točko obravnavali kot enega od ostrih kotov pravokotnega trikotnika. Na ta način je enostavno najti dolžino stranice a in b, nato pa izračunati stran c ali natančno razdaljo med dvema točkama.

2. 

   Na grafikon nariši dve točki. V normalni ravnini X-Y je za vsako točko (x, y) x koordinata na vodoravni osi, y pa koordinata na navpični osi. Razdalje med dvema točkama lahko najdete, ne da bi jih narisali na grafu, vendar vam bo graf pomagal bolje videti.

3. 

   Poiščite dolžine desnih strani trikotnika. Z uporabo dveh točk, ki sta podani kot kotov trikotnika ob hipotenuzi, poiščite stranice a in b trikotnika. To lahko storite vizualno na grafu ali z uporabo formule | x₁ - x₂| za vodoravne robove in | y₁ - y₂| za navpični rob, kjer je (x₁, y₁) je prva točka in (x₂, y₂) je druga točka.
   • Predpostavimo, da sta dve točki (6,1) in (3,5). Dolžina vodoravne stranice trikotnika je:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Dolžina navpičnega roba je:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Torej lahko rečemo, da je v tem pravokotnem trikotniku stran a = 3 in stran b = 4.

4. 

   Za rešitev enačbe za hipotenuzo uporabite Pitagorin izrek. Razdalja med dvema točkama je hipotenuza trikotnika z dvema pravokotnima stranicama, kot smo pravkar določili. Najdimo hipotenuzo z običajnim pitagorejskim izrekom, naj bo a dolžina prve stranice in b dolžina druge stranice.
   • V primeru s točkama (3,5) in (6,1) sta dolžini pravokotnikov 3 in 4, zato izračunamo dolžino hipotenuze na naslednji način:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadratni koren iz (9 + 16)

       c = kvadratni koren iz (25)

       c = 5. Razdalja med dvema točkama (3,5) in (6,1) je 5.

   oglas

Nasvet

• Hipotenuza je vedno:
  • seka prave kote (ne križajte pravih kotov)
  • je najdaljša stran pravokotnega trikotnika
  • predstavlja c v pitagorejskem izreku
• Vedno preverite rezultate.
• Še en preizkus - najdaljša stran se bo pomerila z največjo, najkrajša pa z najmanjšo.
• V pravokotnem trikotniku poznate tretjo stran šele, ko poznate dolžino ostalih dveh stranic.
• Če trikotnik ni pravokoten, boste poleg dolžin strani morali imeti še več informacij.
• Če želite a, b in c dodeliti natančne vrednosti, morate trikotnik predstaviti v obliki risbe, zlasti pri logičnih ali besednih težavah.
• Če imate samo enostranske meritve, ne morete uporabiti pitagorejskega izrek. Namesto tega uporabite trigonometrične funkcije (sin, cos, tan) ali razmerje 30-60-90 / 45-45-90.