Vsebina

• Koraki
• Nasvet

Ko se dve črti sekata na dvodimenzionalnem koordinatnem sistemu, se srečata le na eni točki, ki jo predstavljata koordinatni par x in y. Ker obe črti prehajata skozi to točko, morata koordinatna para x in y izpolnjevati obe enačbi. Z nekaterimi dodatnimi tehnikami lahko najdete presečišče parabole in drugih kvadratnih krivulj z enakim argumentom.

Koraki

Metoda 1 od 2: Poiščite presečišče dveh črt

1. 

   Napiši enačbo za vsako vrstico z y na levi strani. Če je potrebno, enačbo preklopite tako, da je samo y na eni strani enačbe. Če enačba namesto y uporablja f (x) ali g (x), ločite ta izraz. Ne pozabite, da lahko prekličete izraze z enako matematiko na obeh straneh.
   • Če težava ne prikazuje enačb, jih poiščite iz razpoložljivih informacij.
   • Na primer: Dve vrstici imata enačbi in. V drugi enačbi, tako da ima leva stran samo y, dodajte 12 na obe strani:

2. 

   
   
   Desni strani obeh enačb naj bodo enaki. Iščemo točko, kjer imata dve premici enake koordinate x, y; Tu se sekata dve črti. Obe enačbi imata le y na levi strani, zato bo njihova desna stran enaka. Napišite novo enačbo, da to dokažete.
   • Na primer: Vemo in zato.

3. 

   
   
   Reši za x. Nova enačba ima samo eno spremenljivko x. Reševanje enačb z uporabo algebraične metode pomeni enako matematiko na obeh straneh. Pretvorite vse izraze z x na eno stran enačbe, nato pretvorite v x = __. (Če ne morete, se pomaknite navzdol do konca tega odseka).
   • Na primer:
   • Dodaj na dve strani:
   • Odštejte 3 z dveh strani:
   • Obe strani razdelite na 3:
   • .

4. 

   
   
   Uporabite vrednost x, da poiščete y. Izberite enačbo ene od dveh vrstic. V to enačbo vključite vrednost x, ki jo najdete. Rešimo za y z aritmetično metodo.
   • Na primer: in

5. 

   Preverite rezultat. Vrednost x bi morali zamenjati v drugi enačbi, da vidite, ali dobite enak rezultat. Če dobite drugačno vrednost y, morate preveriti svoje delo.
   • Na primer: in
   • Tako dobimo enako vrednost y. Rešitev nima napak.

6. 

   Napišite par koordinat x, y presečišča. Zdaj ste našli par koordinat x in y, kjer se sekata dve črti. To točko zapišite v koordinate, pred tem pa vrednost x.
   • Na primer: in
   • Dve črti se sekata pri (3,6).

7. 

   Obravnava nenavadnih primerov. Nekaterih enačb ni mogoče rešiti, da bi našli x. To ni nujno zato, ker ste se zmotili. Enačbe črt parov imajo lahko nenavadno rešitev v naslednjih dveh primerih:
   • Če sta premici vzporedni, se ne sekata. Izrazi x bodo zatrti in enačba poenostavljena na napačen stavek (na primer). Odgovor zapišite kot "dve črti se ne sekata"ali"prave rešitve ni’.
   • Če dve enačbi predstavljata isto premico, se v vseh točkah "sekata". Izrazi x bodo izločeni, enačba pa poenostavljena na resnično (na primer) trditev. Odgovor zapišite kot "dve vrstici se prekrivata’.
   oglas

Metoda 2 od 2: Matematične težave s kvadratnimi enačbami

1. 

   Prepoznamo kvadratne enačbe. V kvadratni enačbi bo ena ali več spremenljivk imela moči (ali) in nobena spremenljivka nima večjih moči. Načrti teh enačb so krivulje, tako da lahko črto prerežejo na 0, 1 ali 2 točki. Ta razdelek prikazuje, kako najti ta križišča v težavi.
   • Razširitev enačb iz oklepajev, da se preveri, ali so kvadratne. Na primer, obstaja kvadratna oblika, ker je razširjena na
   • Enačbe krogov in elips imajo oboje izraz in. Če imate težave s temi posebnimi primeri, glejte spodnje nasvete.

2. 

   Napišite enačbe po y. Po potrebi zamenjajte vsako enačbo tako, da je samo y na eni strani enačbe.
   • Na primer: Poiščite presečišče in.
   • Prepiši kvadratno enačbo nad y:
   • in.
   • Ta primer ima kvadratno enačbo in linearno enačbo. Podobno se rešujejo tudi problemi z dvema kvadratnima enačbama.

3. 

   Združite dve enačbi, da izbrišete y. Ko pretvorite dve enačbi v y, bosta obe strani brez y enaki.
   • Na primer: in

4. 

   Pretvorite novo enačbo tako, da bo ena stran enaka nič. Z algebrsko metodo pretvorite vse izraze na eno stran. Torej je težava pripravljena na reševanje v naslednjem koraku.
   • Na primer:
   • Odštejemo x z dveh strani:
   • Odštejte 7 z dveh strani:

5. 

   Rešite kvadratne enačbe. Po prehodu na enačbo ničle imate tri rešitve, od vas pa bo odvisno, katero izbrati. Naučite se, kako uporabljati kvadratno formulo ali metodo "kvadratnega komplementa", ali pa si oglejte naslednje primere razčlenjevanja na faktorje:
   • Na primer:
   • Namen faktorizacije je najti dva dejavnika, ki ob pomnožitvi ustvarijo enačbo. Začenši s prvim izrazom vemo, da ga je mogoče razgraditi na x in x. Zapiši kot (x) (x) = 0.
   • Zadnji izraz je -6. Navedite vsak par dejavnikov, ki bi bil enak -6: ,,, in ko se pomnoži.
   • Izraz na sredini je x (lahko ga zapišemo kot 1x). Vsak faktor seštevajte, dokler ne dobite rezultata 1. Par faktorjev je pravilen, ker.
   • V svoj odgovor v prazen prostor vnesite ta faktor faktorja :.

6. 

   Upoštevajte, da imamo dve rešitvi x. Če jo rešite prehitro, boste morda našli samo eno rešitev in se ne boste zavedali, da obstaja druga rešitev. Tu najdemo dve rešitvi x za črti, ki sekata dve točki:
   • Na primer (faktorska analiza): Končno imamo enačbo. Če je kateri koli faktor 0, je enačba izpolnjena. Ena od rešitev je →. Druga rešitev je →.
   • Na primer (formula kvadratnega korena ali dopolnilo na kvadrat): če za reševanje enačbe uporabite katerega od teh načinov, se prikaže znak kvadratnega korena. Na primer, enačba postane. Ne pozabite, da je kvadratno korensko število lahko preprosto v dve različni rešitvi :, in . Napiši dve enačbi za vsak primer in reši za ustrezen x.

7. 

   Rešite težave z eno ali brez rešitve. Dve črti, ki se naenkrat srečata, imata samo eno presečišče, dve črti, ki se nikoli ne dotakneta, pa ne bosta imeli presečišča. Tukaj je opisano:
   • Ena rešitev: težavo lahko razčlenimo na dva enaka dejavnika ((x-1) (x-1) = 0). Pri zamenjavi kvadratne formule ima izraz koren. Rešiti morate samo eno enačbo.
   • Ni resničnih rešitev: Noben dejavnik ne more izpolniti zahteve (vsota po izrazu na sredini). Pri zamenjavi kvadratne formule imate pod kvadratnim korenom negativno število (na primer). Odgovor zapišite kot "brez rešitve".

8. 

   V prvotno enačbo nadomestite x vrednosti. Ko dobite vrednost presečišča x, jo nadomestite z eno od prvotnih enačb. Rešite, če želite najti vrednost y. Če imate dve vrednosti x, rešite dve vrednosti y.
   • Na primer: Najdemo dve rešitvi in. Kakor koli že ima enačbo. Zamenjajte in nato rešite vsako enačbo, da poiščete in.

9. 

   Napišite koordinate točk. Zdaj zapišite svoje odgovore kot koordinate glede na vrednosti x in y presečišča. Če imate dva odgovora, vrednosti x in y zapišite v parih.
   • Na primer: Ko namesto tega imamo, ima križišče koordinate (2, 9). Naredite enako za drugo rešitev, ki bo podala koordinate drugega križišča (-3, 4).
   oglas

Nasvet

• Enačbe krogov in elips imajo izraz in neki razred. Če želite najti presečišče kroga in premice, v linearni enačbi rešite x. Rešitev nadomestite z x v enačbi kroga in dobili boste kvadrat, ki ga je lažje rešiti. Te težave imajo lahko 0, 1 ali 2 rešitvi, kot je opisano v zgornji metodi.
• Krog in parabola (ali druga kvadratna oblika) imata lahko 0, 1, 2, 3 ali 4 rešitvi. Poiščite spremenljivko z močjo 2 v obeh enačbah - recimo x. Rešite in zamenjajte svojo rešitev v drugi enačbi. Rešite za y, da dobite 0, 1 ali 2 raztopini. Zamenjajte vsako rešitev nazaj na prvotno kvadratno enačbo, ki jo želite rešiti za x. Vsaka od teh enačb ima lahko 0, 1 ali 2 rešitvi.